奥数四年级下册秋季课程 第10讲《植树问题》教案

这是一份奥数四年级下册秋季课程 第10讲《植树问题》教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 四年级 ）                                     备课教员：×××  第十讲    植树问题一、教学目标：1、以植树为内容，研究植树的棵数，研究棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量之间的关系；2、探索植树问题的两种情况，即在直线上或不封闭的曲线上植树和在封闭线路上植树。二、教学重点：1、理解并掌握解决植树问题的方法；2、在直线上或不封闭的曲线上植树。如果首尾两端都可以种一棵树，那么植树的棵数要比分的段数多1，即：棵数=总长÷棵距+1；如果首尾两端都不植树，那么植树的棵数要比分的段数少1，即：棵数=总长÷棵距-1。3、在封闭路线上植树。因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数，即：棵数=总长÷棵距。三、教学难点：理解并掌握解决植树问题的方法。四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分）师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？ 生：4个。 师：4个手指有几个指缝？       生：3个。 师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？ 生：指缝数+1=手指数 手指数-1=指缝数 师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！（出示例题一）二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（14分）    在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？师：同学们来看一下这一问题是封闭的还是不封闭的植树问题？生：封闭的。师：没错，我们知道这是一个游泳池，绕着游泳池植树，即首尾是重合在一起的，那这样的棵数要怎么算呢？生：……师：从题中得知游泳池一圈的长度是240米，每隔5米种一棵。求棵数的是多少？封闭路线上的植树公式为：“棵数=总长÷棵距。”师：棵数我们不知道，但总长我们知道，是多少呢？生：240米。师：棵距呢？生：5米。师：我们把数字套入公式“棵数=总长÷棵距”，等于多少呢？生：列式为：240÷5=48（棵）师：在这个封闭路线上植树可以植树多少棵？生：植树48棵。师：我们现在知道在封闭路线上植树可以套用“棵数=总长÷棵距”公式。求得答案。  240÷5=48（棵）答：一共可以种48棵树。总结：围成一个封闭路线植树时：植树棵数=间隔数，棵数=总长÷棵距。【出示练习一，请一位学生上台板书，教师下台巡视。】练习一：（6分）    在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？分析：    根据题意，在长80米，宽60米的长方形草地四周种树，也就是在一个封闭图形里面种树，棵数等于种树长度除以间隔距离。先求出长方形的周长，再除以4即可。板书：  （80+60）×2=280（米）     棵数：280÷4=70（棵）答：一共要种树70棵。（二）例题二：（14分）    大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？【课件出示例题二。】师：同学们，有了前面例题一的经验，现在看看例题二，认真读一读题目，然后说一说，例题二跟刚刚我们做的例题一和练习一相比有什么不同。生：例题一是在一个封闭路线上种树，例题二是在直线路线上种树。师：没错，那题目要我们求的是什么呢？生：一共要栽几棵树？师：题中告诉我们哪些条件，你可以从哪些条件中求得一共要栽几棵树！生：大象馆和猩猩馆相距60米，这是总长。师：很好，请坐。还有其他信息吗？生：相邻两棵树之间的距离是3米，这是间距。师：既然已经知道这么多有用的信息，那应该怎么求出一共要栽几棵树。生：可以用60÷3=20（棵）。师：同学们,他说对了吗？你们是不是还忘了重要信息了。大象馆和猩猩馆相距60米，说明大象馆和猩猩馆是不用栽树的，说明这道题是属于两端不栽树的问题。应该怎么求。生：60÷3=20（段），两端不栽时，它的公式是植树棵数=间隔数-1，所以20-1=19（棵）。师：非常棒，当两端不栽时，植树棵数=间隔数-1。列式为：60÷3-1=19（棵）。一共是要19棵树吗？生：不是，这只是一旁的棵数，所以19×2=38（棵）。师：非常聪明，观察到19棵只是一旁的棵数，题中是‘要在小路两旁栽树’，所以19×2=38（棵）。当两端不植树时：植树棵数=间隔数-1。同学们，你们学会了吗？生：学会了。师：光会说可不行，我还要考考你们呢！现在请你们看看这道练习二，动笔写在课堂练习本上。我请两位同学上台板演示。【课件出示练习二，请学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】  60÷3=20（段）  20-1=19（棵）  19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。