高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则课堂检测

第四章4.2.2　对数运算法则

A级 必备知识基础练

1.[探究点二]若ln 2=a,ln 3=b,则log818=(　　)

A. B. C. D.

2.[探究点一](多选题)[2023江苏连云港高一]若x>0,y>0,n≠0,m∈R,则下列各式中,恒成立的是(　　)

A.lg x+lg y=lg(x+y) B.lg=lg x-lg y

C.loym=logxy D.lg

3.[探究点一、二](多选题)如下四个关于对数的运算,其中正确的是(　　)

A.ln e2=2 B.lg 125=3-3lg 2

C.log34×log32=log38 D.log23×log34×log42=1

4.[探究点一]计算:2log93+log315-log35=　　　　. 

5.[探究点二]化简:-log25·log58=　　　　. 

6.[探究点一、二]计算:

(1);

(2)log28+lg+ln+(lg 5)2+lg 2·lg 50.

B级 关键能力提升练

7.已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则lg(ab)·=(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知log47=a,4b=6,则log4228=(　　)

A. B. C. D.

9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是(　　)

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C. D.

10.[2023江西南昌校考]化简:(2log43+log83)·(log32+log92)=　　　　. 

11.[北师大版教材习题]已知a,b是方程2(ln x)2-3ln x+1=0的两个实数根,求下列各式的值:

(1);

(2)logab+logba.

C级 学科素养创新练

12.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0·(N0表示碳14原有的含量),则经过5 730年后碳14的含量变为原来的　　　　;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的,据此推测良渚古城存在的时期距今约在　　　　年到5 730年之间.(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3) 

参考答案

4.2.2　对数运算法则

1.B　log818=.故选B.

2.BCD　因为x>0,y>0,n≠0,m∈R,

对于A,lgx+lgy=lg(xy),故A错误;

对于B,lg=lgx-lgy,故B正确;

对于C,loym=logxy,故C正确;

对于D,lg,故D正确.

故选BCD.

3.ABD　由对数运算规律可知,lne2=2,故A正确;

lg125=lg53=3lg5=3-3lg2,故B正确;

log34+log32=log38,故C错误;

log23×log34×log42==1,故D正确.

故选ABD.

4.2　2log93+log315-log35=2×+log3=1+1=2.

5.-1　原式=(2-3=2-3=-1.

6.解(1)原式==1.

(2)原式=3-3++2÷+(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=.

7.B　由题得lga+lgb=2,即lg(ab)=2.

又lga·lgb=,所以lg(ab)·=2(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)2-4lga·lgb]=2×22-4×=2×2=4.

故选B.

8.D　由4b=6,得log46=b.

因为log47=a,所以log4228=.

故选D.

9.AD　由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),

则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得=2,因为=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;

对于选项C,=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,即C错误;

对于选项D,=2logk6-logk4=logk9,=logk9,故,即D正确.

10.2　原式=2×log23+log23log32+log32=log23×log32=2.

11.解由题意得lna+lnb=,lna·lnb=.

(1)=3.

(2)logab+logba=.

12.　4 011　当t=5730时,N=N0·2-1=N0,所以经过5730年后,碳14的含量变为原来的.令N=N0,则,所以-=log2=log23-log25≈-0.7,所以t≈0.7×5730=4011,所以良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.