鲁教版 (五四制)七年级下册2 解二元一次方程组教学设计

7.2 解二元一次方程组 第一课时

（代入法）

一、教学目标

（一）知识与技能

会用代入消元法解二元一次方程组

（二）过程与方法

了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”

（三）情感态度价值观

利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想

二、教学重点

用代入法解二元一次方程组.

三、教学难点

用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.

四、教学过程

（一）课题引入

上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了如下二元一次方程组：到底谁的包裹多呢?

x-y=2  ①

x+1=2（y-1） ②

这就需要解这个二元一次方程组.

一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?

我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：

由①得y=x-2

由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.

（二）例题讲解

我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做

例1   解方程组     3x+ 2y=14    ①

                   x= y+3      ②

  解：将②代入①,得3（y+3）+2y = 14

3y+9+2y=14

5y =5

y=1

         将y=1代入②,得x=4

所以原方程组的解是     x=4

y=1

例2  解方程组     2x+3y=16      ①

                    x+4y=13       ②

教师先分析：此题不同于例1, （即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数），②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答

（应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.）

分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演

解：由②，得     x=13-4y        

   将③代入①，得2（13-4）S+3y=16

                 26-8y+3y=16

                 -5y=-10

                y=2

   将代入③，得  x=5

所以原方程组的解是   x=5

y=2

（三）同学合作 议一议

上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。

（四）巩固新知 练一练

1、用含x的代数式表示y：

2x+y=2   3x-2y= -1  y=2-2x  

2、练一练

（3）                        （4）

（五）课堂小结 理一理

1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？

2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元

3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、

4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？

5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

五、作业布置 赛一赛

    x=1            ax+by=2  

1、已知    y=1是方程组   x-by=3   的解，则a、b的值是多少？  

              4x+3y=1

2、若方程组   ax+（a-1）y=3的解x与y相等，则a的值是多少？