【期中复习】北师大版数学四年级上册--第4讲《运算律》知识点讲义（教师版+学生版）.zip
展开第4讲 运算律
知识点一：含有中括号的四则混合运算
1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。
2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
知识点二：加法交换律和乘法交换律
加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。
知识点三：加法结合律
在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
知识点四：乘法结合律
乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
知识点五：乘法分配律
1.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。
2. 运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。
考点一：含有中括号的四则混合运算
【例1】“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融“毛绒玩偶96元一个。该单位购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？
1. 如图是星美花店玫瑰花的进货价和零售价情况。星美花店某天卖出玫瑰花60枝，可盈利多少元？
2. 一辆送货车装了500箱牛奶，送到15个零售点后，还剩下35箱．平均每个零售点送了多少箱？
3. 看图列式计算。
考点二：加法交换律和乘法交换律
【例2】简算：
296+297+298+299+1+2+3+4
457+458+459+460+461+462+463．
1. 计算：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122）
2. 想一想，填一填．
3. 你能很快说出每盏灯笼上三个数连加的和与三个数连乘的积吗？
考点三：加法结合律及应用
【例3】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？
1. 海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？
2. 我会填．（根据运算定律填空）
766+589＝589+□
300+600＝□+□
a+（b+18）＝（□+□）+18
295+19+105＝（□+□）+19
3. 小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？
考点四：乘法结合律及应用
【例4】买这样的两件牛奶要花多少钱？（用两种方法计算）
1. 32×125×25＝（25×□）×（8×□）
2. 某粮店运来20车大米，每车36包，每包大米重50千克，这些大米共重多少千克？
3. 用4块同样大小的长方形木板拼成一个广告牌（如图），已知每块木板长25dm，宽16dm，新广告牌的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
考点五：乘法分配律的应用及应用
【例5】商店上午卖出录音磁带45盒，下午卖出磁带55盒。每盒磁带卖8元．这一天一共卖了多少元？
1. 王老师为16名新生每人购买一套校服，一共花了多少钱？
2. 一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇．客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米．A、B两城相距多少千米？
3. 学校要购买85套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，78500元够吗？
一．选择题（共5小题）
1．在计算44×25时，小明是这样计算的：44×25＝11×（4×25）。这样计算的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．824+98用简便方法计算正确的是（ ）
A．824+100﹣2 B．824+100+2 C．824+98+2
3．在计算125×88时，笑笑是这样想的：125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000，这是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
4．下面算式用乘法结合律更简便的是（ ）
A．85×25×4 B．63×9×3
C．98×101 D．19×65﹣15×65
5．下面四道题中，正确使用了运算定律的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．根据运算定律，在横线上填上合适的数。
25×7×4＝（ × ）×7 | 101×57﹣57＝57×（ ﹣ ） | 19.25﹣1.87﹣0.13＝19.25﹣（ + ） |
7．125×96×8＝96×（125×8）运用了 和 。
8．56×8×125＝56×（8×125），运用了乘法 律；45+98+55＝45+55+98，运用了加法 律。（填“交换”“结合”或“分配”）
9．算式132+（68+5）＝（132+68）+5运用了加法 律。
10．根据运算定律在下面的横线上填上合适的数。
37+265+63＝37+ +265；（a+125）×8＝ ×8+125×8
三．判断题（共5小题）
11．整数加减法的交换律、结合律可以用在小数加减法计算中，使计算更加简便。
12．4×（25+5）＝4×25+4×5。
13．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。
14．25×0.98＝25×1﹣25×0.02，这个是应用了乘法分配率。
15．125×32＝125×（8×4）＝125×8+25×4。
四．计算题（共1小题）
16．用简便方法计算。
53+238+347 | 37×99 | 76×237+237×24 | 698﹣（98+56） |
五．应用题（共5小题）
17．
