初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品课后作业题，共8页。试卷主要包含了5°时，∠DAO=67，5°，等内容，欢迎下载使用。

24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》随堂练习


一．选择题


1．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）





A． B． C．34 D．10


2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）


A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定


3．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）





A．4.5 B．4 C．3 D．2


4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）





A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APB


C．PA=PB D．∠AOB=


5．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）


A．1个或3个 B．3个或4个


C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个


二．填空题


6．⊙O为△ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S△ABC= ．


7．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．








8．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．





9．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为 ．





10．如图，已知⊙O的半径为3，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCPE是平行四边形，则AD的长为 ．





三．解答题


11．AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，D，E分别是AC，BC边上的一点，如果△CED周长为AC的2倍，问DE与⊙O的位置关系．






































12．已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．


（1）求证：PD是⊙O的切线．


（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．
































13．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．


（1）求证：CB平分∠ACE；


（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．





















































14．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．


（1）求证：CE=EF；


（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：


①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；


②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形．

















15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD∥AB．连接AC，且AC=AB．过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E．


（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；


（2）若AB=13，AE=10，求⊙O的半径．
























































参考答案


1．D．


2．A．


3．B．


4．D．


5．C．


6．．


7．60．


8． 3或4．


9．（1，2﹣4）或（1，﹣4﹣2）．


10．6．


11．解：DE与⊙O相切；理由如下：


如图，延长CB到M，使BM=AD；连接OA、OB、OE、OD；


过点O作OF⊥DE；


∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，


∴OA⊥AD，OB⊥BM；


在△AOD与△OBM中，


，


∴△AOD≌△OBM（SAS），


∴OM=OD；


∵AC，BC是⊙O的两条过点C的切线，CA=CB，△CED周长为AC的2倍，


∴DE=AD+BE=MB+BE，即DE=ME；


在△OME与△ODE中，


，


∴△OME≌△ODE（SSS），


∵OB⊥ME，OF⊥DE，


∴OF=OB（全等三角形对应边上的高相等），


∴DE与⊙O相切．





12．（1）证明：连接OC，如图，


∵弦BC平分∠PBD，


∴∠1=∠2，


∵OC=OB，


∴∠2=∠3，


∴∠3=∠1，


∴OC∥BD，


∴BD⊥PD，


∴OC⊥PD，


∴PD是⊙O的切线；


（2）解：连接AC，如图，


∵AB为直径，


∴∠ACB=90°，


∵∠1=∠2，∠ACB=∠D=90°，


∴△BCA∽△BDC，


∴=，即=，


∴BC2=48，


在Rt△BCD中，CD===2．





13．（1）证明：如图1，连接OB，


∵AB是⊙0的切线，


∴OB⊥AB，


∵CE丄AB，


∴OB∥CE，


∴∠1=∠3，


∵OB=OC，


∴∠1=∠2


∴∠2=∠3，


∴CB平分∠ACE；


（2）如图2，连接BD，


∵CE丄AB，


∴∠E=90°，


∴BC===5，


∵CD是⊙O的直径，


∴∠DBC=90°，


∴∠E=∠DBC，


∴△DBC∽△CBE，


∴，


∴BC2=CD•CE，


∴CD==，


∴OC==，


∴⊙O的半径=．





14．（1）证明：连接OC，如图，


∵CE为切线，


∴OC⊥CE，


∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，


∵DO⊥AB，


∴∠3+∠B=90°，


而∠2=∠3，


∴∠2+∠B=90°，


而OB=OC，


∴∠4=∠B，


∴∠1=∠2，


∴CE=FE；


（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，


而AB为直径，


∴∠ACB=90°，


∴∠B=30°，


∴∠3=∠2=60°，


而CE=FE，


∴△CEF为等边三角形，


∴CE=CF=EF，


同理可得∠GFE=60°，


利用对称得FG=FC，


∵FG=EF，


∴△FEG为等边三角形，


∴EG=FG，


∴EF=FG=GE=CE，


∴四边形ECFG为菱形；


②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，


而OA=OC，


∴∠OCA=∠OAC=67.5°，


∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，


∴∠AOC=45°，


∴∠COE=45°，


利用对称得∠EOG=45°，


∴∠COG=90°，


易得△OEC≌△OEG，


∴∠OEG=∠OCE=90°，


∴四边形ECOG为矩形，


而OC=OG，


∴四边形ECOG为正方形．


故答案为30°，22.5°．





15．（1）证明：延长AO交BC于F，如图，


∵OB=OC，AB=AC，


∴OA垂直平分BC，


∵AE为切线，


∴AE⊥OA，


∴AE∥BC，


∵AB∥CD，


∴四边形ABCE是平行四边形；


（2）解：连接OB，如图，


∵四边形ABCE是平行四边形，


∴BC=AE=10，


∵OA垂直平分BC，


∴BF=CF=BC=5，


在Rt△ABF中，AF==12，


设⊙O的半径为r，则OF=12﹣r，OB=r，


在Rt△OBF中，52+（12﹣r）2=r2，解得r=，


即⊙O的半径为．