2023八年级数学上册第五章二元一次方程组本章归纳总结教案新版北师大版

本章归纳总结

1.会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.

2.通过归纳整理本章知识点,回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识之间的内在联系,便于加深理解.

3.在运用本章知识解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学的应用价值.通过思考,讨论激发学生探求知识的热情.

【教学重点】

会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.

【教学难点】

列方程组解应用性的实际问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.二元一次方程的概念.

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组的解法.

（1）已知x,y满足方程组 则x-y=          .

（2）已知方程组 的解适合方程x+y=8.求m的值.

说明:第（1）题并不一定要先把x,y的值求出来，再计算x-y的值.可以采用①-②直接求得;第（2）题也并不一定是用m的代数式来表示x,y,再代入x+y=8求得m,可以①+②得5（x+y）=2m+2,即x+y= ,由于x+y=8,得=8，可求得m.

注:解方程组时,可以根据方程组的特点灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套.

3.列方程组解决实际问题.

在用方程组解决问题的过程中要注意以下几个方面:①审清题意,找等量关系是关键;②单位要统一;③符合实际意义;④检验.

三、典例精析，复习新知

例1 写出一个解为的二元一次方程组.

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的应用,此题可先构造两个以 为解的二元一次方程，然后将它们用“大括号”联立即可.

解:本题答案不唯一.

因为x=1,y=-2,

所以x+y=1+（-2）=-1,x-y=1-（-2）=3.

所以 就是所求的一个二元一次方程组.

例2 如果 是方程组 的解,求a2013+2b2014的值.

【分析】把代入方程组,可以得到关于a,b的方程组,解这个方程组,即可求得a,b的值.

解:由是方程组 的解,得 ,解这个方程组,得 .当时,a2013+2b2014=12013+2×12014=1+2=3.

例3 解方程组

【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未知数的系数的差都是1,可反复利用加减消元法.

解:由①-②,得z-y=1,③

由③×2012-②,得z=-2.

把z=-2代入③,得-2-y=1,y=-3.

所以原方程组的解为

例4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品,从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式,并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的总产量相同;

（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象,观察图象分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高.

【分析】此题涉及求解析式及函数与方程的关系,并利用一次函数的图象解决实际问题.

解:（1）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200.

乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x.令20x+200=30x,解得x=20.

∴当第20天结束时,两条生产线的总产量相同.

（2）由（1）可知,甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A（0,200）,B（20,600）,乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O（0,0）和B（20,600）,画出两个函数图象如图所示.

由图象可知,第15天结束时,甲生产线的总产量高;

第25天结束时,乙生产线的总产量高.

四、复习训练,巩固提高.

1.若关于x、y的方程组 和 的解相同,则a=         ,b=         .

2.甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲5秒后追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲4秒追上乙,甲、乙每秒分别跑x、y米,由题意列方程组为             .

3.用加减法解方程组 下列解法不正确的是（      ）.

A.①×3-②×2,消去x.

B.①×2-②×3,消去y.

C.①×（-3）+②×2,消去x.

D.①×2-②×（-3）,消去y.

4.星期天8∶00~8∶30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示.

（1）8∶00~8∶30,燃气公司向储气罐注入了多少米3的天然气;

（2）当x≥8.5小时,求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式;

（3）正在排除等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气         米3,这第20辆车在当天9:00之前能加完气吗?请说明理由.

【教学说明】通过四个比较典型习题的训练,加强本章重点知识的巩固,提高学生的解答能力.前三题让学生能独立完成,第4题教师可以根据情况稍做点拔.

【答案】1. -2, 5；

2. ;      3.D；

4.（1）8000;

（2）当x≥8.5时,由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b.由已知,得 ,解得 ,故当x≥8.5时,储气罐中的储气量y（米3）与时间x （小时）的函数关系式为y=-1 000x+18500;

（3）根据每车20米3的加气量,则20辆车加完气后,储气罐内还有天然气

10 000-20×20=9 600（米3）,故答案为9 600（米3）.

根据题意,得出9600=-1000x+18500.

x=8.9＜9.即这第20辆车在当天9∶00之前能加完气.

五、师生互动，课堂小结

你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗?你掌握了哪些?还有哪些疑惑?

【教学说明】引导学生回顾本章知识,放手让学生交流讨论,及时解答学生的疑难问题,并做必要的补充证明.

1.布置作业：从复习题中选取.

2.完成练习册中本课时相应练习.

本节课通过建立知识框架,以二元一次方程组的解法和实际运用等知识为重点,力求让学生做到胸有成竹.另外,又通过典型例题和习题训练相结合,使学生既能抓住重点又得到不同程度的强化提高.