奥数五年级上册 第9讲：平行四边形的面积 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第九讲    平行四边形的面积

一、教学目标：

1. 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行

   四边形的面积。
2. 通过操作、观察、比较，培养运用转化的方法解决实际问

   题的能力，发展空间观念。
3. 在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激

   发学习的兴趣。

二、教学重点：

掌握平行四边形的面积计算公式。

三、教学难点：

能运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

    老师想问大家一个问题，什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）。通过割补法我们可以将一个平行四边形转化成长方形。转化后的长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以可以推导出平行四边形的面积等于？

【板书课题：平行四边形的面积】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

一个平行四边形的底长350分米，高200分米，它的面积是多少平方米？

师：平行四边形的面积计算公式是怎样的？

生: 平行四边形的面积=底×高。

师：条件告诉我们什么呢？

生：底长350分米，高200分米。

师：面积怎么算？

生：底×高=350×200=70000平方分米。

师：这样就好了吗？

生：还没有，还要转换单位。

师：对，因为问题问的是多少平方米，所以要把平方分米转换成平方米。那么

    70000平方分米等于多少平方米呢？

生：700平方米。

师：所以这个平行四边形的面积就是700平方米。

板书：350×200=70000（平方分米）

      70000平方分米=700平方米

答：它的面积是700平方米。

练习1：（6分）

一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？

分析：

    这题条件给出了底长，并没有直接给出高，而是说高是底的一半，根据这个条件就可以算出高，再根据平行四边形的面积计算公式可以算出平行四边形的面积。

板书：高=16÷2=8（米）

      16×8=128（平方米）

答：这块地的面积是128平方米。

（二）例题2：（13分）

    有一平行四边形瓜地，底长43米，高28米，如果每平方米栽瓜秧9棵，这块地可栽瓜秧多少棵？

师：先请所有男生一起读一读题目。（男生齐读）

师：要求这块地可栽瓜秧多少棵，先要求出什么？

生：要先求出这块地的面积。

师：对，要先求出这块地的面积，那么谁来说一说，这块地的面积要怎么求呢？

生1：这块地是平行四边形的，只要运用平行四边形的面积公式就可以求出它的

面积。平行四边形的面积等于底乘以高，底是43米，高是28米，所以面

积就等于43乘以28。

师：（幻灯片放映计算面积的算式）答案是多少呢？
生：1204平方米。

师：现在我们知道了这块地的面积是1204平方米。接下来要怎么求出这块地可

    栽瓜秧多少棵呢？举手回答。

生2：因为每平方米可以栽瓜秧9棵，所以只要1204乘以9就可以算出这块地

    总共可以栽瓜秧多少棵了。

师：大家都同意他的说法吗？

生：同意。

师：（幻灯片放映最后一个算式：1204×9=10836棵）写好算式之后别忘了再写

    上答，答:这块地可栽瓜秧10836棵。

板书：43×28=1204（平方米）

      1204×9=10836（棵）

答：这块地可栽瓜秧10836棵。

练习2：（8分）

    有一平行四边形空地，底长46米，高21米，如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽果树多少棵？

分析：

    这道题和例题2稍微有所不同，例题2最后一步用的是乘法，这题最后一步用的是除法。先算出这块地的面积，再根据“每种一棵树需要3平方米”这个条件算出可以栽树多少棵。这题难度并不大，关键是计算的时候不要算错。

板书：46×21=966（平方米）

      966÷3=322（棵）

答：这块地可栽果树322棵。

三、小结：（5分）

    将一个平行四边形沿着底的一条高剪下，将两块位置交换重新组拼，得到一个以底为长，高为宽的长方形。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    同学们，上节课我们主要学习了什么？对，平行四边形面积的计算。想要计算平行四边形的面积，就一定要记住面积的计算公式，大家一起说一遍平行四边形的面积怎么计算（生说公式）。对于直接告诉我们平行四边形的底和高的题目，我们只要套用公式就可以了。但是有些题目是不会直接告诉我们平行四边形的底和高分别是多少的，这就需要我们充分利用已知条件。这节课就让我们继续学习平行四边形的面积。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