18．妈妈给王亮新买了一本童话书，他第一天读28页，第二天读27页，第三天如果他读32页就能全部看完。这本书一共有多少页？
19．买一个篮球、一个足球和一副乒乓球拍，一共要花多少钱？
20．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？
21．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。
一．选择题（共5小题）
1．小字的计算器上数字键“7”坏了，他仍然能用这个计算器，避开数字“7”计算出6345×27的结果，下面方法中正确的是（ ）
A．6345×3×9 B．6345×30﹣3 C．6345×25+2
2．下面算式中，（ ）所表示的不是加法交换律。
A．a+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20
C．a+x＝x+a
3．下面三幅图中，（ ）不表示加法交换律。
A． B．
C．
4．明明计算（5+□）×12时，错看成5+□×12，他的结果与正确的结果相差（ ）
A．56 B．60 C．55
5．下面的算式中，省去小括号不改变计算结果的是（ ）
A．50+80﹣（15÷5） B．45+（75﹣9）÷2
C．94﹣45÷（3×3）
二．填空题（共5小题）
6．一套校服，上衣59元，裤子41元，购买18套一共需要 元。
7．15×25×40＝15×（25×40）运用了 律。
8．98+56＝ +98，运用了 律；
（56+72）+28＝56+（72+ ），运用了 律。
9．调换加数的位置，和 。
10．计算（61﹣12）÷7时，先算 法，再算 法，最后的结果是 。
三．判断题（共5小题）
11．728+72﹣28＝728﹣28+72。
12．a+b+c＝b+（a+c）运用了加法交换律和加法结合律。
13．4×（12+13）＝4×12×4×13。
14．买同样的笔，小明买了5支，小红买了2支，小红比小明少花9元。笔的单价是3元/支。
15．35×2×75×2＝（35+75）×2。
四．计算题（共1小题）
16．用简便方法计算。
475﹣（137﹣25）﹣63 | 125×108 |
87×59+14×59﹣59 | 111×72+444×7 |
五．应用题（共5小题）
17．小玲每天早上要喝一盒牛奶，吃一个蛋糕。
18．
（1）一共有多少架飞机？（用两种方法列综合算式解答）
①
②
（2）上面的两道算式能写成一个等式吗？写一写。
19．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？
20．某粮店有大米40袋，每袋25kg，每千克大米卖3元，一共可以卖多少元？
21．花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？
一．选择题（共5小题）
1．（2022春•内乡县期中）计算686﹣298时，（ ）的算法比较简便。
A．686﹣300﹣2 B．686﹣300+2 C．686﹣200+2 D．686﹣200﹣98
2．（2022春•昆明月考）25×16与（ ）的结果相等。
A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16
3．（2022春•富平县期末）算式25×2×4＝25×4×2运用了（ ）
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．无法确定
4．（2022春•陕州区期末）125×56×8＝56×（125×8），运用了乘法（ ）
A．结合律 B．分配律
C．交换律和结合律
5．（2022春•龙港市期中）48与120的和除以12与4的差，商是多少，下列算式正确的是（ ）
A．48+120÷12﹣4 B．（48+120）÷12﹣4
C．48+120÷（12﹣4） D．（48+120）÷（12﹣4）
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•新县期末）7×4×25＝7×（4×25）运用的运算定律是 。
7．（1994•广州自主招生）计算：1997+1996+1004+1006+1994+1003＝ ．
8．（2022春•卢龙县期末）69+185+131+15＝（69+131）+（185+15）这是依据 律和 律。
9．（2022春•福鼎市期中）学校四年级社团人数统计结果如图。已知篮球组和书法组人数相等，将表格填写完整。
总人数 | 篮球组 | 书法组 | 音乐组 |
100人 |
|
| 36人 |
10．（2022春•李沧区期末）已知△﹣□＝80，那么35×△﹣35×□＝ 。
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•江汉区期末）54×70+54×28+2＝54×（70+28+2）。
12．（2022春•裕华区期末）（19×125）×8＝19×（125×8）运用了乘法交换律和乘法结合律。
13．（2022春•通城县期末）计算47×24+47×56的简便算法是47×（24+47）。
14．（2022春•南召县期中）幸福社区村民有小麦198亩，前5天收割了90亩。照这样计算，剩下的任务还要11天收割完。
15．（2022春•内乡县期中）360÷（2+6×3）和360÷[（2+6）×3]的计算结果相同。
四．计算题（共1小题）
16．（2022春•泗阳县期末）下面各题怎样算简便就怎样算
25×125×32 | 128×102 | 53×72+53×28 |
五．应用题（共5小题）
17．（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算）
18．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）
19．（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算）
20．（2022春•播州区期中）小军的爸爸妈妈平均月收入分别是3780元，3220元，他们的年收入一共是多少？
21．某学校兴趣小组（不能重复参加）人员情况如下表：
小组名称 | 舞蹈 | 声乐 | 书法 | 乒乓球 |
人数 | 124 | 57 | 76 | 43 |
你能很快算出全校共有多少人参加兴趣小组吗？
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