2023南充高级中学高二上学期期末考试数学（文）含答案

南充高级中学2022-2023学年度高二上学期期末考试

高2021级数学试卷（文科）答案

一．选择题

    ABCBD    DABDB AD

12.D

【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.

所以在堑堵中，，侧棱平面,

在选项A中，因为，，显然与不垂直，

且为矩形，所以四棱锥不为“阳马”，故A错误；

在选项B中，由，且，

所以平面，所以，则为直角三角形，

为直角三角形，

由平面，得为直角三角形，

不为直角三角形，所以不是“鳖臑”，，故B错误;

在选项C中，在底面有，即，

当且仅当时取等号，

则，所以C错误；

在选项D中，由平面，则且，

则平面，所以

又且，则平面，则，所以D正确.

故选：D.

二．填空题

13.      14.  10        15 .         16.

16.解：设.

则，.

若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，

都有为常数,

等价于对圆上任意点恒成立.

即.

整理得.

因为点在直线上，所以.

由于在圆上，所以.

故对任意恒成立.

所以显然，所以.

故，

因为，解得或.

当时，，此时重合，舍去.

当时，，

综上，存在满足条件的定点，此时.

三．解答题

17.（1）令椭圆半焦距为c，则，即，因为过（5，0），

因此，，

所以椭圆的标准方程是.                ...................................(5分）

（2）由（1）知椭圆长半轴长，因弦AB过椭圆右焦点，而是左焦点，

所以的周长...............(10分）

18.（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，

即对 恒成立，则，所以...........................(5分）

（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．

为真命题，且为假命题，、一真一假

①如果真假，则有，得；

②如果假真，则有，得．

综上实数的取值范围为或．................................................................(12分）

19.(1)若此方程表示圆，则，解得.................................(4分）

(2)由(1)可知m=1，此时圆E：，

圆心坐标为E(1，-2)，半径为1，     

因为圆F和圆E关于y轴对称，

所以圆F圆心坐标是(-1，-2)，半径是1，

故圆F方程为(x+1)2+(y+2)2=1         ........................................................................(8分）

.........(12分）

20.（1）在三棱柱中，平面，则平面，

由平面，则，

，则，又为的中点，则，

又，则平面，

由平面，因此，.........................................................(5分）

                                               .............................................(12分）

21.(1)第六组的频率为，

∴第七组的频率为．.....(3分）

(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，

身高在第二组的频率为，

身高在第三组的频率为，

身高在第四组的频率为，

由于，，

设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，

由得

所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm......................................(7分）

(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，

第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，

则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，

因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．....................(12分）

22.（1）解：由题意，圆心坐标为，半径为，则

设直线的方程，即，

圆心到直线的距离，

舍)或，

直线的方程为.                    ........................................(5分）

（2）解：设，由点在线段上，得，

即，

由，得，即，

依题意，线段与至多有一个公共点，

故，

解得舍)或，

是使恒成立的最小正整数，，                  .............(8分）

圆的方程为．

①当直线：时，直线的方程为，此时；

②当直线的斜率存在时，设的方程为，，

则的方程为，点，，

又圆心到的距离为，

，

,

，

．                                .....................................(12分）