2023南充高级中学高二上学期期末考试数学（理科）试题含解析

2022-2023学年四川省南充高级中学高二（上）期末

数学试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1. 圆心为，半径为5的圆的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（    ）

A (－2，1，2) B. (－1，1，0) C. (－2，0，1) D. (－1，1，2)

3. 命题“，”的否定为（    ）

A ， B. ，

C. ， D. ，

4. 将二进制数化十进制数，结果为（    ）

A. 11 B. 18 C. 20 D. 21

5. 若点为圆弦的中点，则弦所在直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设定点，，动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ）

A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段

7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（    ）

A 20 B. 40 C. 70 D. 112

8. 已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 在区域内随机取一点，则的概率为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知曲线C：，直线l：.若对于点，存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（    ）

A. 四棱锥为“阳马”

B. 四面体为“鳖臑”

C. 四棱锥体积最大为

D. 过点分别作于点，于点，则

12. 在平面直角坐标系xOy中，已知，圆O：，在直线AO上存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数），则Q的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 如果直线和互相平行，则实数的值为___________.

14. 某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.

15. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

16. 在平面直角坐标系中，关于曲线，下列说法中正确的有________.

①该曲线是有界的（即存在实数使得对于曲线上任意一点，都有，成立）；

②该曲线不是中心对称图形；

③该曲线是轴对称图形；

④直线与该曲线至少有1个公共点.

三、解答题（共70分）

17. 已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.

18. 已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

19. 已知方程.

（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；

（2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值.

20. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求直线AB与平面所成角的正弦值.

21. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.

22. 在平面直角坐标系中．已知圆经过，，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．