江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第2章圆与方程午练8圆与方程的综合问题苏教版选择性必修第一册

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午练8 圆与方程的综合问题1. 若方程表示圆心为，半径为2的圆，则，，的值依次为( )A. ,4， B. ,4,4 C. 2， ,4 D. 2， ，2. [2023苏州模拟]若圆的半径为1，点与点关于点对称，则圆的标准方程为( )A. B. C. D. 3. （多选题）已知直线与圆相切，则实数的值为( )A. B. 4 C. 3 D. 54. [2023南京模拟]过点且倾斜角为 的直线被圆所截得的弦长为( )A. B. 1 C. D. 5. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. B. C. D. 6. [2023启东调研]（多选题）已知实数，满足方程，则下列说法正确的是( )A. 的最大值为 B. 的最小值为0C. 的最大值为 D. 的最大值为7. [2023淮阴模拟]过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为.8. 直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是.9. [2023宿迁月考]如图，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为6和，高为3.（1） 求等腰梯形的外接圆的方程；（2） 若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.10. [2023常州调研]已知圆与轴相切，圆心在射线上，且截直线所得弦长为.（1） 求圆的方程.（2） 已知点，直线与圆交于，两点，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.午练8 圆与方程的综合问题1. B2. A3. AB4. C[解析]设过点且倾斜角为 的直线为，其方程为，即，变形可得.圆的圆心为，半径为1.设直线与圆交于点，，圆心到直线的距离，则.故选.5. A[解析]设圆上任一点为，的中点为，则解得代入圆的方程，得，整理，得.故选.6. ABD[解析]由实数，满足方程可得点在圆上，作其图象如图.因为表示点与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为，则，解得或，所以，所以，，，正确；表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为，所以的最大值为，又，所以的最大值为，错误；因为可化为，故可设 ， ，所以，所以当，即,时，取得最大值，最大值为，正确.故选.7. 8. [解析]在直线方程中，令，得；令，得，所以，，所以.圆的圆心坐标为，半径.设圆心到直线的距离为，则，所以点到直线的最大距离为，最小距离为，所以，即.9. （1） 解 设，由已知可得,,,，由，得，解得，所以圆的圆心为，半径，所以圆的方程为.（2） 设,，因为为线段的中点，所以解得代入点所在圆的方程，得，即，所以点的轨迹方程为.10. （1） 解 设圆的方程为，圆心在射线上，所以.圆与轴相切，则，点到直线的距离.因为圆截直线所得弦长为，所以，得又,所以或（舍去），所以,，故圆的方程为.（2） 由（1）得.因为，，所以,在线段的中垂线上，则.因为，所以，解得.