黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体五年级（下）期末数学试卷

一、我会填。（每空1分，共26分）

1．（3分）的分数单位是　                 　，它有　   　个这样的分数单位，再添上　   　个这样的分数单位就是1．

2．（4分）在直线下面的括号里填上适当的分数，在直线上面的括号里填上适当的小数。

3．（4分）哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你将26写成两个质数的和，即 26＝　   　+　     　，26＝　   　+　     　。

4．（1分）甲、乙、丙三个工程队合修一条长150千米的高速路。甲工程队修了，乙工程队修了，丙工程队修了，　   　工程队修的路最多。

5．（3分）一个魔方的棱长总和是120厘米，将魔方放在桌面上，它占桌面的大小是 　      　平方厘米，它的表面积是 　          　，体积是 　           　。

6．（4分）＝＝2÷　     　＝＝　        　（填小数）

7．（2分）在横线里填上适当的体积单位或容积单位。

8．（4分）有5袋重量是500克的食盐，其中4袋质量相同，只有一袋是比其他的轻。可以用 　     　的方法把它找出来，将天平两边的托盘里各放 　   　袋食盐，如果天平平衡了，剩下的那袋就是 　     　；如果天平不平衡，再将天平高的那两袋再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的食盐，至少要称 　   　次。

9．（1分）一块长、宽、高分别是8cm、8cm和6cm的长方体橡皮泥，从中截去一块最大的正方体橡皮泥后，剩下的橡皮泥体积是 　          　。

二、我会辨。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）

10．（1分）一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数． 　     　

11．（1分）分数单位相同的分数才能相加减。 　   　

12．（1分）有12个实心球，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称4次才能找出质量轻的实心球。 　   　

13．（1分）若M和N都是5的倍数，那么M+N的和一定能被5整除。 　   　

14．（1分）在自然数1～10中，奇数、偶数和合数的个数都是一样多的。 　   　

三、我会选。（每题1分，共6分

15．（1分）如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最小公倍数是（　　）

A．2×2×3×2×3×5 B．2×3×2×5 

C．2×3×5

16．（1分）把顺时针旋转90°，可能得到图形（　　）

A． B． 

C．

17．（1分）两个不同的质数相乘，积的因数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

18．（1分）要使四位数“51□4”能被3整除，“□”里最大能填（　　）

A．9 B．8 C．7

19．（1分）将一张圆形纸片对折3次，将其中一份涂上颜色，涂色部分是这圆形纸片（　　）

A． B． C． D．

20．（1分）的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该（　　）

A．加上16 B．扩大16倍 C．扩大2倍

四、我会算。（共20分）

21．（8分）直接写出得数。

22．（6分）怎样简便就怎样计算。

23．（6分）求未知数x。

五、我会操作。（每题3分，共9分）

24．（3分）在下列图中分别表示出相应的分数。

25．（3分）画出绕点A顺时针旋转90°的图形。

26．（3分）如图是一个长方体展开图，求这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）

六、解决问题。（共34分）

27．（5分）《中华上下五千年》一书共有240页，小明三周看完，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，第三周看了这本书的几分之几？

28．（5分）一个正方体玻璃容器棱长3dm，向容器中倒入9.45L水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内水深12cm。石头的体积是多少立方厘米？

29．（6分）五年级共有男生54人，女生48人，植树节男女生混合分组进行植树，要使每个组男女生相等，最多可以分几组？每组中男女生各多少人？

30．（6分）如图是某洗衣液厂2019～2022年洗衣液产量情况统计图。请根据统计图完成下面的统计表。

　                  　统计表

31．（6分）五（1）班男同学参加足球兴趣班的占全班男生人数的，参加篮球兴趣班的占全班男生人数的，参加足球兴趣班比参加篮球兴趣班的少几分之几？参加这两项兴趣班的比全班男生一半多还是少？多或少几分之几？

32．（6分）如图，一块长150厘米、宽120厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为25厘米的正方形，然后焊接做成一个装鱼的水槽。这个水槽最多能注入多少升水？

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市东部六校合作体五年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、我会填。（每空1分，共26分）

1．【分析】表示把单位“1”平均分成11份，每份是它的，取这样的4份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有4个个这样的分数单位．1＝，即11个这样的分数单位是1，需要再添上（11﹣4）个这样的分数单位就是1．

【解答】解：的分数单位是，它有 4个这样的分数单位，再添上 7个这样的分数单位就是1．

故答案为：，4，7．

【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．

2．【分析】0到1之间被平均分成5份，一格就表示，据此即可解答。

【解答】解：

【点评】本题考查分数和小数的意义以及分数和小数的互化。

3．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

【解答】解：26＝7+19，26＝9+17。

故答案为：7；19；9；17。

【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。

4．【分析】把这条150千米的高速公路看作单位“1”，甲工程队修了，乙工程队修了，丙工程队修了，用150分别乘它们占单位“1”的分率，算出它们各自修的长度，再作比较即可。