练习二：（8分）    教学楼和实验楼之间相距180米，绿化队要在两楼之间的小路两旁植树，相邻两棵树之间的距离为5米，一共要栽几棵树？分析：根据题意我们可以知道这是一道属于两端不栽树的问题，先求出180米里面有几个5米，为：180÷5=36（段），也就是说把180米有36个5米，把180米每隔5米分成36段。两端不栽时，植树棵数=间隔数-1，可以求出小路一旁的棵数，36-1=35（棵），这只是一旁的棵数，两旁的棵数为：35×2=70（棵）。所以一共要栽70棵树。 （180÷5-1）×2 =（36-1）×2 =35×2 =70（棵）答：一共要栽树70棵树。  三、总结：（5分钟）    在封闭路线上植树。因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数，即：棵数=总长÷棵距。   如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。                          第二课时（50分）一、谈话导入（3分）师：上节课我们学习了怎么植树，还记得吗？生：记得。师：很好，老师考考你们，在直线上两端不栽树的路线上植树，棵数怎么求？生：棵数=间隔数－1。师：很好，那在封闭路线上植树，棵数怎么求呢？生：棵数=总长÷棵距。师：不错，看来同学们都记住了，我们先前学的都是植树的问题，我们得出了这样的规律，那这样的规律是不是也适用与其他的问题呢？生：……师：看大屏幕。（出示例题三）二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）    在一条长60米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了42棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【课件出示例题三，请学生观察思考，再与同桌交流，此时教师可下台聆听同学们的说法。】师：同学们，先观察，再思考，跟同桌说一说从这一道题中你发现了什么？师：同学们讨论得热火朝天的，但是我似乎并没有听到完整的说法，我先请一位同学来说说自己的想法。生：大路一共长60米。师：还有哪位同学发现了，举手回答。生：在大路两侧从起点到终点一共栽了42棵树。生：相邻的两棵树之间的距离都相等。师：看来同学们很认真，都找到有用的信息。同学们，还忽略一个重要的信息？是什么呢？生：问题。生：相邻两棵树之间的距离是多少米？师：那应该怎么求呢？生：可以从“大路两侧一共栽了42棵树”求出一侧的棵数。师：一侧的棵数是多少呢？生：42÷2=21（棵）。师：那么间隔数是多少呢？生：不知道。师：这题属于两端都栽树的问题。那么从第1棵到第21棵是不是只有20个。生：21-1=20（个）师：60米长的大路平均分成20段，每段是多少呢？生：60÷20=3（米）  60÷（42÷2-1） =60÷20 =3（米）答：相邻两棵树之间的距离是3米。练习三：（7分）    在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。  分析：    根据题意可知，大路两边共栽52棵，每边各栽52÷2=26（棵），把这条路分成26-1=25（段），所以，相邻两棵树之间的距离是100÷25=4（米）。板书：   100÷（52÷2-1）  =100÷25  =4（米）答：相邻两棵树之间的距离是4米。（二）例题四：（13分）   把一根钢管锯成段，一共花了30分钟，已知每锯开一段需6分钟，这根钢管被锯成了多少段？【课件出示例题四】师：现在看到例题四，先读题，找条件，再思考。举手回答。生：老师，这题跟我们前面学的不一样。师：哪里不一样了。哪位同学愿意举手说一说。生：前面两题从题中明确的知道要求什么，怎么求。跟这题不一样。这题只是告诉我们锯钢管共花了30分钟，锯一个需要6分钟。生：上节课是求一共要栽多少棵树，这节课的问题是这根钢管被锯成了几段？师：很好，看来你们上节课很认真。这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为锯钢管从中间开始锯，相当于两端不种树，棵数等于题中的钢管被锯了几处。师：一共花了30分钟，每锯开一段需6分钟，那么钢管一共锯了几处？生：30÷6=5（处）【出示答案】师：非常棒！把一根钢管锯了5次，可以锯成多少段？段数=棵数+1。【出示公式】生：5+1=6（段）。师：所以，这根钢管被锯成了6段。师：我们一起来归纳下在这种直线上或不封闭的曲线上植树。如果首尾两端都可以种一棵树，那么植树的棵数要比分的段数多1，即：棵数=段数+1；如果首尾两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。明白了吗？生：明白了。【课件出示练习二，请学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】  30÷6+1=6（段）答：这根钢管被锯成了6段。练习四：（7分）    有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？