2023年人教版数学九年级上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》基础巩固卷（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》基础巩固卷一              、选择题1.已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(      )A.点P在圆内                   B.点P在圆上                       C.点P在圆外                  D.不能确定2.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是(　　)A.2         B.4         C.2 或4          D.83.A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(    )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是(　　)A.相离       B.相切       C.相交       D.相切或相交5.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为(  )A.相切                     B.相交                    C.相切或相离                        D.相切或相交6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为(　　)A.相交       B.相离       C.相切       D.相离或相交7.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(　　)A.0个       B.1个       C.2个       D.3个8.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有(　　)A.1个         B.2个         C.3个          D.4个9.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为(  )A.5           B.10        C.5或4        D.10或810.【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切.【尝试】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4、2.5，圆心O1、O2之间的距离为d.通过观察，写出⊙O1和⊙O2相交时d的取值范围是(　　)A.1.5＜d＜4    B.2.5＜d＜4     C.1.5＜d＜6.5   D.2.5＜d＜6.5二              、填空题11.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是______.12.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外. 13.如图，△ABC的一边AB是圆O的直径，请你添加一个条件，使BC是圆O的切线，你所添加的条件为         .14.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为 ______ .15.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于　 　.三              、解答题17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？         18.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.      19.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE是半圆⊙O的切线．(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．          20.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.      21.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC＋∠ADF＝90°.(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线.         22.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图2)，求∠CAD的度数．      23.如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°． (1)若BC＝6，求△ABC的面积； (2)若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．      
答案1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.B.7.C.8.C.9.D10.C.11.答案为：0≤d＜3cm.12.答案为：O、B，D，C.13.答案为：∠ABC=90°或AB⊥BC.14.答案为：48°.15.答案为：45.16.答案为：2.17.解：(1)∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外(2)∵OC＝AB＝5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上(3)∵CD＝，∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上18.证明：∵BC＝AC，∴弧AC＝弧BC，∴∠ABC＝∠1．∵∠2＝∠1．∴∠2＝∠ABC．∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，∴∠3＝∠ABC，∴∠2＝∠3，即CD平分∠BDE． 19.证明：(1)连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE(SSS)，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为圆O的切线；(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6． 20.解：(1)证明：连接FO，易证OF∥AB.∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.∵OF∥AB，∴OF⊥CE.∴OF所在直线垂直平分CE.∴FC＝FE，OE＝OC.∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.∵∠ACB＝90°.∴∠OCE＋∠FCE＝90°.∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.∴EF⊥OE.又OE为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线.(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形.∴∠EOA＝60°.∴∠COD＝∠EOA＝60°.∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3.∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝3，AC＝6，∴AD＝3.21.证明：(1)连接OD.∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠BOC＝∠COD，∴＝；(2)由(1)∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA.∴∠BOC＝∠ODA.∵∠BOC＋∠ADF＝90°.∴∠ODA＋∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.22.证明：(1)连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，∴∠ABC＝∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°﹣∠AED，∵∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，∴∠EAD＝90°﹣∠CAD，即∠EAD＋∠CAD＝90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABC＋∠ADB＝90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，∴4∠ABC＝90°，∴∠ABC＝22.5°，由(1)知：∠ABC＝∠CAD，∴∠CAD＝22.5°．23.解：(1)∵∠ABC＝∠AMC＝60°， 
而AB＝AC， 
∴△ABC为等边三角形， 
∴△ABC的面积＝BC2＝×36＝9 .(2)MA＝MB＋MC，理由如下：∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°， 
∴△BDM为正三角形，∴BD＝BM，∵∠ABC＝∠DBM＝60°， 
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBM， 
在△ABD与△CBM 中， 
， 
∴△ABD≌△CBM(SAS)，∴AD＝CM，∴MA＝MD＋AD＝MB＋MC．