奥数四年级下册秋季课程 第14讲《寻找规律》教案

这是一份奥数四年级下册秋季课程 第14讲《寻找规律》教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 四年级 ）                                      备课教员：×××  第14讲   寻找规律一、教学目标：1、让学生通过细致的思考、假设，理解寻找规律的基本方法；2、通过对数字与数字之间进行四则运算，使学生体会其相互联系，发展学生灵活的逻辑思维能力。3、通过及时的练习，使学生掌握寻找规律的技巧，增强学生对一组或多组数字之间的敏感度。4、通过活动，培养学生的表述能力、逻辑思维能力、创新能力；进一步引导学生形成抽象思维力，培养学生的数感。 二、教学重点：学会运用各种方法寻找一组数字之间的排列规律。三、教学难点：1、探索发现两两数字之间的演变过程。2、学会对一种方法的逆运用，以及方法的引申。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，在上课之前，给你们讲个小故事：“六一儿童节”快到，为了庆祝“六一”，卡尔让阿派和阿尔法去用小红花装饰校园里道路两旁的树木，阿尔法对阿派说道：“为了更好看，我已经将小红花按照1、3、5、7、9、11的顺序进行排列，阿派你按照这个顺序去贴下最后两朵小红花把！”于是，阿派拿着这两朵小红花，想了想，把小红花贴在了第13和第15棵树上。卡尔看见了直接表扬了两人，说他们把小红花排列得很有规律，很漂亮。师：同学们，你们知道阿派为什么要那样排列小红花的吗？生：因为阿尔法是每隔一棵树贴一朵小红花的，所以阿派也是每隔一棵树贴一朵小红花。师：说得真好，观察得很仔细，根据动画我们可以发现这些小红花都是每隔一棵树贴一朵的，那么，如果根据这两排树上的序号，你们又能发现什么吗？生：是按照1、3、5、7、9、11这样的顺序贴的。师：像1、3、5、7、9、11、13、15这样的数是什么数？生：单数。师：那也就是说其实阿尔法是按照什么的排列顺序来排列小红花的？生：按照单数的排列顺序排列小红花的。师：对啦，阿派就是发现了阿尔法是按照这个规律来贴的，所以他也把最后的两朵小红花按照单数的方法贴的。师：这种找规律的方法实用吗？生：实用。师：今天我们就要学习这种在我们生活中很实用的方法叫做“寻找规律”。【教师边讲边播放课件中的校园道路以及贴小红花的动态。然后板书课题“寻找规律”。】二、探索发现授课（45分）（一）例题一：（12分）      先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。                  1, 4, 7, 10，（  ），16, 19【课件出示例题一。】师：同学们，请先认真观察例题一中的这一串数字，然后试着找一找这些数字之间的排列规律。生：前面一个数加上3就可以等于后面一个数。师：他说的对吗？生：对。师：看来同学们都特别聪明啊!都发现了这一组数字中前面的数字加上3就可以等于后面的数字，那也就是说这一组数中相邻的两个数是相差多少？生：相差3。师：恩，很好，那我们一步一步来看。首先，1和4相差3,4和7相差3,7和10也相差3，接着我们先跳过括号，看最后的两个数16和19，他们相差多少？生：相差3.师：很好！那么这就说明了这一组数中，所有相邻的两个数都应该是相差多少？生：3。师：对，都应该相差3！也就是说这个10和括号之间也是相差3的对吧。那这个括号里应该填什么数字呢？生：13。师：为什么是13啊？生：因为前面的数字都比后面的大，所以括号里面要填比10大的数。师：嗯，真棒，解释得挺完整的。我再来补充一下，就完整了。因为根据我们刚刚发现的规律可以知道，相邻的两个数字之间相差3，而通过观察可以发现，后面的数都是前面的数加上3所得来的，所以括号里填的数应该是10+3等于13。师：那除了用10+3得到13，还有没有其他算法？生：用16-3等于13。师：哦，用括号后面的16-3也可以得到13。那你能给我们解释一下为什么吗？生：因为这组数中我们可以看成是后面的数减去3得到前面的数。师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？生：明白了。师：很好！同学们，在数学中像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。来，大家一起读一遍。生：按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。【讲解例题一时，教师可以配合课件内的动画一步步引导学生理解新知。】师：嗯，读得真棒，声音真响亮。那我们在已经理解了这种寻找规律的方法之后，就得练练手啦，对吧。