人教A版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数习题课对数函数及其性质的应用分层作业课件

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习题课　对数函数及其性质的应用1234567891011121314151.[探究点三]已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)B解析 由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.1234567891011121314152.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内(　　)A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增A解析 当a>1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当00,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,1234567891011121314154.[探究点二]已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是(　　)A.{k|00时,f(x)单调递增;当x<0时,f(x)单调递减D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞)ABD123456789101112131415单调递增区间是(1,+∞),y=lg t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞),选项D正确.故选ABD.12345678910111213141512.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是　　　　　　　　　　. 解析 当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga2≥1,得14 B.a+b>4C.a2+b2<4 D.(a+1)2+(b+1)2>16ABD123456789101112131415解析 由题意知a=log315=1+log35,b=log515=1+log53, ∴a+b=ab>4,故A,B正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-1>8,故C错误;(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+2>16,故D正确.故选ABD.