2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列各式中不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，含角的三角板有两个顶点恰好放在一组平行线上，量得，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区，点，，都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低．(    )A.
B.
C.
D. 无法确定6.  小明骑自行车上学，从家里出发骑行了一段路程，车子发生故障，停下来修了一会车，由于担心迟到，车子修好后，他加速行驶到达学校，小明离学校的距离与时间之间关系的图象是(    )A.  B.
C.  D. 7.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  诺如病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，全年均可发生感染，感染对象主要是成人和学龄儿童，其病毒粒子直径约，用科学记数法表示为______ ．10.  火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的______ 倍11.  只装的中性笔每盒售价元，中性笔的售价元与购买中性笔的数量支之间的关系是______ ．12.  三个完全相同的含角的三角板如图摆放，可以判断与平行的理由是______ ．
13.  已知与互余，且，则的补角为______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上请按要求画图并回答问题：
过点画直线：过点画直线；
过点画直线；
试判断直线与直线的位置关系．
21.  本小题分
如图，已知直线于点，点在直线上．
用尺规作图过点作直线，使，垂足为点保留作图痕迹，不写作法
直线与直线的关系是什么？
22.  本小题分
如图，已知，，，四条直线，其中，，，求的度数．
23.  本小题分
如图，直线，被直线所截，，请你再添加一个条件，可以说明直线与平行，并说明理由．
24.  本小题分
小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价元与所卖豆子的质量千克之间的关系如表：千克元上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
千克豆子多少元？元能买多少千克豆子？
如果要买千克豆子带元够不够？25.  本小题分
某网上购物平台促销，苹果千克以上有优惠不含千克，购买苹果所付金额元与购买数量千克之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
购买千克苹果多少元？
购买千克苹果多少元？
一次性下单购买苹果千克与平均分次下单购买可节省多少元？
26.  本小题分
如图，在边长为的大正方形的一角裁掉一个边长为的小正方形．
图中阴影部分的面积 ______ ， ______ ， ______ ；
如图，若把图中下面的小长方形拼到右边的位置，此时阴影部分的面积可以表示为______ 与______ 的积．
根据以上问题的探究过程，可以得到的一个乘法公式是______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
此题是单项式的乘法，把系数与系数相乘，字母与字母相乘，计算即可．
此题主要考查单项式的乘法法则，是基础题．2.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断；根据完全平方公式可以判断；根据幂的乘方和单项式的除法可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】 【解析】解：、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，不符合题意．
故选：．
根据平方差公式对各选项进行分析即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．5.【答案】 【解析】解：根据垂线段的性质，沿线段铺设管道可使费用最低．
故选：．
根据垂线段的性质得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．6.【答案】 【解析】解：由题意可得，
小明骑自行车从家出发到自行车刚出现故障这一过程中，随着的增大而减小，
小明自行车出现故障到修好这一过程中，随着的增加不发生变化，
小明修好自行车到学校这一过程中，随着的增大而减小，且减小速度大于刚开始的速度，直到最后．
故选：．
根据题意，可以写出各个过程中随着的变化如何变化，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
．
故选：．
由角平分线定义得到，由对顶角的性质得到，因此，由邻补角的性质得到．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据整式的除法法则进行计算．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是关键．11.【答案】 【解析】解：只装的中性笔每盒售价元，
每支中性笔的售价为元，
中性笔的售价元与购买中性笔的数量支之间的关系是：．
故答案为：．
首先根据只装的中性笔每盒售价元，得每支中性笔的售价为元，进而可求出中性笔的售价元与购买中性笔的数量支之间的关系．
此题主要考查了正比例函数，理解题意，求出每支中性笔的售价，并根据“总售价单价数量”列出与之间的函数关系式是解答此题的关键．12.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】解：，，，
，
、、在一条直线上，
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据“同位角相等，两直线平行”求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：与互余，，
，
的补角为．
故答案为：．
根据互余两角的和等于求出的度数，再根据互为补角的和等于列式求解即可．
本题考查了余角与补角的定义，本题也可以利用同一个角的补角比余角大求解．14.【答案】解：

． 【解析】首先利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：


． 【解析】先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：


． 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运算公式进行计算是解此题的关键，注意：，．18.【答案】解：

，
当时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：如图：
，即为所求；
即为所求；
，，
．
 【解析】根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作图；
根据平行线的传递性证明．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：

，，
． 【解析】利用过一点作已知直线垂线的方法过点作，垂足为点．
根据垂直于同一直线的两直线平行即可解答．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握过一点作已知直线垂线的方法．同时考查了垂直于同一直线的两直线平行．22.【答案】解：，
，
，
． 【解析】根据得到，根据得到，再根据邻补角定义得到的度数即可．
本题考查利用平行线的性质求角度，熟练掌握两直线平行，同位角相等及邻补角定义是解决问题的关键．23.【答案】解：添加添加条件不唯一，可以说明直线与平行，
，，
，
内错角相等，两直线平行． 【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：上表反映了豆子的总价元与所卖豆子的质量千克这两个变量之间的关系．其中，所卖豆子的质量千克是自变量，豆子的总价元是因变量．
由上表可知，当时，．
由上表可知，与之间的函数关系为，即．
当时，．
当时，．
，
元够用． 【解析】根据题意即可解答；
由表格提供的信息，当时即可作答；写出、的函数关系式，将代入关系式，解出即可；
根据、的函数关系式，当时，解出值，再与元相比较即可．
本题考查常量与变量、函数的表示方法，比较简单，要求学会理解和分析表格所给数据信息，并写出变量间的函数关系式．25.【答案】解：元，
答：购买千克苹果需要元；
当时苹果的单价为：元，
元，
答：购买千克苹果需要元；
一次性下单购买苹果千克需要费用：元，
平均分次下单购买需要费用：元，
元，
答：可节省元． 【解析】由函数图象可知，购买千克苹果的总价是元，据此可得答案；
由题意可得，当时苹果的单价，进而得出购买千克苹果需要的价钱；
结合的结论分别求出一次性下单购买苹果千克与平均分次下单购买所需费用，即可得出结果．
本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】           【解析】解：图中部分的长为，宽为，
图中，
部分长为，宽为，
，
观察图形可得：，
故答案为：，，，；
图长方形的长和宽分别为、，
长方形的面积：，
根据阴影部分的面积相等，
，
故答案为：．
图中部分的长为，宽为，根据长方形的面积公式计算即可，部分长为，宽为，根据长方形的面积公式计算即可，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积的差；
图是一个长为宽为的长方形，根据长方形的面积公式计算即可；再根据阴影部分的面积相等，进而得出平方差公式进．
本题考查了平方差公式的推导过程和长方形的面积公式、正方形的面积公式，体现了数形结合的思想．