八年级数学上学期第一次月考测试卷 培优提升卷（北师大版，测试范围：第一章、第二章）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

               培优提升卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　）

A．15 B．16 C．18 D．19

2．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（　　）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．如图，∠ABC＝∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）

①AD＝BC②∠EAB＝∠EBA③∠D＝∠C④AC＝BD

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

6．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18

7．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（　　）

A．9 B．13 C．14 D．25

8．图中不能证明勾股定理的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M．则点M表示的数是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是　　．

12．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BE的长为 　　．

13．已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，则（m+n）2＝　　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　　．

15．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB记作△1，对其连续作旋转变换，依次得到△2、△3、△4、△5、…，那么△2022的直角顶点的坐标为 　   　．

16．如图，若圆柱的底面周长是14cm，高是48cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 　　cm．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6分）计算：|1﹣|+﹣+．

18．（8分）（1）已知：＝﹣2，求x+17的平方根；

（2）已知最简二次根式和是同类二次根式，求m、n的值．

19．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．

20．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝3，AD＝5．

（1）求证：△BDE≌△BDC．

（2）求△ABC的面积．

21．（10分）2022年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．

（1）求AC的长度；

（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

22．（10分）如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为200m和150m，AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？

（2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min，求环卫车的行驶速度为多少？

23．（10分）阅读下列解题过程：

＝＝＝﹣1；

＝＝＝﹣．请回答下列问题：

（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．

①＝　    　；

②＝　   　；

③﹣3的倒数是 　      　；

（2）应用：求++++…+的值；

（3）拓广：求﹣+﹣的值．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．