高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，不等关系及其表示，问题1，问题2，实数大小的比较，问题探究，做差法，做商法，例题解析等内容，欢迎下载使用。

1、掌握等式性质与不等式性质，能够运用其解决简单的问题。2、进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小。3、通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢，涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.
类似这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h；
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质。那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
【实数大小比较的基本事实①】
【实数大小比较的基本事实②】
通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系。
如图，是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础。那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发，
类比等式的性质1、2，可以猜想不等式有如下性质：
即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。
这就是说，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向。
利用性质2、3可推出：
利用性质4和性质2可推出：
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
如果传递的时候两个不等式只有一个带等号，那么等号是传递不过去的。只有两个不等式都带等号，等号才能传递过去。例如：
4.比较下列各组中的两个实数或者代数式的大小：