高考数学三轮冲刺卷：绝对值不等式的解法（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：绝对值不等式的解法（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 不等式 的解集是
A. B.
C. D.

2. 不等式 成立的一个必要不充分条件是
A. B.
C. 或 D.

3. " "是" "的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件

4. “ 成立”是“ 成立”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

5. 已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.

6. 不等式组 的解集为
A. B.
C. D.

7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设 ， 为两个同高的几何体，：， 的体积相等，：， 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知， 是 的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

8. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.

9. 不等式 （ 是正实数）的解集是
A. B.
C. D.

10. 若不等式 的解集为 ，则实数 等于
A. B. C. D.

11. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.

12. 不等式 的解集为
A. B. C. D.

13. 不等式 的解集为 时，正数 满足条件
A. B. C. D.

14. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.

15. 若 ，则不等式 的解集是
A. B.
C. D.

16. 不等式 的解集是
A. B. ∪
C. D. ∪

17. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.

18. 不等式 的解集是
A. B.
C. D.

19. 已知 ，若 的必要条件是 ，则 ， 之间的关系是
A. B. C. D.

20. 已知集合 ，，定义集合 ，则 中元素的个数为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 设 ， ，则关于实数 的不等式 的解集是 ．

22. 不等式 的解集为 ．

23. 全集 ，，，则集合 （用 ， 或其补集表示）．

24. 已知 ，则关于 的不等式 的解集为 ．

25. 不等式 的解集是 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 解不等式：．

27. 解关于 的不等式 ．

28. 已知函数 ， 为不等式 的解集．
（1）求 ；
（2）证明：当 时，．

29. 已知函数 ．
（1）画出 的图象；
（2）求不等式 的解集．

30. 已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 存在实数解，求实数 的取值范围．
答案
1. D
2. D【解析】提示： 或 ．
3. B
4. B【解析】由 ，
解得：，即 ．
由 ，
解得 ．
所以“ 成立”是“ 成立”的必要不充分条件．
5. A
6. C
7. B【解析】由 ，反之不成立．所以 是 的必要不充分条件．
8. D【解析】 ，且 ，则 ．
9. D【解析】原不等式可化为 ，即 或 ．所以 或 ，也就是 或 ．
10. C
【解析】因为 ，所以当 时，有 ，而已知原不等式的解集为 ，所以有 此时无解（舍去）；
当 时，有 ，所以有
解得 ；
当 时，原不等式的解集为 ，与题设不符（舍去），故 ．
11. A
12. A
13. C【解析】根据绝对值的几何意义， 表示 轴上一点到 和 之间的距离之和，最小值为 ，当 ，即 时，解集为 ．
14. C
15. D
【解析】由 ，得 ．因为 ，所以 故该不等式的解集为 ．
16. D
17. D【解析】，所以不等式 的解集为 ．
18. A【解析】由题意 ，所以 ．
19. A【解析】 即 ，即 ，即 ．
即 即 ．
因为 的必要条件是 ，
所以 ，
所以 ，，
解得 ．
20. C
【解析】当 时，，而 ，此时 ，，则 中元素的个数为 ；
当 时，，而 ，此时 ，，由于 ， 时， 中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为 ，
则 中元素的个数为 ．
21.
【解析】因为 ，且 ，其几何意义是：数轴上表示数 两点间的距离大于 ； 的几何意义是：数轴上任意一点到 两点的距离之和．
当 处于 之间时， 取最小值，且恰为 两点间的距离．
由 知，不等式解集为 ．
22.
23.
【解析】如图所示，
由图可知 ，且 ，
所以 ．
24.
25.
【解析】原不等式等价于 即 解得 ，故原不等式的解集为 ．
26. 原不等式等价于：
解得
故解集为 ．
27. 等价于 即
① 时， 解得 ；
② 时，解得 ；
③ 时， 解得 ．
综上， 时，解集为 ； 时，解集为 ．
28. （1） 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，
所以 ；
当 时，不等式 可化为 ，此时不等式恒成立，
所以 ；
当 时，不等式 可化为 ，解得 ，
所以 ．
综上可得 ．
（2） 当 时，
，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ．
29. （1） ．
的图象如图所示．
（2） 由 的表达式及图象，
当 时，可得 或 ；
当 时，可得 或 ，
故 的解集为 ；
的解集为 ．
所以 的解集为 ．
30. （1） 当 时， 可化为 ，
化简得
解得 或 ，即所求解集为 ．
（2） 令 ，则
所以 ，即 ．所以实数 的取值范围是 ．