同学们请拿出课堂作业本，将下面练习一抄下来，并解出来，还要会说每道题是依据什么规律解出来的哦。【课件出示练习一，要求学生完整地把题目抄下来，然后独立思考，自行解答，整合求解所用的规律以备向其他同学展示自己的思路。教师可下台巡视。】              1, 4, 7, 10，（ 13 ），16, 19练习一：（10分）   先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。    （1）2，6，10，14，（    ），22，26    （2）3，6，9，12，（    ），18，21    （3）33，28，23，（    ），13，（    ），3    （4）55，49，43，（    ），31，（    ），19  分析：第（1）（2）小题难度不大，只要例题一听明白了，就能很快地解答出来；第（3）（4）小题难在有些学生对找规律产生了固定思维，例题一讲的是加上同一个数，对于练习题，就不容易想到也可以减去同一个数，所以教师应该提醒学生要细心审题，要从多角度来看待问题，要懂得知识的引申。【教师配合课件演示解题思路，注意引导学生说出正确的思路，再演示动画以加强学生的认识。】      （1）2，6，10，14，（ 18 ），22，26       （2）3，6，9，12，（ 15 ），18，21       （3）33，28，23，（ 18 ），13，（ 8 ），3       （4）55，49，43，（ 37 ），31，（ 25 ），19  （二）例题二：（12分）     先找出下列数排列的规律，然后在括号里填写上适当的数。                   1，2，4，7，（  ），16，22 师：很好，看来同学们都掌握了这种相邻两数都加上或减去同一个数的这种规律了。当然，数字之间的规律可不是只有这一种哦。来，我们再来一起深入了解一下新的排列规律吧！师：请看例题二所给的这一组数字。同样的，先观察，再思考，最后跟同桌说一说从这一组数中你发现了什么规律。【课件出示例题二，请学生观察思考，再与同桌说规律，此时教师可下台聆听同学们的说法。】师：同学们讨论得热火朝天的，但是我似乎并没有听到完整的说法，来，我先请一位同学来说说自己的想法。生：第一个数加1等于第二个数，第二个数加2等于第三个数，第三个数加3等于第四个数。师：其他同学听明白了吗？师：感觉还有很多同学没有明白，那我就按照这位同学的想法，给你们演示下吧！首先，看一下前两个数字1、2，请问，第一个数字1怎么做可以变成第二个数字2呢？生：加上1。师：嗯，没错，那再请问，第二个数字2怎么做可以变成第三个数字4呢？生：加上2。师：很好，接着，继续。第三个数字4要怎么做会变成第四个数字7呢？生：加上3。师：嗯，这回有些同学好像明白了。但是不急不急，我继续问，听好，第六个数字16怎么做可以变成第七个数字22呢？生：加上6。师：真棒！这下子，明白了吗？生：明白了。师：谁愿意再来说一说你发现的规律。生：第几个数字加上几，就能得到这个数字后面的那个数。师：嗯，说得很直白，也就是说，照着这一串数字，如果我们要把“+3”和“+6”之间的数字补上，那我们应该补什么？生：补“+4”和“+5”。师：没错，这样补出来之后，我们就很容易看出来，这些加上来的数是按顺序加上来的对吧。生：对。师：所以，括号里应该填什么？生：填11。师：没错，因为7+4等于11。那我们用11来检验一下吧。你们觉得应该怎么检验？生：用11+5等于16。师：对，没错，对于用我们发现的规律所找出来的结果，同样可以用我们发现的规律来进行验证，如果符合规律，那么就说明是正确的了。明白了吗？生：明白了。【教师讲解时，注意操作课件中的动画，引导学生思考，注重培养学生的口头表达能力，启发学生的逻辑思维能力。】师：光明白可不够，还要……生：做练习。师：没错，所谓光说不练，是假把式，我们要的可是真本领，所以，大家一起来练习一下下面这三道题。一样的我会请三位同学来说一说自己的思路。【课件出示练习二，请学生自主解答。】               1，2，4，7，（ 11 ），16，22练习二：（9分）      先找出下列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。       （1）10，11，13，16，20，（   ），31       （2）1，4，9，16，25，（    ），49，64       （3）18，19，21，24，（    ），33，（    ），（    ）    分析：这三道小题难度中上，第一小题旨在让学生熟悉例题二的方法；第二小题难在所加上的数字都是奇数，这里学生不太容易想到；第三小题则需要学生细心解题，注意括号与数字，括号与括号之间的规律到底是怎样的。