北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试练习

八（上）第五章 二元一次方程组   周末教案（第十二周 课时23）

第3~5节   二元一次方程组的应用

【知识梳理】

知识点1. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

用字母表示十进制整数的表示法：

两位数等于十位数字×10+个位数字；（个位上是表示几个1，十位上表示几个10）

 三位数等于百位数字×100+十位数字×10+个数数字；（个位上表示几个1，十位上表示几个10，百位上表示几个100）

 四位数等于千位数字×1 000+百位数字×100+十位数字×10+个数数字……（个位上表示几个10，十位上表示几个10，百位数表示几  个100，千位上表示几个1000……）

注意：数字问题的应用题一般采用间接设未知数法，通常设组成这个多位数的各个数位上的数字.

行程问题： 船在顺水及逆水中的实际前进的速度是不一样的.（顺水速度更快，逆水速度更慢）

船在顺水中前进速度=船在静水中的速度+水流速度；

 船在逆水中前进的速度=船在静水中的速度-水流速度.

打折问题：一件商品如果打n折，即售价是标价的（标价：标注的价格，即原价；售价：实际出售的价格，往往会打折销售，那么售价=原价×，进价：即进货价格，也叫成本。常用公式：利润=售价-进价，利润率：相对成本而言，是利润占成本的百分数，利润率=，常用公式：利润=成本×利润率）。

【例1】有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数.

【例2】 某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度为          ，船在静水中的速度为          ．

【例3】在水果店里， 王伯伯买5kg苹果、3kg橘子， 老板少收2元， 只要50元，李奶奶买了11kg苹果、5kg橘子， 老板以售价九折优待， 只要90元， 若苹果每千克x元，橘子每千克y元， 则下列方程组正确的是(     )

A.   B.     C.    D.

【例4】 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要a元，资助一名小学生需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额及捐助贫困中、小学生人数的部分情况如下表：

（1）求a、b的值；(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数填入上表中.

(例4)

【习题精练】

1. 某景点门票价格：成人票每张70元， 儿童票每张35元， 小明买20张门票共花了1225元， 设其中有x张成人票， y张儿童票， 根据题意下列方程组正确的是(     )

A.      B.    C.     D.

2. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是(     )

A．           B．      C．       D．

3.小明以两种方式共储蓄3000元， 一种的年利率为10%， 另一种的年利率为11%， 一年以后本息和为3315元， 则每种存款分别为(     )A.1000元和200元     B.1500元和1500元     C.1200元和1800元      D.500元和2500元

4. 甲、乙两地相距360千米， 一轮船往返于甲、乙两地之间， 顺水行船用18小时， 逆水行船用24小时， 若设船在静水中的速度为x千米/时， 水流速度为y千米/时， 则下列方程组中正确的是(     )

A.    B.     C.    D.

5. 甲、乙两数的和是25，甲数的2倍比乙数大8，则这两个数是           .

6.小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，共计15元，那么面值0.5元的有      枚，面值1元的有        枚.

7. 在某校春季运动会比赛中， 八年级⑴班、⑸班的竞技实力相当， 关于比赛结果， 甲同学说：⑴班与⑸班得分比为6:5；乙同学说：⑴班得分比⑸班得分的2倍少40分. 若设⑴班得x分， ⑸班得y分， 根据题意所列方程组为             .

8.解下列方程组.（1）；   （2）；  （3）；

9. 制衣厂某车间计划用10天时间加工一批出口童装和成人装共360件， 该车间的加工能力是:每天能单独加工童装45件或成人装30件.⑴ 该车间应安排几天加工童装、几天加工成人装， 才能如期完成任务？⑵ 若加工1件童装可获利80元， 加工1件成人装可获利120元， 那么该车间加工完这批服装后共可获利多少元？

【提高训练】

10. 水资源紧张，节约用水迫在眉睫， 针对用水浪费现象， 某城市制定了居民每月每户用水标准8m3， 超标部分加价收费， 某户居民连续两个月的用水量和水费分别为：12m3，22元；10m3，16.2元， 则该城市居民每户每月用水不超过8m3的单价为         元/m3， 超过8m3的水的单价为          元/m3.

☆11. 某校八年级二班40名同学为“希望工程”捐款， 共捐款1000元， 捐款情况如下表，表格中， 捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染看不清楚， 若设捐款20元的有x名同学， 捐款30元的有y名同学， 根据题意， 可列方程组(     )

A.   B.   C.   D.

(11题)

☆12.解方程组.

