陕西省西安市汇知中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
展开2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（X或Y）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，两条平行线被第三条直线所截，其中互为内错角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．有两根长为的木棒，若以这两根木棒为两边做一个三角形，则可以选用第三根木棒的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ）
时间/时 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
水位/米 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
A．20时~24时 B．16时~20时 C．12时~16时 D．8时~12时
6．如图，，点E在线段AC上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程中，离家的距离y（米）与时刻x的对应关系，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟 B．小明家距离学校1000米
C．修好车后骑行的速度是110米/分钟 D．修好车后花了25分钟到达学校
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：_________．
10．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__________．
11．某工厂剩余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）满足关系式，则工厂每天的烧煤量是__________吨．
12．如图，在中，BD是的平分线，CE是AB边上的高，且，则的度数为__________．
13．如图，点C在线段BF上，，点E在AC上，若，，则的度数为__________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：.
15．（5分）一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数．
16．（5分）如图，在中，AD为BC边上的中线，已知，的周长为16，求的周长．
17．（5分）如图，在中，BD交AC于点D，利用尺规作图法在AB上求作点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，已知，AC平分．试说明．
19．（5分）小丽一天中的体温变化情况如图：
（1）大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？
（2）什么时段内，小丽的体温在升高？
（3）什么时段内，小丽的体温保持不变？
20．（5分）先形简，再求值：，其中．
21．（6分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．（7分）某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．A、B两正方形区域的边长均为米．
（1）求需要铺设地砖部分的面积是多少平方米；
（2）当时，需要铺地砖部分的面积是多少？
23．（7分）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长________；
（3）当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？
24．（8分）如图，点B、E在AF上，已知，和是对应角，CB和DE是对应边．
（1）再写出其他的一组对应边和一组对应角；
（2）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（3）若，求AB的长．
25．（8分）我们将进行变形，如：
等．
根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，则__________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形ABFD中，，连接CD，CE，DE，若，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）如图，已知，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
图1 图2
【问题提出】
（1）如图1，若，则的度数为__________°；
【类比探究】
（2）在图1中，探究和之间有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图2，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使，BE平分交AD于点E，OF平分交AD于点F，交AD于点G，当C点沿着射线AD方向运动时，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数．
2022~2023学年度第二学期期中调研试题（卷）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．垂线段最短 11．6 12．85 13．65
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式 3分
． 5分
15．解：设这个角的度数为x，它的补角为，
， 3分
解得：，
所以这个角的度数是． 5分
16．解：因为AD为BC边上的中线，
所以． 1分
因为的周长为16，，
所以，即， 3分
所以，
即的周长为17． 5分
17．解：如图所示，点E即为所求．（作法不唯一） 5分
18．解：因为，AC平分，
所以． 2分
因为，
所以， 3分
所以， 4分
所以． 5分
19．解：（1）大约2时，小丽的体温最低，最低体温约是． 2分
（2）2~7时，9~12时，小丽的体温在升高． 4分
（3）12~17时，小丽的体温保持不变． 5分
20．解：原式 2分
， 4分
当时，原式． 5分
21．解：（1）因为，所以． 1分
因为OE平分，
所以， 3分
所以．
（2）因为，
所以 5分
因为，
所以． 6分
22．解：（1） 2分
（平方米）；
答：需要铺设地砖部分的面积为平方米． 5分
（2）当时，
原式（平方米），
答：当时，需要铺地砖部分的面积是202平方米． 7分
23．解：（1）表中的表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系， 1分
所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量． 3分
（2）18． 4分
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
所以当所挂物体的质量x为时，弹簧长度y是． 6分
（4）当弹簧长度时，所挂物体的质量． 7分
24．解：（1）和是对应角，AC和FD是对应边．（答案不唯一） 2分
（2）． 3分
理由：因为，
所以， 4分
所以． 5分
（3）因为，
所以，
所以，即． 6分
因为，
所以， 7分
所以，
所以． 8分
25．解：（1）4．
（2）令，则． 3分
所以． 5分
（3）设，则．
因为，
所以 7分
所以． 8分
26．解：（1）23． 1分
（2）． 2分
理由：因为，
所以． 4分
因为，
所以． 5分
（3）不变．设，
因为BE平分，
所以．
由（2）结论可知，且，
所以． 7分
因为，
所以．
因为OF平分，
所以． 9分
因为，
所以，
所以， 10分
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