【讲解练习题时，要注重运用课件中的动态，引导学生理解解题思路，领会解题过程。】       （1）10，11，13，16，20，（ 25 ），31       （2）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64       （3）18，19，21，24，（ 28 ），33，（ 39 ），（ 46 ）三、小结：（2分）师：今天，我们由六一儿童节的布置情况，发现了，在数学中运用一定的规律可以让布置的方案多样化，所以，我们学习了两种发现数字之间规律的方法。当然，数字之间的规律远不止这一两种，这节课我们暂时先了解到这里，下节课，我们再继续深入认识更多的寻找规律的方法。第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：孩子们，还记的上节课，我们学习了什么吗？生：寻找规律。师：对，上节课啊，我们学习了在所给的一组数中，找出数字之间的相关规律，从而求解出空余位置的数字。但是我们只学习了几种啊？生：两种。师：没错，我们仅仅学习了两种方法。你们觉得我们生活中数字之间的规律只有那两种吗？生：不止。师：对，今天，我们还要继续学习新的知识，寻找规律的方法。一起来看看吧。【课件出示例题三。】二、探索发现授课（47分）（一）例题三：（13分）            先找出规律，然后在括号里填上适当的数。           23，4，20，6，17，8，（   ），（   ），11，12 师：同学们认真看一下这个例题，哪些数字之间有相应的规律呢？提醒一下，并不是只有相邻的数字才有规律哦，有发现任何规律的都可以跟同桌讨论一下，讨论出结果了，可以举手示意。生：我发现23、20、17他们有规律。师：什么规律？生：23-3等于20；20-3等于17。师：那根据你们所说的，接下来该怎么办？生：17-3等于14。师：这个14应该填写在那个括号中去呢？生：填在第一个括号里。师：对，没错，因为按照你们说的方法，17后面跟的应该是第一个括号。【这一部分，教师根据学生的思路，用课件一步步展示思路的演变过程，使学生加深理解。】师：同学们真是太厉害了，一下子就把第一个括号的数给求出来了。从这串数字中，我们首先发现了像23跟20这样跨越了一个数的顺序之间有-3的这种规律。师：那么，还有一个括号呢，该填写什么数呢？生：填10。师：怎么找出这个10的？谁来说说？生1：用8+2可以得出10。师：嗯，没错。那你能说说为什么加2吗？生1：因为4+2等于6,6+2等于8，所以8也要加2就等于10。师：嗯，解释得非常清楚。请坐。其实就跟之前的规律一样，每跨一个数的数字之间都有相应的“+2”的规律。所以，按照这种规律，第二个括号应该是8+2等于10。师：那请问，除了用8+2这个方法可以得到10，还可以怎么算出10呢？生2:用12-2，也可以等于10。师：同意吗？生：同意。师：没错，当我们发现了一组数之间的规律，可以正向来求解，还可以逆向来检验结果。这个方法一定要记住。【同样的，在让学生讲解思路的时候，教师要操作课件配合学生的表述。同时教师要注意引导学生语言通顺，思路清晰。】师：接下来我们就得？生：做练习。师：没错，我要看看你们到底真的掌握了这个方法没有。请你们独自解答一下下面这三道练习，然后分别说说你发现的规律是什么。【课件出示练习三，学生自行解答，教师下台巡视，适时指导学生解答。】          23，4，20，6，17，8，（ 14 ），（ 10 ），11，12练习三：（10分）       先找出规律，然后在括号里填上适当的数。              （1）13，2，15，4，17，6，（   ），（    ）     （2）3，29，4，28，6，26，9，23，（   ），（    ），18，14     （3）21，2，19，5，17，8，（   ），（    ） 分析：这三道练习题难度中上，特别是第（2）和第（3）小题，要注意先让学生把题中的数字进行归类，找出规律再求解。注意时刻提醒学生不要禁锢自己的思维，要懂得思维的迁移。【课件演示三个小题的解题过程，尽可能由学生引导思维的过程，从而配以课件的演示。】     （1）13，2，15，4，17，6，（ 19 ），（  8  ）     （2）3，29，4，28，6，26，9，23，（  13  ），（  19  ），18，14     （3）21，2，19，5，17，8，（  15  ），（  11  ）（二）例题四：（12分）    在数列1，1，2，3，5，8，13，（   ），34，55，……的括号里应填写什么数？   师：看来没有什么可以难倒你们呀！想不想挑战更高一级的难题？生：想。