初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数同步测试题

5.3用待定系数法确定二次函数表达式提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知二次函数．如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为（）

A．2 B．4 C．8 D．18

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

则可求得（4a﹣2b+c）的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

3．如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，点C在抛物线的图象上，则b的值是（　　）

A． B． C． D．

4．顶点为（5，1），形状与函数y=x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ）

A．y=(x-5) 2+1 B．y=x 2- 5 C．y=（x-5）2- 1 D．y=（x+5）2 -1

5．下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）

A．

B．这个函数的最小值是

C．一元二次方程的根是

D．当时，y的值随x值的增大而增大

6．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

7．如图，已知抛物线顶点在轴上，抛物线与直线相交于、两点．点在轴上，点的横坐标为，那么抛物线顶点的坐标是（    ）

A． B．

C． D．

8．形状、开口方向与抛物线相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，，，点在轴上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（    ）

A．圆的面积y与它的半径x；

B．正方形的周长y与它的边长x；

C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；

二、填空题

11．已知函数（b，c为常数）的图像经过点（-2,4），则b，c满足的关系式是        .

12．与抛物线的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是      ．

13．已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是        ．

14．将抛物线沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为        ．

15．如图，一抛物线弧的最大高度为，跨度为，则距离中点与的地方，弧的高度是        ．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点坐标为，点在轴上，点在轴上，点是边上的动点，连接作点关于线段的对称点． 已知一条抛物线经过三点，且点恰好是抛物线的顶点，则的值为            ．

17．写出一个开口向上，且与y轴的负半轴相交的抛物线的解析式：            ．

18．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得      ．

19．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式      ．

20．抛物线y=ax2+x+2经过点（﹣1，0），则a=  ．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：平移，使平移后的抛物线经过点，，与y轴的交点为E.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点是抛物线上的动点，设四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形的面积的最大值；

(3)若与平移后的抛物线对称轴交于D点，点M是y轴上一点，点N是抛物线的对称轴上位于点D的上方的一点，当与相似时，请直接写出点M及其对应点N的坐标（每写一组正确的结果得1分，最多得5分）．

22．已知抛物线过点，且与轴交于点．

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)若有点A在直线上，过点A作轴于点B，以为斜边，在左侧作等腰直角三角形．

① 当点Q与点A重合时，求点C到抛物线对称轴的距离；

② 若点C恰好落在抛物线上，求此时点C的坐标 ．

23．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

写出该函数图象的对称轴；

24．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

25．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．A

5．C

6．B

7．D

8．B

9．A

10．C

11．-2b+c=0

12．

13．

14．

15．

16．

17．（答案不唯一）

18．3

19．（答不唯一）

20．-1

21．(1)

(2)，四边形的面积的最大值为

(3);;;

22．(1)

(2)①1，②

23．对称轴为直线x=1

24．（1）y2=x2﹣2x﹣3；（2）当y1＞y2时，﹣1＜x＜2．

25．(1)

(2)点M的坐标为：或或或．