13. “种粮补贴”惠农政策的出台大大激发了农民的种粮积极性， 某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t， 实际生产了20t， 其中小麦超产12%， 玉米超产10%， 则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

【培优训练】

14. 学生问老师：“老师，你今年多大年龄?”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是        岁，学生的年龄是        岁.

15. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用， 其中北京可提供10台， 上海可提供4台， 已知重庆需要8台， 武汉需要6台， 从北京、上海将仪器运往重庆、武汉每台的费用如下表所示， 有关部门计划用8000元运送这批仪器， 而且运费正好够用， 则由北京、上海各运往重庆、武汉多少台?

(15题)

16. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数.

17. 团体购买公园门票，票价如下：现有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

(17题)

八（上）第五章 二元一次方程组   周末教案（第十二周 课时24）

第6~7节    二元一次方程与一次函数、确定一次函数表达式

【知识梳理】

相关知识链接：一次函数的图象是一条直线，在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随着x值的增大而减小.

一次函数的图象及性质：

(1)增减性：对于一次函数y=kx+b，当 k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.

(2)图形所在象限：当k>0，b>0时，图像经过第一、三、二 象限；  当k>0，b<0时，图像经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过第二、四、一象限；  当k<0，b<0时，图像经过第二、四、三象限.

知识点1. 二元一次方程与一次函数的关系

任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式y=kx+b的形式.一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线

一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.即“过点代入，交点联立”.

【例1】已知直线与相交，则其交点坐标为           .

【例2】一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点(10， 18)， (15， 15)， 求k和b的值， 又如果该图像经过点C(5， n)， 求n的值.

知识点2 确定一次函数表达式:利用二元一次方程组确定一次函数表达式常用待定系数法，即先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数， 从而得到表达式的方法.，其一般步骤如下：(设、代、解、写)

⑴设出函数表达式：y=kx+b(k≠0) ；

⑵将满足一次函数的两组数值分别代入y=kx+b中， 得到关于k、b的二元一次方程组；

⑶解方程组， 得到k、b的值；⑷将k、b的值代入y=kx+b，即可确定一次函数的表达式.

注意：虽然一次函数的图象是一条直线，但在实际应用题中，因为自变量有时有范围限制，所以所求函数的图象可能是直线的一部分，即是射线或线段，这时函数的关系式应标明自变量的取值范围.

点拨：在用待定系数法确定一次函数表达式时，需要已知函数的两组对应值，但这两组对应值常以不同形式给出，常见形式为：

(1)已知函数图像上的两点；

(2)已知函数的两组对应值；

(3)以某种实际问题情境出现.

【例3】 在直角坐标系中， 一次函数y=kx+b的图像通过点(1， -1)和(3， 7)， 则x=12时， y=        .

【例4】 如图所示，一次函数的图象经过A(2，4)和B(0，2)两点，且与x轴交于C点.(1)求这个一次函数的表达式；(2)求三角形AOC的面积.

(例4)

【例5】 端午节期间某地举行龙舟比赛， 甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y(m)与时间x(min)之间的函数图像如图所示， 根据图像回答下列问题：⑴ 1.8min时， 哪支龙舟队处于领先位置?⑵ 在这次龙舟赛中， 哪支龙舟队先到达终点?比晚到终点的龙舟队提前多长时间到达? ⑶. 求乙队加速后， 路程y(m)与时间x(min)之间的函数表达式.

(例5)

【习题精练】

1. 如图所示，如果一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组的解是(     )

A．        B．        C．        D．

(1题)(3题)(4题)

2.一次函数与的图象在直角坐标系中的交点坐标是(     )

A．(1，2)        B．(2，1)        C．(－1，2)         D．(－2，1)

3.小艳用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象，如图所示，她解的这个方程组是(     )

A．        B．        C．        D．

4.如图所示，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是        .

5.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数y=           的图象上.

6.若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3， 且经过点(5， 9)， 则其表达式为             .

7. 如图所示， 直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n交于点P(1， b).⑴ 求b的值；⑵ 不解关于x、y的方程组， 请直接写出它的解；⑶. 直线l3:y=nx+m是否也经过点P， 请说明理由.

(7题)

☆8. 某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式；(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式；(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

【提高训练】

☆9. 某航空公司规定， 旅客乘机所携带的行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图像确定， 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(     )A. 20kg        B. 25kg        C. 28kg        D. 30kg

(9题)

☆10. 若关于x， y的二元一次方程组的解互为相反数， 则k=       .