师：好的，看来都是好学的好孩子。那么，请看这一道题。师：这道题所给的这一组数字，可没有那么容易就能想出规律来哦。大家一起来，认真观察这些数字，然后有什么新想法，就跟小组内的同学一起分享、探讨一下，看看能不能找出这一组数的规律来。师：现在开始吧！【课件展示例题四。请学生小组间讨论，尝试求解括号中的问题，教师下台巡视，聆听孩子们的想法。】师：好，停。我刚刚下去逛了一圈，好像并没有多少同学能够把自己的想法说清楚，有没有现在想发言的？只要你们有什么想法，都可以说出来。生：我发现了前面两个数相加，会等于后面一个数。师：他说的你们能理解吗？师：既然这样，那我只要画一个方框出来，再加一个运算符号，你们就能明白了。【课件演示，将1、1、2框起来，并有加号和等号，形成“1+1=2”的式子。】师：这回发现了吧？生：发现了。师：例题四所给的这一组数很特别，它的特别之处在于任意相邻的两个数之和都会等于后一项数。来，我们一起看一下。师：首先，我们用这个方框把1、1、2给框起来了，就可以得到“1+1=2”这个式子，同样的，我们把这个方框往右移动，把“1、2、3”给框起来，这样我们就又能得到一个完整的式子是“1+2=3”，接着，我们继续移动方框，同样可以得到……生：2+3=5师：很好，接着说。生：3+5=8生：5+8=13师：真棒，继续，就要求解出来啦。生：8+13=21师：所以，括号里应该填什么？生：括号里应该填21。师：很好，但是方框还能继续往后移动，再来一起说。生：13+21=34师：唉，这个方框里的式子也能成立，这就是说明了什么？生：说明21是正确答案。师：没错，这就说明，我们所找到的规律是正确的，符合这道题的思路了。师：就算我们继续再移动，得到的式子21+34=55也是成立的对吧？生：对。【教师边讲解边使用课件演示框格的移动过程。】师：很好，同学们可真棒，稍稍点拨就能明白了。但是，肯定还有对这种方法不熟练的，所以我们趁热打铁，赶快做几道题，把这种方法给掌握了吧！生：好。师：请你们运用刚刚讲到的方法，把；把练习四括号中的数填上去，要独立完成哦。【课件出示练习四，请学生独立完成，教师下讲台巡视，适时指导。】               1，1，2，3，5，8，13，（ 21 ），34，55，练习四：（10分）      先找出规律，然后在括号里填上适当的数。     （1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）     （2）34，21，13，8，5，（    ），2，（   ）     （3）23，25，48，73，121，（    ），（     ） 分析：这三道题难度中上等，特别是第（3）小题，较难，学生很难正确找到排列规律，因此，教师在巡视时要注重引导，启发学生的思维，尽可能引导学生往正确的思维方向去考虑问题。【练习题讲解时，第（1）（2）道题可以让学生来讲解，教师配合其演示课件动画。第（3）道题，教师要着重讲解，引导学生明白，数字的规律是无穷无尽的，主要是要培养学生发现规律的能力。】     （1）2，2，4，6，10，16，（ 26 ），（ 42 ）     （2）34，21，13，8，5，（  3  ），2，（ 1  ）     （3）23，25，48，73，121，（ 194 ），（ 315 ） （三）例题五（选讲）：      下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。    （100，96）,（97，88）,（91，75）,（79，□）  师：同学们，我们刚刚领会了例题四这种比较复杂的一组数的找规律过程，想不想学学更复杂一点的找规律的方法？生：想。师：很好，那么请看例题五。看看例题五跟我们之前所见过的题目有什么差别？生：有括号把两个数括起来了。师：对没错。例题五中最特别的就是出现了括号，这每一个括号里都有两个数，这说明了什么？生：说明括号里的数为一组。师：嗯，说得非常棒。也就是说这个括号里的两个数是有……生：规律的。师：没错，括号里的数肯定有相应的规律。那括号外面的呢？括号跟括号之间你们觉得会有规律吗？生：有。师：所以，我们应该先找括号里两个数之间的关系，再找括号跟括号之间的关系，就能够依据规律求出最后一个括号中那个空白方框里的数。明白了吗？生：明白了。师：很好。那现在，请你们先找找括号里的这两个数之间有没有什么关系，然后跟同桌互相讨论讨论。师：好，停。有哪组讨论出结果了吗？或者说，你们发现了每个括号里填上某个运算符号之后出现了规律呢？生：用括号里前面的数减去后面的数得到的差有规律。师：真的吗？我们来验证一下。首先，第一个括号里前一个数是100减去后一个数96得到的是4，接着你们来说。生：97减去88等于9。师：很好，继续。生：91减去75等于16。