初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教案设计

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勾股定理及其逆定理的综合应用教学目标1进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。2.能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。教学重难点勾股定理及其逆定理的综合应用。教学过程活动一：复习1.背诵勾股定理和勾股定理逆定理的内容；2.含30°角、45°角的直角三角形的三边有什么数量关系？活动二：当小老师——批改小明的作业1.Rt△ABC三边分别为a、b、c，则三边的数量关系可以表示为.答：2.Rt△ABC三边分别为10、6、x，求x.解：在Rt△ABC中，∵∴x=83.如图，Rt△ABC的三边分别为3、4、5，求斜边上的高CD.解：∵CD是斜边上的高，∴Rt△ADC、Rt△CDB中，AD=，BD=∵AD+BD=AB，∴=5   ……4.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.解：∵a2c2- b2c2 = a4 – b4                     (1)∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2)(2) ∴ c2 = a2 + b2(3)∴△ABC是直角三角形总结：（1）应用勾股定理时，如果不确定直角边、斜边，则需要分类讨论；                等面积法是常用的求边长的方法；（3）应用勾股定理逆定理时，计算要正确。活动三：综合应用方法：由勾股定理求出三角形的边长或由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再解决线段长度、角的大小、图形面积等计算问题。例1 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求四边形ABCD的面积。 例2如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数． 例3 如图.在四边形ABCD中. AD＝4.CD＝3. ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°. 求BD的长             活动四拓广探索如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系。              （P为长方形内任意一点）活动五课堂小结 活动六课后作业 课后反思本节课进行了勾股定理及其逆定理的综合应用的教学，从关注教材和例题着手，通过例题的教学达到了对概念的“透彻理解，牢固掌握”。尤其注重通过改变例题的已知条件和图形进行变式训练，从而增进学生对图形和概念的深层次理解，努力实现“举一反三，熟练应用”来提高学生对相关知识的掌握和应用。本节课利用多媒体白板进行教学是一大亮点，课内能流畅得演示教学内容。基于课本例题的改编，使学生更加容易解读题目，并分析出因果关系。课前练习的批改作业，不仅能达到复习旧知的作用，也能培养学生的自我评价和反思能力。学习单的设计精益求精，练习题和例题相辅相成。整堂课中，学生成为了课堂的主角，从解题到发言，学生的主观能动性很好地调动起来。