☆11. 已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线相交于x轴上一点，求此函数的表达式.

12. 已知一次函数y=和的图像都经过点A(-2， 3)， 且与y轴分别交于B、C两点， 求ΔABC的面积.

【培优训练】

13. 在社会主义新农村建设中， 衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造， 并由甲工程队从A村向B村方向修筑， 乙工程队从B村向A村方向修筑. 已知甲工程队先施工3天， 乙工程队再开始施工， 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开， 余下的任务由甲工程队单独完成， 直到公路修通， 甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图像如图所示， 根据图像解答下列问题：⑴ 乙工程队每天修公路多少米？⑵ 分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.⑶ 若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工， 需要几天完成？

(13题)

八（上）第五章 二元一次方程组   强化教案（第十二周 强化训练12）

【习题精练】

1.下列选项中 ，是二元一次方程的是(     )A.    B.    C.    D.

2.下列各组数中， 既是的解， 又是的解的是(     )

A.        B.         C.         D.

3.已知方程组， 则的值为(     )A. -1        B. 0        C. 2        D. 3

4.用代入消元法解方程组的最好方法是(     )

A.由①得， 代入②       B.由②得代入①

C.由①得代入②        D.由②得代入①  

5.已知与是同类项， 则m、n的值为(     )A. B. C. D.

6.由方程组， 可得出与的关系式是(     )

A.        B.       C.        D.

7.两直线l1:y=2x-1，l2:y=x+1的交点坐标为(     )A. (-2， 3)     B. (2， -3)   C. (-2， -3)    D. (2， 3)

8.已知一次函数y=kx+b， 当x=1时，y=3;当x=-1时，y=-1， 则当x=2时，y的值是(     )

A. 2        B. 3        C. 4        D. 5

9.已知两数之和是10， x比y的3倍大2， 则下面所列方程组正确的是(     )

A.       B.       C.       D.

10.方程组， 将①×2-②×3， 得          .

11.已知， 且， 则=          .

12.已知是二元一次方程组的解， 则的算术平方根为        .

13.在方程中， 如果是它的一个解， 那么的值为        .

14.若|2x+y-2|与(x-3y-8)2互为相反数， 则=        .

15.直线y=x+7的图像与x轴的交点坐标是关于x、y的二元一次方程bx-2y=14的解，那么b=      .

16.用10元4角购买售价为每张8角和4角的两种邮票共16张， 其中售价为8角的邮票有     张， 4角的邮票有      张.

17.解下列方程组.⑴ ;⑵.;⑶.

18.已知方程组与有相同的解， 求的值.

19.已知一次函数的图像经过A（-2， -3）， B（1， 3）两点.⑴ 求这个一次函数的表达式；⑵ 试判断点P（-1， 1）是否在这个一次函数的图像上.      

20. 一天， 老师发给甲班每人4张白纸， 乙班每人3张白纸， 共发白纸716张， 若发给甲班每人3张白纸， 乙班每人4张白纸， 则需发白纸705张， 两班各有多少人？

【提高训练】

☆21.成渝路内江至成都段全长160km， 一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出， 经过1h 20min相遇， 相遇时， 小汽车比客车多行驶了8km， 求小汽车和客车的速度各是多少？

☆22. 某市现有42万人口， 计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%， 这样全市人口将增加1%， 求这个市现在的城镇人口与农村人口分别是多少万人？

☆23..某城市出租车收费标准如下：⑴ 3千米以内只收起步费（包含3千米）；⑵ 超过3千米时，除收起步费外，超过3千米的部分每千米还需另外收费. 张老师一次乘车8千米， 花了12元；第二次乘车11千米， 花了15.60元， 求该城市出租车收费起步费和超过3千米的部分每千米收费各是多少？

【培优训练】

☆24. 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下， 压强P(KPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b(t≥0)， 其图像是如图所示的射线AB： ⑴根据图像求出压强P与温度t的函数关系式.⑵ 求出当压强p为200KPa时， 上述气体的温度.

怎么想：（1）首先是一条直线，说明是一次函数；（2）注意横轴和纵轴表示的含义，纵轴是横轴的一次函数；（3）P为200，代入即得。

（24题）

☆25. 小明在拼图时， 发现8个一样大小的长方形， 如图⑴所示， 恰好可以拼成一个大的矩形， 小红看见了说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑， 拼成如图⑵所示的正方形， 咦！怎么中间还留下了一个洞， 恰好是边长为2cm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）

(25题)