八年级数学上学期第一次月考B卷（测试范围：第一章、第二章）（苏科版）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

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2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考（考试时间：100分钟  试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（全等三角形）、第二章（轴对称图形）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　）A．B． C． D．2．下列说法中正确的是（    ）A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形3．小明同学照镜子，下面镜子里哪个是他的像？（    ）  A．  B．   C．   D．  4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 （    ）  A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边5．如图，，的延长线交于，，，，则的度数为 （    ）A． B． C． D．6．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N，连接．若，，则（    ）A．65° B．60° C．55° D．45°7．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（    ）  A． B． C． D．8．已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（　　）A． B．3 C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．如图，已知．要使．只需添加的一个条件是      ．  10．如图，，其中，，，则的周长为      ．11．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是         ．12．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的       ．  13．如图，，，，在一条直线上，且，，则图中全等三角形有      对．14．在中，，中线，则边的取值范围是     ．15．如图，在正方形网格中，A、两点是格点，如果点也是格点，且是等腰三角形，这样的点有          个．  16．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是         ．  17．如图，四边形中，，于，，，则的面积是          ．18．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为         ．三、解答题：本题共8小题，共64分．（8分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作：在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形．   （6分）20．尺规作图（保留做图痕迹）如下图，在内求做一点P，使P到两边的距离相等，且．（6分）21．如图，小河边有两个村庄，要在河边建一自来水厂向村与村供水．  (1)若要使自来水厂到两村的距离相等，则应选择在哪儿建厂？请在图①中画出，并用点表示；(2)若要使自来水厂到两村的水管最省料，则应选择在哪儿建厂？请在图②中画出，并用点表示．（8分）22．如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，．求证．   （8分）23．感知：如图①，平分．易知：．探究：如图②，平分．求证：．  （8分）24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．  (1)在图①中作的高．(2)在图②中的边上找一点，连接，使．(3)在图③中内（不包含边界）找一点，连接，，使．    （10分）25．在直线上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线上方有，且满足．【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是__________________；请说明理由．【类比迁移】（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明：若不成立，诮说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在中，题钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，直接写出与的面积之和；       （10分）26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）下列三角形，不存在“和谐分割线”的是　 　 （ 填序号）①等边三角形     ②等腰直角三角形    ③顶角150°的等腰三角形（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．