【解答】解：甲：150×≈42.86（千米）

乙：150×＝56.25（千米）

丙：150×＝30（千米）

56.25＞42.86＞30

答：乙工程队修的路最多。

故答案为：乙。

【点评】本题考查分数乘法应用题，关键是确定单位“1”。

5．【分析】根据正方体的特征，可以求出魔方的棱长，再正方形的面积和正方体的表面积和体积的计算方法，代入数值，进行计算即可。

【解答】解：120÷12＝10（厘米）

10×10＝100（平方厘米）

10×10×6

＝100×6

＝600（平方厘米）

10×10×10

＝100×10

＝1000（立方厘米）

答：它占桌面的大小是100平方厘米，它的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。

故答案为：100；600平方厘米；1000立方厘米。

【点评】本题考查正方体表面积和体积的计算及应用。熟练掌握公式是解决本题的关键。

6．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；都乘5就是；根据分数与除法的关系＝1÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是2÷16；1÷8＝0.125。

【解答】解：＝＝2÷16＝＝0.125

故答案为：3，16，40，0.125。

【点评】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

7．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【解答】解：

故答案为：毫升；立方米。

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

8．【分析】根据天平平衡的原理，用比较的方法，在天平两边分别放入同等食盐进行称量，据此解答。

【解答】解：有5袋重量是500克的食盐，其中4袋质量相同，只有一袋是比其他的轻。可以用比较的方法把它找出来，将天平两边的托盘里各放2袋食盐，如果天平平衡了，剩下的那袋就是轻的；如果天平不平衡，再将天平高的那两袋再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那袋较轻的食盐，至少要称2次。

故答案为：比较，2，轻的，2。

【点评】本题主要考查了学生运用天平平衡的原理解决问题的能力。

9．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，截去一块最大的正方体，那么正方体的棱长为6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出正方体的体积，用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下的橡皮泥体积是多少。

【解答】解：8×8×6﹣6×6×6

＝384﹣216

＝168（立方厘米）

答：剩下的橡皮泥体积是168立方厘米。

故答案为：168立方厘米。

【点评】本题考查长方体和正方体体积的计算。熟练掌握公式是解决本题的关键。

二、我会辨。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）

10．【分析】本题根据质因数乘积的特点来证明即可．

【解答】解：最简分数的分子和分母互质，那么分子除以分母就除不尽，需要在小数的末尾补0，

在质数中只有2×5积的末尾有0，所以如果分母中有其它的质因数就不能化成有限小数，只有分母的质因数都是2或5时才能化成有限小数．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；

11．【分析】分数单位相同的分数，也就是同分母分数，所以可以相加减；异分母分数，通分后也可以相加减．

【解答】解：分数单位相同的分数才能相加减，是说只有同分母分数才能相加减，因为异分母分数，通分后也可以相加减．

上题如果改成“分数单位相同的分数才能直接相加减”才是对的．

故答案为：×．

【点评】此题考查了分数单位的概念，以及分数相加减的运算法则．

12．【分析】找次品的公式计算规律：

2～3个物品称1次；

4～9个物品称2次；

10～27个物品称3次；

28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。

【解答】解：有12个实心球，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称3次才能找出质量轻的实心球。所以原题干表述错误。

故答案为：×。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

13．【分析】根据倍数的意义，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，可以通过举例证明。

【解答】解：假设M是10，N是15，10和15都是5的倍数，那么10+15＝25，25也是5的倍数；

因此，若M和N都是5的倍数，那么M+N的和一定能被5整除，此说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。

14．【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数。

【解答】解：奇数：1、3、5、7、9。

偶数：2、4、6、8、10。

合数：4、6、8、9、10。

所以在自然数1～10中，奇数、偶数和合数的个数都是5个，所以在自然数1～10中，奇数、偶数和合数的个数都是一样多的。这句话正确。

故答案为：√。

【点评】明确合数、奇数、偶数的含义，是解答此题的关键。

三、我会选。（每题1分，共6分

15．【分析】把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。

【解答】解：如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

故选：B。

【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。

16．【分析】根据旋转的方法，把顺时针旋转90°，可能得到图形，据此解答即可。

【解答】解：把顺时针旋转90°，可能得到图形。

故选：C。

【点评】本题考查了图形旋转知识，结合题意分析解答即可。

17．【分析】任意两个不同的质数相乘的积的因数有：这两个质数，1，这两个数的积，可以举例说明。

【解答】解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有：1、2、3、6共计4个，

所以任意两个不同的质数相乘的积有：这两个质数，1，这两个数的积共计4个因数。

故选：C。

【点评】本题主要考查两个质数的积的因数的个数，注意两个质数积的因数有4个：这两个质数，1，这两个数的积。

18．【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答即可。

【解答】解：5+1+4＝10，10至少加上2是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。最大填8。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。

