初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件ppt

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13.1.3 线段的垂直平分线的有关作图
人教版数学八年级上册
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗?
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
例1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴. 为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
 
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
例如，图中的五角星,我们可以找出一对对应点A和A'，连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l，则Ⅰ就是这个五角星的一条对称轴.
类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗?
例2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
【点睛】如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
例3.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
【点睛】到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
例4.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P.  求证：点P在AC的垂直平分线，且PA=PB=PC.
证明：∵ 点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB同理，PB=PC∴ PA=PC∴ 点P在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC.
为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗?
则:点C为蓄水闸门的位置
1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
4.下图中有阴影的四边形与哪些四边形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?
5.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴.
6.某地准备建立一个希望小学以支援贫困地区的教育，要求希望小学的位置到已知三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助当地村民确定希望小学的位置吗?
作法:(1)连接AB、BC;(2)作线段AB、BC的垂直平分线交于点P.则:点P即为所求的位置.
7.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法).
解:如图，点O即为仓库所建位置,
理由如下：∵O到A、B距离相等∴0在AB的垂直平分线上∵O到公路的距离相等∴O在两条公路相交形成的角的平分线上因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点.
8.如图，已知点A、B在直线l同侧，点M、N在直线l上.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中，若AM=PN，BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.
(1)解:如图所示，点P为所求.(2)证明:由(1)得，直线m是AB的垂直平分线∴PA=PB又∵AM=PN,PM=BN∴△AMP≌△PNB (SSS)∴∠MAP=∠NPB
9.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M;(2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长.
解:(1)如图所示，MN为所求的直线.(2)连接MC∵MN是BC的垂直平分线..∴BM=CM.∴C△AMC=AM+MC+AC=AM+BM+AC=AB+AC=6+4=10(cm)