人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质优质课件ppt

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1、什么叫轴对称图形？
2、什么叫做两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
观察下列图形，你能找到轴对称图形吗，能说出它们的对称轴分别有几条吗？
是，1条 是，2条 是，1条 不是
1、理解并掌握线段垂直平分线的定义.2、熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.3、综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
思考：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？
解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合.∴点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对称点.
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F，则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°； BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°； CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.则：AO=BO，l⊥AB.
1、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过这条线段的中点；②垂直于这条线段.这二者缺一不可.2、线段的垂直平分线是一条直线.3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则直线MN是线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线 MN是线段AD，BC的垂直平分线.
1、轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称.2、成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，并且如果相交，交点一定在对称轴上.
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分
∵△ABC和△DEF关于直线MN轴对称， ∴△ABC和△DEF全等. ∴∠B=∠E ，AB=DE ，AD的连线被直线MN垂直平分.
如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的有（ ）. ①AB⊥MN ②MD=ND ③AB是MN的垂直平分线 ④AD=BD
MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的； 垂直平分线是直线，③是错误的；MN是一条直线，②是错误的.
如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，且点A和点B是对称点， ∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM. ∵点P是直线MN上的点，∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ） A.5种 B.6种 C.4种 D.7种
图中是3×3的正方形网格，已经涂上2个阴影，还剩下7个，选择合适的对称轴，根据轴对称图形的概念找出正确的图法，保证不重不漏.
如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等边三角形
如图，在正方形中均匀分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求出来的吗？
正方形的数字之和10×10+5×5=125
（1）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=50°，求∠NMB的大小.（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.（3）你发现有什么规律？请尝试证明.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题发现的规律是否需要加以修改？
（1）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=50°，求∠NMB的大小.
解：∵AB的垂直平分线交AB于N， ∴∠MNB=∠MNA=90°. ∵∠B= （180°-∠A）=65°， ∴∠NMB=90°-∠B=25°.
（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
解：∵AB的垂直平分线交AB于N， ∴∠MNB=∠MNA=90°. ∵∠B= （180°-∠A）=50°， ∴∠NMB=90°-∠B=40°.
（3）规律为：∠NMB的大小为∠A大小的一半，即AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半.
证明：设∠A=a， ∵AB的垂直平分线交AB于N， ∴∠MNB=∠MNA=90°. ∵∠B= （180°-a） , ∴∠NMB=90°-∠B= a.