19．【分析】将一张圆形纸片看作单位“1”，对折3次就是平均分成了8份，涂色部分占1份，用分数表示是。

【解答】解：将一张圆形纸片对折3次，将其中一份涂上颜色，涂色部分是这圆形纸片。

故选：D。

【点评】本题考查了分数的意义，要求学生掌握。

20．【分析】分母加上16后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变。

【解答】解：16+16＝32

32÷16＝2

3×2＝6

因此要使分数的大小不变，分子应该扩大2倍。

故选：C。

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

四、我会算。（共20分）

21．【分析】依据分数小数加减法的运算方法解答即可。

【解答】解：

【点评】掌握分数和小数加减法的运算方法是解题关键。

22．【分析】（1）按照加法交换律计算；

（2）按照加法结合律计算；

（3）按照减法的性质计算。

【解答】解：（1）

＝+﹣

＝1﹣

＝

（2）

＝（+）﹣

＝﹣

＝

（3）

＝5﹣（+）

＝5﹣1

＝4

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

23．【分析】（1）根据减数＝被减数﹣差，算出方程的解。

（2）根据等式的性质，方程两端同时加上，算出方程的解。

（3）根据等式的性质，方程两端同时减去0.25，算出方程的解。

【解答】解：

x＝2﹣

x＝

x﹣+＝+

x＝

0.25+x﹣0.25＝﹣0.25

x＝0.5

【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。

五、我会操作。（每题3分，共9分）

24．【分析】①把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占3份，涂色9个小三角形即可。

①把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，涂色部分占9份，涂色9份即可。

【解答】解：

【点评】本题考查了分数的意义，要求学生掌握。

25．【分析】根据旋转的特征，方格图中的图形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

【解答】解：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

26．【分析】表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；体积＝长×宽×高。代入数值进行计算。

【解答】解：根据题意，图形的长＝12cm，宽＝10cm，高＝8cm。

表面积：（12×10+12×8+10×8）×2

＝（120+96+80）×2

＝296×2

＝592（平方厘米）

体积：12×10×8

＝120×8

＝960（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是592平方厘米，体积是960立方厘米。

【点评】此题考查了长方体的表面积和体积的求法，要求学生掌握。

六、解决问题。（共34分）

27．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去第一周、第二周看的页数占的分率，即可求出第三周看的分率。

【解答】解：1﹣

＝

＝

答：第三周看了这本书的。

【点评】本题考查分数加减法的应用。熟练掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

28．【分析】已知正方体容器棱长3dm，向容器中倒入9.45L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深12cm；根据正方体的体积公式，求出正方体内9.45升水与石头的体积和，减去9.455升水的体积，解答即可。

【解答】解：9.45升＝9450立方厘米

3分米＝30厘米

30×30×12﹣9450

＝10800﹣9450

＝1350（立方厘米）

答：这块石头的体积是1350立方厘米。

【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算。

29．【分析】要求最多可以分成几组，即求54和48的最大公因数，先把54和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。

【解答】解：54＝2×3×3×3

48＝2×2×2×2×3

54和28的最大公因数是2×3＝6，即最多可以分成6组，

男生每组：54÷6＝9（人）

女生每组：48÷6＝8（人）

答：最多可以分成6组，每组中男生9人，女生8人。

【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。

30．【分析】根据折线统计图的数据填表。

【解答】解：某洗衣液厂2019～2022年洗衣液产量情况统计表

故答案为：某洗衣液厂2019～2022年洗衣液产量情况，8，10，13，16，47，8，12，16，18，54。

【点评】本题考查了学生对折线统计图意义的理解。

31．【分析】（1）把全班男生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用参加篮球兴趣班的男生人数占的分率减去参加足球兴趣班的男生占的分率，即可求出参加足球兴趣班比参加篮球兴趣班的少的分率；

（2）用加法求出参加这两项兴趣班的男生人数占的分率，与比较，再用较大数减去较小数即可。

【解答】解：（1）

＝

＝

答：参加足球兴趣班比参加篮球兴趣班的少。

（2）

＝

＝

＜

＝

＝

答：参加这两项兴趣班的比全班男生一半少，少。

【点评】本题考查分数加减法的应用。熟练掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

32．【分析】由题意可知，做成的这个盒子的长是（150﹣25×2）厘米，宽是（120﹣25×2）厘米，高是25厘米。根据长方体计算公式“V＝abh”即可求得它和容积。注意换算单位。

【解答】解：（150﹣25×2）×（120﹣25×2）×25

＝100×70×25

＝175000（立方厘米）

175000立方厘米＝175升

答：这个水槽最多能注入175升水。

【点评】此题是考查长方体体积的计算。关键是弄清题意，记住并会灵活运用相关计算公式。