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2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元复习卷(培优版)（含答案）
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2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元复习卷(培优版) 一 、选择题（本大题共12小题）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）2.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A. B. C. D.3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( )4.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形5.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法： 甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是( )A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是( )A.12 B.13 C.17 D.187.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤8.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋AP B.BC＜PC＋AP C.BC＝PC＋AP D.BC≥PC＋AP9.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）A.60° B.70° C.80° D.90°10.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为( ) A.75° B.76° C.77° D.78°11.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.412.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为( )A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题）13.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．14.已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为 .15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 .16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 .17.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为_____．18.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．三 、作图题（本大题共1小题）19.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等. 四 、解答题（本大题共7小题）20.已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2024的值. 21.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点. 22.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)： ；(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明) 23.如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE＝AC.求证：AF＝EF. 24.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E. (1)判断△DBC的形状并证明你的结论.(2)求证：BF＝AC.(3)试说明BF＝2CE. 25.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 26.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F.(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.
答案1.D2.B3.D.4.B5.D6.B.7.B8.C9.B10.D11.C12.A.13.答案为：4．14.答案为：(1，2).15.答案为：14.16.答案为：100°17.答案为：90°或150°或30°.18.答案为：72°.19.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：20.解：∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.21.证明：如图，连接BD， ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°.∵ CD＝CE，∴ ∠CDE＝∠E＝30°.∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，∴ ∠DBE＝∠E.∴ DB＝DE.又∵ DM⊥BE，∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.22.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.23.证明：延长AD至P使DP＝AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC(SAS)，∴BP＝AC，∠P＝∠DAC，∵BE＝AC，∴BE＝BP，∴∠P＝∠BEP，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.24.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；(2)∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠DCA，在△BDF与△CDA中，△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC；(3)∵BE是AC的垂直平分线，∴AC＝2CE，∴BF＝2CE.25.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.规律为∠1+∠2=2∠A.26.解：(1)BF＝AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BF＝AC；(2)NE＝AC，理由是：如图2，由折叠得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由(1)得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF＝∠MAD，∵∠DBA＝∠BAD＝45°，∴∠DBA﹣∠DBF＝∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE＝∠BAN，∵∠ANE＝∠ABE＋∠BAN＝2∠ABE，∠NAE＝2∠NAD＝2∠CBE，∴∠ANE＝∠NAE＝45°，∴AE＝EN，∴EN＝AC.