分析：   根据题意，把长22米的圆钢先锯成了2米长的小段，剩下22-2=20（米）可以锯成20÷4=5（段），一个不封闭路线上求段数的问题。因为锯钢管从中间开始锯，相当于两端不种树，那么植树的棵数要比分的段数少1。所以，一共锯了5-1=4（次）。  （22-2）÷4  =20÷4  =5（段）  5-1=4（次）答：又锯了4次。（三）例题五（选讲）    有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？【课件出示例题五，请学生观察思考，再与同桌讨论，此时教师可下台聆听同学们的说法。】师：同学们，先观察，再思考，跟同桌说一说从这一道题中你发现了什么？师：同学们讨论得热火朝天的，但是我似乎并没有听到完整的说法，我先请一位同学来说说自己的想法。生：大楼有10层。师：还有哪位同学发现，举手回答。生：1层到3层需要30秒。师：看来同学们很认真，都找到有用的信息。同学们，还忽略一个重要的信息？是什么呢？生：求从3层走到10层需要多少秒。师：这一题又跟之前学过的例题又不一样，前面都是求棵数，求间距。而这题是求3层走到10层需要几秒。这跟植树问题有关吗？同学们。生：有关。师：那该怎么做呢？同学们，老师问你一个问题，1层需要爬楼梯吗？生：不要，那么我们可不可以假设把楼层数看做棵数，楼梯看做间距。生：可以。师：那么假设为：把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距。又因为第一层是不用爬楼梯的。那把走每一层楼所需要的时间看作一个间距，1层至3层有几个间距呢？生：两个时间间距。师：所以每个间距用去的时间是多少秒？生：30÷（3-1）=15（秒）师：3层到10层经过了多少个时间间距？生：10-3=7（个）时间间距。师：所以，他从3层到10层要多少秒？生：15×7=105（秒）。   30÷（3-1）×（10-3）  =30÷2×7  =15×7  =105（秒）答：他从3层走到10层需要105秒。练习五：（7分）    欧拉家住在一幢18层高的楼里，由于停电，电梯停开，欧拉从1层走到4层需要45秒，照同样的速度计算，从4层走到他家第12层需要多少秒？分析：   根据题意，把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距。又因为第一层是不用爬楼梯的。那把走每一层楼所需要的时间看作一个间距，1层至4层有3个时间间距，每个间距用去时间：45÷（4-1）=15（秒），4层至12层经过间距数量为：12-4=8（个），所以他从4层走到12层需要：15×8=120（秒）。  45÷（4-1）×（12-4） =15×8 =120（秒）答：从4层走到他家第12层需要120秒。 三、总结：（5分）    这堂课的主要的知识点还是关于植树问题，只是不在字面上的植树，而是运用植树时得出的规律解决实际生活中的其他问题，不过规律还是不变的，在直线上或不封闭的曲线上植树，如果首尾两端都可以种一棵树，那么植树的棵数要比分的段数多1，即：棵数=总长÷棵距+1。如果首尾两端都不植树，那么植树的棵数要比分的段数少1，即：棵数=总长÷棵距-1。四、随堂练习。1. 一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽1棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？                        900÷6=150（棵）答：应准备150棵柳树。2. 两座大楼之间相距90米，管理处要在两座大楼之间的小路的一边等距离栽树，要栽29棵树，则相邻两棵树之间的距离是多少米？90÷（29+1）                            =90÷30                            =3（米）
                  答：相邻两棵树之间的距离是3米。3. 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道每两棵相邻的树间的距离是多少米吗？   250÷（102÷2-1）                          =250÷50                          =5（米）答：每两棵相邻的树之间的距离是5米。4. 一位工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？（12÷3-1）×5                           =3×5                           =15（分钟）答：一共需要15分钟。5. 一幢8层高的楼房，1层到4层共有台阶36级，那么从4层到8层共有台阶多少级？     36÷（4-1）×（8-4）                          =36÷3×4                          =12×4                          =48（级）答：从4层到8层共有台阶48级。家庭作业：练习册第十讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果    设计不足之处      设计优秀之处