江苏省高邮市第一中学2023-2024学年高一上学期九月学情检测数学试卷

2023-2024学年高一第一学期九月学情检测试卷

数    学

2023．09

说明：1．请将答案填写在答卷上。

2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：[本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。]

1．已知集合A＝{0，1}，集合B＝{－1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是(    )

A．[1，3]               B．(1，3]      

C．  {－1，2，3}          D． (－1，0，2，3}

2．已知函数的定义域为A，则“，都有”是“函数最小值为4”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4．命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5．下列命题中的假命题是(    )

A. ， B. ，
C. ， D.

6已知，，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 9

7设则函数的单调增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知定义在.上的函数满足，且函数的图象关于点中心对称，对于任意，，，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题

9. 设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

11．下列选项正确的是（　　）

A．若a≠0，则a+的最小值为4  B．若x∈R，则的最小值是2 

C．若ab＜0，则+的最大值为﹣2 

D．若正实数xy满足x+2y＝1，则+的最小值为8

12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+2x，下列说法正确的是（　　）

A．x∈（0，+∞）时，函数解析式为f（x）＝x2﹣2x 

B．函数在定义域R上为增函数 

C．不等式f（3x﹣2）＜3的解集为（﹣∞，1） 

D．不等式f（x）﹣x2+x﹣1＞0恒成立

三、填空题

13. 己知函数，则满足不等式的的取值范围是______.

14. 设，，，则a，b，c的大小关系为______.（用“<”连接）

15．（5分）已知非负实数x，y满足3x+4y＝1，则的最小值为 　     　．

16．（5分）如图，某房地产开发公司要在矩形ABCD上规划出一块矩形地PQCR建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区△AEF的界限EF．由实地测量知，AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m，则当设计矩形住宅区的长PQ＝　      　，才能使其面积最大，最大面积是 　        m2　．

四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数f(x)＝

(1)分别求f(0)、f(5)、f(f(f(5)))的值；

(2)若f(a)=8，求a的值．

18.已知关于 的不等式 的解集为 ．（12分）

(1)  求 ， 的值；

(2)  解关于 的不等式 ．

19. 已知函数．  

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．

20．(本小题12.0分)

集合A＝{x|}，B＝{x|}；

（1）用区间表示集合A；

（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；

（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.

21已知a，b，x，，且，，试比较与的大小．
已知，，且，求证：

22．某市近郊有一块正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为的矩形场地如图所示图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地其中两个小矩形场地形状、大小相同，塑胶运动场地总面积为
求S关于x的关系式，并写出x的取值范围；
当x为何值时S取得最大值，并求最大值．

参考 答案

1-5   CBACB  6-8 ADB

9ACD   10 AB   11 .CD   12.BC 

13  14  15.8    16. 190m   

17. [解]　(1)f(0)=4

f(5)=-3

因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.

因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.

因为0<1≤4.

所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.

(2)a=4

18.  (1)  由题意知，不等式对应的方程 的两个实数根为 和 ，

由根与系数的关系，得

解得 ，．

(2)  由 ， 知不等式 可化为 ，

即 ，解得 ，

所以不等式的解集为 ．

19. （1）根据题意，函数为偶函数，

证明：，其定义域为，

有，则偶函数；

（2）证明：设，

则，

又由，则，

必有，

故在上是减函数．

20.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3，
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞) .
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为：且a＞0
∴，解得
故B＝{x| }.
（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去，
a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去，
a＜0时，解得或
∵A⊆B
∴，解得
∴a、b 的取值范围是a∈[，0)，b∈ (- 4,0)

21.解：，，且，，
，又，，
，且，，，即，
；
证明：，，且，
，
当且仅当时等号成立，即得证． 

22.解：设矩形场地的另一条边的长为y，则，即，且，
，
，
，
，
 ，
当且仅当，即时，等号成立，此时满足，
故当时，S取得最大值，其最大值为