人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时练习

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时练习，共12页。
　13.1.2　线段的垂直平分线的性质　　　　　　　　　　 必备知识·基础练 (打“√”或“×”)1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (√)2．与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. (√)3．若P为线段AB的垂直平分线CD上的一点，则PC＝PD. (×)知识点1　线段的垂直平分线的性质1．(2020·枣庄中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　B　)A．8    B．11    C．16    D．17【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝5＋6＝11.2.(2020·益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为(　B　)A.25°    B．30°    C．35°    D．40°【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－100°＝30°.知识点2　线段垂直平分线的判定3．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于  AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(　C　)A．PA＝PB      B．OA＝OBC．OP＝OF      D．PO⊥AB【解析】由作图可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，故A选项正确；OA＝OB，故B选项正确；OE＝OF，故C选项错误；PO⊥AB，故D选项正确．4．(八上教材P62练习T2改编)(2020·厦门期中)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE.【证明】连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC，∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE＝CE.知识点3　线段垂直平分线的作法5．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于   AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是(　D　)A.∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【解析】∵分别以点A，B为圆心，大于   AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上．6．(2020·宜昌中考)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(　A　)A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解析】A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF＋FO＝OG＋GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线．知识点4　作对称轴7．(教材P64练习T1改编)如图，先找出下列各图形中的轴对称图形，再画出它们的对称轴(有几条画几条).【解析】(1)不是轴对称图形，没有对称轴．(2)，(3)，(4)，(5)是轴对称图形，对称轴如图所示：8.△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．【解析】(1)如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴；(2)连接B′O.∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM.又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE.∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α.即∠BOB″＝2α. 　　　　　　　　　　 关键能力·综合练 9．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点O，且OA＝4，则OC的长为(　B　)A．5     B．4    C．3     D．2【解析】∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA＝OB.∵点O在BC的垂直平分线上，∴OC＝OB.∴OC＝OA＝4.10．(2021·安徽模拟)如图，△ABC中，AD是BC的垂直平分线，则下列结论中不一定正确的是(　D　)A.∠B＝∠C        B．AB＝ACC．AD平分∠BAC      D．AB＝2BD【解析】∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.11．(2021·大庆模拟)已知如图，AC是线段BD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数是(　C　)A.1对    B．2对    C．3对    D．4对【解析】∵AC为线段BD的垂直平分线，∴AD＝AB，DC＝BC，且AC⊥BD，可以判定Rt△AOB≌Rt△AOD，Rt△COD≌Rt△COB，△ADC≌△ABC.12．(2020·青海中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC＝__10__cm.【解析】∵C△DBC＝24 cm，∴BD＋DC＋BC＝24 cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD＋DC＋BC＝24 cm，即AC＋BC＝24 cm，又∵AC＝14 cm，∴BC＝24－14＝10 cm.13．(教材P65习题13.1T6改编)(2020·十堰中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__19__．【解析】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB＋BD＋AD＝13，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19.14．(2020·宁夏中考)如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝__32__度．【解析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A＋2∠ABD＝180°－∠C，即3∠A＝180°－84°，∴∠A＝32°.15．(2021·珠海期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．若∠BAD∶∠CAD＝2∶1，求∠B的度数．【解析】∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°.16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数．(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解析】(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．17．(素养提升题)(2021·芜湖期中)如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长为6，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．【解析】(1)∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD＋DE＋EA＝6.∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6；(2)∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝  ∠ADE，∠C＝∠EAC＝  ∠AED，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠EAC＝∠B＋∠DAE＋∠C＝100°，∴∠B＋∠C＝100°－∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°－(∠ADE＋∠AED)＝180°－(2∠B＋2∠C)，∴∠DAE＝180°－2(100°－∠DAE)，∴∠DAE＝20°.模型　线段垂直平分线性质的应用模型在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC＝6，BC＝4，求△BCF的周长．【解析】∵AB的中垂线DE交AC于F，∴AF＝BF.又∵AC＝6，BC＝4，∴△BCF的周长＝BC＋CF＋FB＝BC＋CF＋FA＝BC＋AC＝10.应用模型：如图，∵直线l⊥AB，垂足为点C，且AC＝BC，点P在直线l上，∴PA＝PB.关闭Word文档返回原板块