新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何测评一新人教B版选择性必修第一册

这是一份新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何测评一新人教B版选择性必修第一册，共13页。
第二章测评(一)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线3x+y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(　　)
A.4 B. C. D.
2.已知圆(x-1)2+y2=4内一点P(2,1),则过P点的最短弦所在的直线方程是(　　)
A.x-y-1=0 B.x+y-3=0
C.x+y+3=0 D.x=2
3.已知椭圆C:=1(m>4)的离心率为,则椭圆C的长轴长为(　　)
A. B.6 C.2 D.12
4.若α∈,则直线4xcos α+6y-7=0的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B.,π
C.0, D.
5.设双曲线C:=1(a>b>0)的两条渐近线夹角为α,且tan α=,则其离心率为(　　)
A. B.2或
C. D.
6.已知从点(-5,3)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆(x-1)2+(y-1)2=5的圆周,则反射光线所在的直线方程为(　　)
A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0
C.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0
7.已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则的最小值为(　　)
A.2 B.4 C. D.
8.已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,N是x轴上点F右侧一点,若以FN为始边,FM为终边的角∠NFM=60°,则|FM|等于(　　)
A.2 B. C.2 D.4
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知方程=1表示的曲线为C,则以下四个判断正确的为(　　)
A.当10)上的点T(3,t)到焦点F的距离为4.
(1)求p,t的值;
(2)设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且=5(其中O为坐标原点).求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标.













20.(12分)已知抛物线C1:y2=8x的准线与x轴交于点F1,其焦点为F2,椭圆C2以F1,F2为焦点,且离心率为.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设直线l:y=x+t与椭圆C2交于A,B两点,若|AB|=4,求△AOB(点O为坐标原点)的面积.




















21.(12分)已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且线段AB恰好被点P(2,2)平分.
(1)求直线l的方程;
(2)抛物线上是否存在点C和D,使得C,D关于直线l对称?若存在,求出直线CD的方程;若不存在,请说明理由.
















22.(12分)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=9,线段RQ的端点Q的坐标是(4,3),端点R在圆C上运动,且点T满足=2,记T点的轨迹为曲线Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)过点A(0,3)斜率为k的直线l与曲线Γ交于M,N两点,试探究:
①设O为坐标原点,若=26,这样的直线l是否存在?若存在,求出|MN|;若不存在,说明理由.
②求线段MN的中点D的轨迹方程.


第二章测评(一)
1.D　由直线平行可得3m-6=0,解得m=2,则直线方程为6x+2y+1=0,即3x+y+=0,则距离是.
故选D.
2.B　由题意可知,当过圆心且过点P(2,1)时所得弦为直径,当与这条直径垂直时所得弦长最短,圆心为C(1,0),P(2,1),则由两点间斜率公式可得kCP==1,所以与PC垂直的直线斜率为k=-1,则由点斜式可得过点P(2,1)的直线方程为y-1=-1×(x-2),化简可得x+y-3=0.
故选B.
3.C　由题意可知,解得m=6,即a=,
所以椭圆长轴长为2.
4.B　因为α∈,则cosα∈0,,
所以直线4xcosα+6y-7=0的斜率为k=-∈-,0,因此直线4xcosα+6y-7=0的倾斜角的取值范围是,π.
故选B.
5.A　∵双曲线=1(a>b>0)的两条渐近线夹角为α,且tanα=,
∴一条渐近线的斜率为tan,
则,解得tan或tan=-2(舍),
∴e2=1+,
∴e=(负值舍去).
6.A　设点A的坐标为(-5,3),圆(x-1)2+(y-1)2=5的圆心坐标为B(1,1),
设C(x,0)是x轴上一点,因为反射光线恰好平分圆(x-1)2+(y-1)2=5的圆周,
所以反射光线经过点B(1,1).
由反射的性质可知kAC+kBC=0⇒=0⇒x=-,于是kBC=,所以反射光线所在的直线方程为y=x+⇒2x-3y+1=0.故选A.
7.D　因为l1⊥l2,所以2b+a-4=0,即a+1+2b=5.
因为a>0,b>0,所以a+1>0,2b>0,
所以=×(a+1+2b)=2+≥2+2=,当且仅当a=,b=时,等号成立.
故选D.
8.D　如图所示,由题意得焦点坐标F(1,0),准线方程为x=-1,

设M的坐标为,y,∠NFM=60°,
∴>1,
∴|y|=-1,
整理得y2-4|y|-4=0,
解得|y|=2,
又∠NFM=60°,
∴|FM|==4.
9.BCD　若曲线C:=1表示椭圆,
则
∴10.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有y1+y2=8m,
由8m=4,得m=,
所以直线l的方程为2x-y-2=0.
(2)不存在.理由如下,假设C,D两点存在,
则可设lCD:y=-x+n,与抛物线方程y2=8x联立,
消去y,得x2-(n+8)x+n2=0,
其中Δ=(n+8)2-n2=16n+64>0,
则n>-4. (*)
又xC+xD=4(n+8),
所以CD的中点为(2(n+8),-8),代入直线l的方程,
得n=-,不满足(*)式.
所以满足题意的C,D两点不存在.
22.解(1)设R(x0,y0),则(x0-1)2+(y0-3)2=9,
设T(x,y),因为=2,
所以
则(3x-8-1)2+(3y-6-3)2=9,
即曲线Γ的方程为(x-3)2+(y-3)2=1.
(2)①由题意,知直线l方程为y=kx+3,M(x1,y1),N(x2,y2),
联立
可得(1+k2)x2-6x+8=0,
则Δ=36-32(1+k2)>0,解得k2