一个平行四边形的周长是78厘米（如图），以CD为底时，它的高是18厘米，又因为BC是24厘米，求它的面积。

师：我们先请所有的女生一起来读一读这道题目。（女生读题）

师：要求这个平行四边形的面积，我们要先知道什么？

生：底和高。

师：是随便哪条底和随便哪条高吗？

生：不是，是一条底和这条底上的高。

师：条件有告诉我们某条底和这条底上的高是多少吗？

生：没有。

师：那条件告诉我们什么？举手回答。

生1：条件告诉我们以CD为底时，它的高是18厘米。

生2：条件告诉我们BC是24厘米，但是没有说BC上的高是多少。

师：知道了BC是长度，但是不知道它的高。知道了CD的高，却又不知道CD的

    长度，这该怎么办呢？

生3：条件还告诉我们这个平行四边形的周长，我们可以根据周长和BC的长度

    求出CD的长度。

师：大家听明白他的意思了吗？掌声送给他。谁再来重复一遍？（请一位学生

    再说一遍）

师：要求CD的长度，算式怎么列？

生4：CD等于78除以2减去24。

师：你能解释一下这个算式的具体意思吗？

生：因为平行四边形对边相等，所以78除以2就是BC加CD的长度，再减去24，

    就是减去BC的长度，剩下的就是CD的长度。

师：说得很好（幻灯片出示算式）。现在我们知道了CD的长度，又知道了以CD

    为底时它的高，平行四边形的面积可以算了吗？

生：可以，15×18=270平方厘米。

板书：CD=78÷2－24=15（厘米）

      15×18=270（平方厘米）

答：它的面积是270平方厘米。

练习3：（7分）

    已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

分析：

    只要求出正方形的边长,就可以知道这个平行四边形的底和高，再运用平行四边形的面积计算公式,就可以算出平行四边形的面积。

板书：36÷4=9（厘米）

      9×9=81（平方厘米）

答：平行四边形的面积是81平方厘米。

（二）例题4：（13分）

有一块平行四边形草地，底长30米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

师：要求这块地可供多少只羊吃一天，先要知道什么？

生1：这块草地的面积。

师：为什么要先知道这块草地的面积？

生1：因为条件告诉我们每平方米的草可供3只羊吃一天，所以只要算出有多少

    平方米，再乘以3，就可以知道可供多少只羊吃一天。

师：嗯，说得很对，那么这块草地的面积怎么算呢？

生2：这块草地的形状是平行四边形，平行四边形的面积等于底乘以高。底长

    30米，高是底的一半，所以高是15米，草地的面积就等于30乘以15。

师：（幻灯片出示算式30×15）

师：这样就可以得到草地的面积等于？（450平方米）

师：接下来呢？

生：450乘以3。

师：（出示算式450×3=1350只）所以这块草地可供1350只羊吃一天。

板书：30÷2=15（米）

      30×15=450（平方米）

      450×3=1350（只）

答：这块草地可供1350只羊吃一天。

练习4：（7分）

    已知一个平行四边形的面积是227.5平方分米，它的底长18.2分米，它的高比底少多少分米？

分析：

    已知面积和底长，根据平行四边形的面积公式可以算出这个平行四边形的高，接下来也就可以算出高比底少多少分米了。

板书：227.5÷18.2=12.5（分米）

      18.2－12.5=5.7（分米）

答：它的高比底少5.7分米。

（三）例题5（选讲）：

    一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？

师：想要知道原平行四边形的面积，要先知道什么？

生：原平行四边形的底和高。

师：那么原平行四边形的底和高要怎么计算呢？

生1：平行四边形的面积等于底乘以高，底增加2厘米，高不变，则面积增加6平

    方厘米，所以高等于6除以2等于3厘米。

师：增加的面积等于,增加的底乘以不变的高，由此可以算出高。

生2：高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，所以底等于4除以1等于4

    厘米。

师：增加的面积等于,不变的底乘以增加的高，由此可以算出底。

生3：底乘以高就等于,4乘以3等于12平方厘米，所以原平行四边形的面积就等

    于12平方厘米。

师：知道了底和高之后就可以根据平行四边形的面积公式算出面积了。面积等

    于12平方厘米。

板书：6÷2=3（厘米）

      4÷1=4（厘米）

      4×3=12（平方厘米）

答：原平行四边形的面积是12平方厘米。

练习5：

    如图，平行四边形的面积是150平方米，它的阴影部分的面积是多少平方米？

分析：

    阴影部分的面积等于,平行四边形的面积减去三角形的面积。已知平行四边形的面积和底，可以算出平行四边形的高，而平行四边形的高就是三角形的高，三角形的底已知，可以算出三角形的面积。最后算出阴影部分的面积。

板书：150÷15=10（米）

      150－4×10÷2

     =150－20

     =130（平方米）

答：阴影部分的面积是130平方米。

三、总结：（5分）

   平行四边形的面积=底×高

四、随堂练习：

1. 一个平行四边形的底长15厘米，高8厘米，它的面积是多少平方厘米？

      15×8=120（平方厘米）

答：它的面积是120平方厘米。

2. 一块平行四边形菜地的面积是54平方米，它的高是6米，底边长多少米？

     54÷6=9（米）

答：底边长9米。

3. 一个平行四边形底是25厘米，高是底的1.2倍，它的面积是多少平方厘米？

      25×1.2=30（厘米）

      25×30=750（平方厘米）

答：它的面积是750平方厘米。

4. 有一块平行四边形钢板，底长5米，高3.6米，如果这种钢板1平方米重39

   千克，这块钢板重多少千克？

     5×3.6×39=702（千克）

答：这块钢板重702千克。

5. 一块平行四边形玉米地，底长30米，高24米，共收玉米756千克，平均每

   平方米收玉米多少千克？

      30×24=720（平方米）

      756÷720=1.05（千克）

答：平均每平方米收玉米1.05千克。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处