高考数学一轮总复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第6讲二次函数与一元二次方程不等式（含解析）

这是一份高考数学一轮总复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第6讲二次函数与一元二次方程不等式（含解析），共39页。PPT课件主要包含了名师点睛，题组一走出误区，答案AD，答案BC，A－4，B－2，答案B，题组三真题展现，说明方程有没有实根，的解集等内容，欢迎下载使用。

一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的
(1)对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.(2)当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.
1.(多选题)下列命题正确的是(
A.若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0B.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为RC.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0D.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集
题组二 走进教材2.(教材改编题)(多选题)下列不等式中解集为 R 的有
3.(教材改编题)不等式－x2＋2x－3>0的解集为________.答案：∅
4.(2020年全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　)　
考点一 不含参的不等式
[例 1](1)(2021 年河南中原名校联考)已知 f(x)是定义在R 上的奇函数.当 x>0 时，f(x)＝x2－2x，则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为________.
解析：设 x<0，则－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x).又 f(0)＝0.
解得 x>3 或－3答案：(－3,0)∪(3，＋∞)
故不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.
答案：{x|x≥3 或 x≤2}
【题后反思】解一元二次不等式的一般步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)判：计算对应方程的判别式.
(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式
(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式
考点二 含参不等式[例 2]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
【题后反思】对含参的不等式，应对参数进行分类讨
(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与 0 的关系判断根的个数.
(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.
【变式训练】1.解关于x的不等式kx2－2x＋k＜0(k∈R).
2.已知常数a∈R，解关于x的不等式12x2－ax>a2.
⊙一元二次不等式恒成立问题考向 1 在实数 R 上恒成立[例 3]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0
恒成立，则实数 a 的取值范围是(
A.(－∞，2)C.(－2,2)
B.(－∞，2]D.(－2,2]
解析：当 a－2＝0，即 a＝2 时，－4<0 恒成立；当 a－2≠0，即 a≠2 时，
解得－2考向 2 在给定区间上恒成立[例 4](一题多解)设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于 x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，则 m 的取值范围是________.
考向 3 给定参数范围的恒成立问题[例 5]已知 a∈[－1,1]时不等式 x2＋(a－4)x＋4－2a＞0
恒成立，则 x 的取值范围为(A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)
解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记 f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由 f(a)＞0 对于任意的 a∈[－1,1]恒成立，
【反思感悟】一元二次不等式恒成立问题的解法
(2)最值法(分离参数法)
对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，
把求参数的范围问题转化为求函数的最值问题.
a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max，a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min.
【高分训练】1.若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则 x 的取值范围为________.
2.(2021年深圳中学模拟)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足 10，则实数 a 的取值范围为________.