高考数学一轮复习第6章不等式第5讲不等式的应用课件

这是一份高考数学一轮复习第6章不等式第5讲不等式的应用课件，共35页。PPT课件主要包含了“＝”号，a＋b2，B1D3，图D37，答案D，图D38，答案C，容器的最低总造价是，A80元，B120元等内容，欢迎下载使用。

1.如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥______(当且仅当 a＝b 时取
≥______(当且仅当 a＝b 时
2.如果 a，b 是正数，那么取“＝”号).
以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)，几何平均数(记作 G)，算术平均数(记作 A)，平方平均数(记作 Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是 a＝b.
4.常用不等式(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(当且仅当 a＝b＝c 时取“＝”号).
z＝x＋y 的最大值为(A.0C.2
解析：如图 D37，目标函数 z＝x＋y 经过 A(3,0)时最大，故
zmax＝3＋0＝3.故选 D.
解析：根据不等式组作出可行域，如图 D38 中阴影部分.
由题可得，目标函数 z 的值相当于直线 y＝4x＋z 的纵截距，则由图可知，当直线 y＝4x＋z 经过直线 x＝－1 与直线 x－y＋2＝0 的交点时，此时直线 y＝4x＋z 的纵截距最大，联立两直线解得交点为(－1,1).代入到目标函数 z＝－4x＋y，得 z＝5.故选 C.
3.要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是 20 元/m2，侧面造价是 10 元/m2，则该
4.一批物资要用 11 辆汽车从甲地运到 360 千米外的乙地，
批物资至少需要(A.10 小时C.12 小时
B.11 小时D.13 小时
实际生活中的基本不等式问题
例 1：(1)一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左、右各留有 4 cm 的空白，上、下各留有 3 cm 的空白，则当排版的长为________cm，宽为________cm 时，用纸最省.
(2)某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿
前侧内墙保留 3 m 宽的空地，则最大的种植面积是(
解析：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则ab＝800.蔬菜的种植面积：S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝40 m，b＝20 m 时，Smax＝648 m2.答案：D
【方法与技巧】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题.注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大.
实际生活中的线性规划问题
例 2：某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m3，生产一个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m3，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元.(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，那么可获利润多少？(3)如何安排生产可使所得利润最大？
解：(1)设只生产书桌 x 张，可获利润 z 元，
∴当 x＝300 时，zmax＝80×300＝24 000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，可获利润 24 000 元.
(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，
∴当 y＝450 时，zmax＝120×450＝54 000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，可获利润 54 000 元.
(3)设生产书桌 x 张，生产书橱 y 个，可获总利润 z 元，
z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 6-5-1.
图 6-5-1作直线 l：80x＋120y＝0，即直线 2x＋3y＝0.把直线 l 向右上方平移到 l1 的位置，直线 l1 经过可行域上的点 M，此时 z＝80x＋120y 取得最大值.
∴当 x＝100，y＝400 时，
zmax＝80×100＋120×400＝56 000(元).
因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为
【方法与技巧】根据已知条件写出不等式组是解题的第一
步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.
1.(2016 年新课标Ⅰ)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为___________元.
解析：设生产产品 A、产品 B 分别为 x，y 件，利润之和为z 元，那么
目标函数 z＝2100x＋900y.
∴当 x＝60，y＝100 时，zmax＝2100×60＋900×100＝216 000(元).故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216 000 元.图 D39答案：216 000
2.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩(1 亩≈666.7 平方米)，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成
本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(
解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，种植总利
则目标函数 z ＝(0.55×4x －1.2x) ＋(0.3×6y －0.9y) ＝x ＋
作出约束条件如图 D40 所示的阴影部分.易求得点 A(0,50)，B(30,20)，C(45,0).
平移直线 x＋0.9y＝0，当直线 x＋0.9y＝0 经过点 B(30，20)
时，z 取得最大值为 48.故选 B.
⊙利用基本不等式时忽略了“＝”的条件
例题：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图 6-5-2)，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.图 6-5-2
∴当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元.