2023南充高级中学高二上学期期末考试数学（理）含答案

南充高中2022—2023学年度上学期期末考试

高2021级数学试题（理科）

（时间：120分钟   总分：150分   命审题人：刘琳  梁红星）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．圆心为，半径为5的圆的标准方程是（     ）

A．     B．

C．      D．

2．在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（     ）

A．(－2，1，2)  B．(－1，1，0)  C．(－2，0，1)  D．(－1，1，2)

3．命题“，”的否定为（     ）

A．   B．

C．，   D．，

4．将二进制数化为十进制数，结果为（     ）

A．11    B.  21    C．20    D．18

5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（     ）

A．   B．

C．   D．

6．设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是（     ）

A．椭圆   B．线段   C．不存在   D．椭圆或线段

7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ）

   A．   B．    C．    D．

8．已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点的一个充分不必要条件是（     ）

A．             B．

C．                D．

9．在区域内随机取一点，则的概率为（     ）

        B．   C．   D．

10．已知曲线，直线. 若对于点，存在曲线上的点和直线上

    的点使得，则的取值范围是（     ）

    A．         B．        C．        D．

11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，

    一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直

    角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，

    ，且．下列说法正确的是（     ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积的最大值为

D．过点分别作于点，于点，则

12．在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定

    点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为（     ）

    A．  B.    C．  D． 

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．如果直线和互相平行，则实数的值为___________.

14．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克

    戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密

    克戎BA.3病毒应抽取                株.

15．从这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

    _________．（结果用数值表示）

16．在平面直角坐标系中，关于曲线，下列说法中正确的有________.

①该曲线是有界的（即存在实数使得对于曲线上任意一点，都有，成立）；

②该曲线不是中心对称图形；

③该曲线是轴对称图形；

④直线与该曲线至少有1个公共点.

三、解答题（共70分）

17.（10分） 已知点P是椭圆（a > b > 0）上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过（5，0）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.

18.（12分）已知命题:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

19.（12分）已知方程．

（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；

（2）若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值．

20.（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，

M为棱的中点．

（1）求证：；

（2）求直线AB与平面所成角的正弦值．

21.（12分）从南充高中的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

22.（12分）在平面直角坐标系中．已知圆经过，，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．