人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质当堂检测题

绝密★启用前

2022人教版八年级数学上册第13章第13.1.2节-带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为(    )

A.
B.  
C.
D.

2. 如图，，，则有(    )

A. 垂直平分
B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分
D. 以上都不正确

3. 如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分交于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 到三角形三个顶点距离相等的是(    )

A. 三条中线交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中垂线的交点

5. 如图，下列说法正确的是(    )

A. 若，则是线段的垂直平分线
B. 若，则
C. 若，则
D. 若是线段的垂直平分线，则
 

6. 如图，是的边上一点，点在上，点是的中点，且，对于下列结论：其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列条件中，不能判定直线是线段点，不在线段上的垂直平分线的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，平分

8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接若的周长为，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示的作图痕迹作的是(    )

A. 线段的垂直平分线
B. 过一点作已知直线的垂线
C. 一个角的平分线
D. 作一个角等于已知角

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

12. 如图，点在的边上，且，则点在线段_____的垂直平分线上．

13. 如图所示，在中，的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则的长为_________．

14. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点．若，则________．

15. 如图，长方形纸片中，为上一点，将纸片沿对折，点落在上处，若恰好为中点，则          ．

16. 如图，因为直线于点，且，所以________是________的垂直平分线．

17. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．
18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，如果的周长，那么______．

三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分

如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，过点作于点，试探究线段，，之间的数量关系．

20. 本小题分
    如图，点是的中点，垂直平分，垂足为，是的中点，求证：是的垂直平分线．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是线段的垂直平分线，
，
，
，即，
，
．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

由垂直平分线的性质，可得，由角平分线的定义得，进而即可求解．

【详解】

垂直平分交于点，

，

，

是的平分线，

，

，

故选C．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练垂直平分线的性质定理，是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．根据到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

【解答】

解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一．
解答此题根据等腰三角形的性质和线段的等量代换判断即可．
【解答】
解：由，是的中点可得垂直平分，故正确
仅由不能确定，故错误
无法判断，故错误
由，且可得，故正确．
正确的结论有个，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】 解：，，
直线是线段的垂直平分线，故A正确
，，
直线是线段的垂直平分线，故B正确
当，时，直线不一定是线段的垂直平分线，故C不正确
，平分，
直线是线段的垂直平分线，故D正确．
故选．
本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及中垂线的性质．由尺规作图知是线段的垂直平分线，则，根据周长为可得答案．
【解答】
解：由尺规作图可知是线段的垂直平分线，则．
的周长为：．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：是的边的垂直平分线，
，
，，
的周长是：．
故选：．
直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．
故选：．
根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．
本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解五个基本作图，只要了解这五个基本作图解决本题就很简单了．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到是正确解答本题的关键由已知条件及图形知知，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．
【解答】
解：

点在的垂直平分线上．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键．
利用线段垂直平分线的性质可得到，根据即可解答．
【解答】
解：如图，

的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质．
利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可解答．
【解答】
解：直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了折叠的性质、垂直平分线的定义和性质、等腰三角形的性质识此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
由折叠的性质，易求得，，再由三角形内角和定理求出．
【解答】
解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质可得：，，

为中点，
垂直平分




故选：  

16.【答案】；． 

【解析】

【分析】
此题考查了线段垂直平分线的定义．注意熟练掌握定义是关键．
由直线垂直于线段，垂足为，且，根据线段垂直平分线的定义，即可求得答案．
【解答】
解：直线垂直于线段，且，
是的垂直平分线．
故答案为：；．  

17.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
正三角形有条对称轴，
正方形有条对称轴，
正五边形有条对称轴，
正六边形有条对称轴，
正边形有条对称轴．
故答案为：．
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和的倍可得方程，再解方程即可，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正边形对称轴条数．
此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：垂直平分，在上，
，
，
，的周长为，
，
，
故答案为：．
由线段垂直平分线的性质可得，可得，可求得的长．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

19.【答案】解：理由如下：

如图，过点作，交的延长线于点．

平分，，，

．

又点在线段的垂直平分线上，

．

在和中，

．

．

在和中，

．

．

，
．

【解析】见答案
 

20.【答案】证明：连接，如图，

垂直平分，
，
为的中点，
，
，
为的中点，
垂直平分． 

【解析】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得是解题的关键．连接，可得，由为中点，则可得，且为的中点，则可证得结论．