高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则课后作业题，共14页。试卷主要包含了函数的最小值为，函数的定义域是，函数的单调递增区间为，下列不可能是函数的图象是，已知等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
3．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是( )
A．B．
C．D．
5．若，且为整数，则满足条件的实数的个数为（ ）．
A．12B．13C．14D．15
6．若函数的图象过定点，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的单调递增区间为( )
A．B．C．D．
8．下列不可能是函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（ ）
A．或B．或0＜m≤8C．或D．或0＜m≤8
10．已知（且）在上有，则在（ ）
A．上递增B．上递减C．上递增D．上递减
11．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知四点均在函数f（x）＝lg2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．B．C．D．
13．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
16．已知a＝lg0.7，b＝lg20.6，c＝lg40.49，则( )
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．c＞b＞aD．b＞a＞c
17．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
18．下列函数为对数函数的是（ ）
A．y＝lgax＋1(a＞0且a≠1)
B．y＝lga(2x)(a＞0且a≠1)
C．y＝lg(a－1)x(a＞1且a≠2)
D．y＝2lgax(a＞0且a≠1)
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】由的定义域为，可得恒成立，分类：，及两种情况求出实数的取值范围．
详解：解：已知的定义域为，
即恒成立，
当时，不恒成立
，解得：，
所以实数的取值范围是.
故选：C．
【点睛】
本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算能力.
2．【答案】A
【解析】根据对数的运算法则转化为关于的二次函数型函数求解即可.
详解：解：由题意知的定义域为．
所以，，，
故选：A．
【点睛】
以对数函数为载体，考查二次函数型函数的值域问题；基础题．
3．【答案】C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
4．【答案】C
【解析】利用对数型函数真数大于零即可求解.
【详解】
函数有意义，
则，解得.
所以函数的定义域为.
故选：C
【点睛】
本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.
5．【答案】C
【解析】令，，判断函数为增函数，由，，从而可求解.
详解：令，，
则为增函数，且，，故的值域为．
又为整数，则一共能取14个整数值，
故相应的有14个．
故选：C
【点睛】
本题考查了对数函数的单调性．对数的运算，属于基础题.
6．【答案】A
【解析】函数过定点，得到不等式，解得答案.
详解：函数的图象过定点，则，，
，，.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数定点问题，根据函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
7．【答案】D
【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．
详解：由可得或，
∴函数的定义域为．
设，则在上单调递减，
又函数为减函数，
∴函数在上单调递增，
∴函数的单调递增区间为．
故选D．
【点睛】
（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数．
（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为．
8．【答案】C
【解析】根据特殊值确定不可能的图象.
详解：当时，，所以此时，故C选项图象不可能成立.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.
9．【答案】A
【解析】当时，可得在上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果；当时，可得在上恒成立，根据二次函数求得最值可得结果.
详解：由对于，恒成立，
所以当时，可得，由可得在上恒成立，由，可得当时，取得最小值，所以；
当时，可得，由可得在上恒成立， 由，可得时，取得最大值，所以，
综上可得，当时，，当时，.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了对数函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了二次函数求最值，属于中档题.
10．【答案】C
【解析】由且可得，再由复合函数的单调性得到的单调区间.
详解：因为，所以，所以，
令，则，
当时，单调递减，单调递减，
所以在上递增.
故选：C
【点睛】
本题考查利用对数函数值的正负判断底数的范围．复合函数的单调性，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
11．【答案】D
【解析】∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.
12．【答案】B
【解析】把点A，B的坐标代入函数f（x）的解析式，求出a，b的值，再利用得到，由f（x2）﹣f（x1）＝1得x1x2＝2x2﹣4x1，把代入即可得到点C的坐标，从而求出，，得到平行四边形ABCD的面积.
详解：解：∵函数f（x）＝lg2，
由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，
由f（）＝0可得，∴a＝1，
解得：a＝4，b＝2，
∴f（x），
设点C，D的横坐标分别为x1，x2，由题意可知，则，∴，
由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，
∴，
∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，
又∵点C不与B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），
∴，，
故平行四边形ABCD的面积S＝，
故选：B.
【点睛】
此题考查四边形面积的求法，考查对数函数的性质，考查运算求解能力．推理能力，属于中档题.
13．【答案】B
【解析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A．D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果.
详解：当时，，函数有意义，可排除A；
当时，，函数无意义，可排除D；
又∵当时，函数单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
14．【答案】D
【解析】由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．
考点：函数单调性．
15．【答案】A
【解析】根据对数函数的图象与性质，求得，，即可求解，得到答案.
详解：由题意，根据对数的性质，可得，，
又由，，
因为，所以，可得，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16．【答案】C
【解析】详解：a＝lg0.7＝lg20.49，c＝lg40.49＝lg20.7，
b＝lg2x(x＞0)是单调增函数，而0.49＜0.6＜0.7，∴a＜b＜c.选C.
点睛：比较对数式大小的三种方法
(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．
(2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．
(3)图象法：根据图象观察得出大小关系．
17．【答案】A
【解析】根据指数函数．对数函数的单调性即可求解.
详解：，，，∴函数的值域为.
故选：A
【点睛】
本题考查了指数函数．对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数．指数函数的单调性，属于基础题.
18．【答案】C
【解析】根据对数函数的定义，逐项进行判定，即可求解.
详解：根据对数函数的定义，可得判定，只有函数且复数对数函数的概念，所以函数且是对数函数，
而选项A．B．D中的函数只能是对数型函数，不是对数函数.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的概念及其判定，其中解答中熟记对数函数的定义是解答的关键，属于基础题.