江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 已知，且，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ）

A. B.
C. D.
3. 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与夹角的余弦值为
C. D.
5. 设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“平面平行于直线”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
7. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有
A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种
8. 已知平行六面体中，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求．
9. 已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A. 组成可以有重复数字的四位数有个
B. 组成无重复数字的四位数有96个
C. 组成无重复数字的四位偶数有66个
D. 组成无重复数字的四位奇数有28个
10. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ）
A.
B. 异面直线与所成角余弦值为
C.
D. 在上的投影向量的模为
11. 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A. 正三角形
B 平面平面
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 当时，多面体的体积为
三、填空题：每题5分，共15分．
12. 现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.
13. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______．
14. 在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是______．
四、解答题：共77分．
15. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？
（2）在组成五位数中，所有奇数的个数有多少?
（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
（4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?
16. 如图，在直三棱柱中，为中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面．
17. 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，.
（1）求二面角的正弦值；
（2）在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.
19. 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．
（1）棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
（2）求与夹角正弦值的最大值．