师：好，那我们算出来的4、9、16这些差有什么规律啊？没什么特别的吧？生：4可以等于2乘以2；9可以等于3乘以3；16可以等于4乘以4。师：其他同学明白了吗？生：明白了。师：这位同学真是太聪明了。那按照他的说明，先是2乘以2等于4；3乘以3等于9；4乘以4等于16；那接下来应该是什么？生：接下来应该是5乘以5等于25了。师：没错，所以，我们第四个括号里空白方框的数应该怎么求？生：用79减去25得54。师：其他同学同意吗？生：同意。师：理解了吗？生：理解了。【教师在讲解时要时刻注重让学生自己去一点点发现规律。配合课件的演示，将整个解题思路表现出来。】师：很好。纵观整道题，我们可以发现，原来这题是规律中还暗藏着另一个规律，真是太不容易了，但是还是被我们给解答出来了，同学们真棒。请问你们这会儿有没有成就感？生：有。师：那么想不想把这个成就感保持的久一点？生：想。师：好的，那我再给你们几道题，增强一下你们自信心。师：练习五总共有三道小题，请你们把它写在课堂练习本上。自行解答，写完举手示意，然后我要请同学说说你所找到的规律。【课件出示例题五。】      （100，96）,（97，88）,（91，75）,（79，54）练习五：    下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。         (1)  (6，9),  (7，8),  (10，5),  (□，13)         (2)  (1，24),  (2，12),  (3，8),  (4，□)         (3)  (18，17),  (14，10),  (10，1),  (□，5) 分析：这道题难度中上，再学生理解了例题五的解题思路之后，就很容易产生思维的定势，所以教师在巡视时要注重引导，诱发学生的逻辑思维和扩散思维，尽可能引导学生从多角度去考虑问题。         (1)  (6，9),  (7，8),  (10，5),  (2，13)         (2)  (1，24),  (2，12),  (3，8),  (4，6)         (3)  (18，17),  (14，10),  (10，1),  (21，5) 三、总结：（2分）师：同学们，数字与数字之间的规律千变万化，光我们这两节课所学习的四种方法，远远不够，学习这些，是为了让你们有一双智慧的眼睛，能够快速的发现数字之间的规律，这就是数学的魅力所在。希望你们回去之后，能够自己找一些相关的题目，来找一找数字的规律，甚至可以是自己运用一种规律来编写一组数字，希望你们能在找数字规律中获得许多乐趣。四、随堂练习1. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。  （1）3，6，12，（  24  ），48，（  96  ），192 （2）2，6，18，（  54  ），162，（  486  ） （3）128，64，32，（  16  ），8，（  4  ），2 （4）19，3，17，3，15，3，（  13  ），（  3  ），11，3 2. 先找出下列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）53，44，36，29，（ 23  ），18，（ 14  ），11，9，8（2）81，64，49，36，（  25  ），16，（  9  ），4，1，0（3）1，4，8，13，19，（  26  ），（   34   ）3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。  （1）32，20，29，18，26，16，（ 23  ），（ 14  ），20，12（2）2，9，6，10，18，11，54，（ 12  ）,（  162  ），13，486（3）1，5，2，8，4，11，8，14，（ 16 ），（  17   ）4. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）33，17，9，5，3，（  2  ）（2）1，3，6，8，11，13，16,（  18  ），（  21  ），23（3）0，1，2，4，7，12，20，（  33  ）5. 下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（1） （1，3）,（5，9），（7，13），（9，17）（2） （2，3）,（5，7），（7，10），（10，14）（3） （64，62）,（48，46），（29，27），（15，13） 家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处