人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则教案

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【教学过程】
一、新知初探
探究1：
具体数的化简求值
例1：计算：（1）lg345－lg35；
（2）lg2（23×45）；
（3）eq \f(lg\r(27)＋lg8－lg\r(1 000),lg1.2)；
（4）lg29·lg38．
解：（1）lg345－lg35＝lg3eq \f(45,5)＝lg39＝lg332＝2lg33＝2．
（2）lg2（23×45）＝lg2（23×210）＝lg2（213）＝13lg22＝13．
（3）原式＝eq \f(lg（\r(27)×8）－lg 10\s\up6(\f(3,2)),lg \f(12,10))
＝eq \f(lg（3\s\up6(\f(3,2))×23÷10\s\up6(\f(3,2))）,lg\f(12,10))＝eq \f(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3×4,10)))\s\up6(\f(3,2)),lg\f(12,10))
＝eq \f(\f(3,2)lg\f(12,10),lg\f(12,10))＝eq \f(3,2)．
（4）lg29·lg38＝lg2（32）·lg3（23）
＝2lg23·3lg32
＝6·lg23·eq \f(1,lg23)＝6．
eq \a\vs4\al()规律方法：
具体数的化简求值主要遵循两个原则：
（1）把数字化为质因数的幂、积、商的形式．
（2）不同底化为同底．
探究点2：
代数式的化简
命题角度一：代数式恒等变换
例2：化简lgaeq \f(x2\r(y),\r(3,z))．
解：因为eq \f(x2\r(y),\r(3,z))>0且x2>0，eq \r(y)>0，所以y>0，z>0．
lgaeq \f(x2\r(y),\r(3,z))＝lga（x2eq \r(y)）－lgaeq \r(3,z)＝lgax2＋lgaeq \r(y)－lgaeq \r(3,z)＝2lga|x|＋eq \f(1,2)lgay－eq \f(1,3)lgaz．
eq \a\vs4\al()规律方法：
使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：lg10（－10）2＝2lg10（－10）是不成立的．要特别注意lga（MN）≠lgaM·lgaN，lga（M±N）≠lgaM±lgaN．
命题角度二：用代数式表示对数
例3：已知lg189＝a，18b＝5，求lg3645．
解：法一：因为lg189＝a，18b＝5，所以lg185＝b，
所以lg3645＝eq \f(lg1845,lg1836)＝eq \f(lg18（9×5）,lg18（18×2）)＝eq \f(lg189＋lg185,1＋lg182)＝eq \f(a＋b,1＋lg18\f(18,9))＝eq \f(a＋b,2－a)．
法二：因为lg189＝a，18b＝5，所以lg185＝b，所以lg3645＝eq \f(lg1845,lg1836)＝eq \f(lg18（9×5）,lg18（18×2）)
＝eq \f(lg189＋lg185,2lg1818－lg189)＝eq \f(a＋b,2－a)．
法三：因为lg189＝a，18b＝5，所以lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
所以lg3645＝eq \f(lg 45,lg 36)＝eq \f(lg（9×5）,lg\f(182,9))＝eq \f(lg 9＋lg 5,2lg 18－lg 9)＝eq \f(alg 18＋blg 18,2lg 18－alg 18)＝eq \f(a＋b,2－a)．
eq \a\vs4\al()规律方法：
用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．
二、课堂总结
1．对数运算法则
lga（MN）＝lgaM＋lgaN，
lgaMα＝αlgaM，
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN．
（其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R）
2．换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)．（其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1）
三、课堂检测
1．lg5eq \f(1,3)＋lg53等于（ ）
A．0B．1
C．－1D．lg5eq \f(10,3)
答案：A
2．（2019·广西南京市期中）在对数式b＝lga－2（5－a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a>5或a<2}
B．{a|2C．{a|2D．{a|3解析：选C．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2>0，,a－2≠1，,5－a>0，))解得23．lg29×lg34等于（ ）
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,2)
C．2D．4
答案：D
4．lg3eq \r(27)＋lg25＋lg4＋7lg72＋（－9.8）0＝________．
解析：原式＝eq \f(1,2)lg333＋lg（25×4）＋2＋1＝eq \f(3,2)＋2＋3＝eq \f(13,2)．
答案：eq \f(13,2)教学重难点
教学目标
核心素养
对数运算法则
掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件
数学运算
换底公式
掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值
数学运算