第1-2章 章末检测卷（含答案）

第1-2章 章末检测卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设直线l：3x-4y+2m＝0与直线6x-my+1＝0平行，则点A（a2，3a）到l的距离的最小值为 （　）

A. B. 1 C. D.

2.已知点P（7，3），Q为圆M：x2+y2-2x-10y+ 25＝0上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为 （　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3.已知圆C的方程为（x-1）2 +（y-1）2＝2，点P在直线y＝x+3上，线段AB为圆C的直径，则|+|的最小值为 （　）

A. B. C. D. 3

4.已知O为坐标原点，P为⊙C：（x-a）2+（y- 1）2＝2（a>0）上的动点，直线l：x+y-1＝0，若点P到l的最小距离为， 则a的值为 （　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5.如图，某座圆拱桥的水面跨度是20 m， 拱顶离水面4 m.当水面下降1 m后，桥的水面跨度为 （　）

A. m B. m

C. m D. m

6.若实数x，y满足条件x2+y2＝1，则的取值范围是 （　）

A. ［0，］  B. ［-3，5］

C. （-∞，-1］ D.

7.已知两点A（a，0），B（-a，0）（a>0），若圆（x-）2+（y-1）2＝4上存在点P，使得∠APB＝90°，则正实数a的取值范围为 （　）

A. （0，4） B. （0，4］ C. ［2，3］ D. ［1，2］

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B（-1，3），点C（4，-2），且其“欧拉线”与圆M：（x-a）2 +（y-a+3）2＝r2相切，则圆M上的点到直线x-y+3＝0的距离的最小值为 （　）

A. B. C. D. 6

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知曲线C的方程为＝|x+2y|，圆M：（x-5）2+y2＝r2（r>0），则 （　）

A. 曲线C是一条直线

B. 当r＝4时，曲线C与圆M有3个公共点

C.

当r＝2时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与曲线C有4个公共点

D.

当曲线C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是（4，+∞）

10.若集合A＝{（x，y）|9≤x2+ y2≤25}，B＝{（x，y）| y＝x+m}，C＝{（x，y）|y＝kx+2-k}，则下列说法中正确的有 （　）

A.

若A∩B≠，则实数m的取值范围为{m|-≤ m≤}

B. 存在k∈R，使A∩C≠

C. 无论k取何值，都有A∩C≠

D.

若定义集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为|M|，则|A∩C|的最大值为-4

11.已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2+4x-2y+1＝0相交于A，B两点，下列说法正确的是 （　）

A. 圆O与圆M有两条公切线

B. 圆O与圆M关于直线AB对称

C. 线段AB的长为

D.若E，F分别是圆O和圆M上的点，则|EF|的最大值为4+

12.已知点P在圆C：（x-4）2+ （y-5）2＝5上，点A（4，0），B（0，2），则下列说法中正确的是 （　）

A. 点P到直线AB的距离小于6    B. 点P到直线AB的距离大于2

C. cos∠APB的最大值为       D. ∠APB的最大值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设直线l：（m-1）x+（2m+1）y +3m＝0（m∈R）与圆（x-1）2+y2＝r2（r>0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，此时mr2＝　　　　.

14.圆C1：x2+y2+2ax+a2-9＝0和圆C2：x2+y2-4by-1+4b2＝0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则+的最小值为　　　　.

15.已知直线l：y＝x+m与曲线x＝有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是　　　　.

16.定义：对于实数m和两个定点M，N，在某图形上恰有n个不同的点Pi（i＝1，2，3，…，n），使得·＝m，称该图形满足“n度囧合”.若在边长为4的正方形ABCD中，＝，＝，且该正方形满足“4度囧合”，则实数m的取值范围是　　　　.

四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

17.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.

（1）求圆C的方程.

（2）试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

18. （12分）如图，已知点A（2，0），B（1，1），C（-1，1），D（-2，0），是以OD为直径的圆上一段弧，是以BC为直径的圆上一段弧，是以OA为直径的圆上一段弧，三段弧构成曲线.

（1）求所在圆与所在圆的公共弦方程；

（2）求与的公切线方程.

19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+ 3）2+（y-1）2＝4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2 ＝4.

（1）若直线l过点A（-2，-2），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）若直线l′过点B（2，0），且与圆C2相切，求直线l′的方程.

20. （12分）如图所示，已知圆C：（x-3）2+y2＝1与直线m：3x-y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）.

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N. 探索·是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21. （12分）已知圆C：x2+（y-4）2＝4，直线l：（3m+ 1）x+（1-m）y-4＝0.

（1）求直线l所过定点A的坐标；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；

（3）已知点M（-3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

21. （12分）如图，已知圆O：x2+y2＝4，过点E（1，0）的直线l与圆相交于A，B两点.

（1）当|AB|＝时，求直线l的方程；

（2）已知点D在圆O上，C（2，0），且AB⊥ CD，求四边形ACBD面积的最大值.

第1-2章 章末检测卷

参考答案

1.A　2.C  3.B　4.C　5.C　6.D　7.B　 8.A　9.BC　10.ABCD　11.ABD　12.BCD　

13. -4或-28　  14. 4　   15. （-，-2］　  16.∪（2，6）　

17. 解：（1）设圆心坐标为（m，n）（m<0，n>0），

则圆C的方程为（x-m）2+（y-n）2＝8.

已知圆C与直线y＝x相切，

那么圆心到该直线的距离等于圆C的半径，

即＝，即|m-n|＝4.①

又圆C与直线y＝x相切于原点，

所以·1＝-1，即n＝-m.②

由①②解得或（舍），

故圆C的方程为（x+2）2+（y-2）2＝8.

（2）存在.理由：假设圆C上存在异于原点的点Q（x，y），使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长，

则＝4，即（x-4）2+y2＝16.

由解得或（舍）.

故存在异于原点的点，使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长.

18. 解：（1）所在的圆是以（1，0）为圆心，半径为1的圆，

所以所在圆的方程为（x-1）2+y2＝1.

所在的圆是以（0，1）为圆心，半径为1的圆，

所以所在圆的方程为x2+（y-1）2＝1.

两圆的方程相减可得-2x+2y＝0，即x-y＝0.

（2）因为所在的圆是以（1，0）为圆心，半径为1的圆，

所在的圆是以（0，1）为圆心，半径为1的圆，

所以与的公切线平行于经过点（1，0），（0，1）的直线，

所以所求切线的斜率为k＝＝-1，

设所求公切线的方程为y＝-x+b，

则点（0，1）到直线y＝-x+b的距离d＝＝1，

解得b＝1+或b＝1-（舍），

所以所求公切线的方程为x+y--1＝0.

19. 解：（1）当直线l不存在斜率时，其方程为x＝-2，

圆心C1（-3，1）到直线x＝-2的距离为1，

又圆C1的半径为2，所以直线l被圆C1截得的弦长为＝，符合题意；

当直线l存在斜率时，设其方程为y+2＝k（x+2），

即kx-y+2k-2＝0，

由题意有+3＝4，解得k＝-，

所以直线l的方程为4x+3y+14＝0.

综上，直线l的方程为x＝-2或4x+3y+14＝0.

（2）当直线l′不存在斜率时，其方程为x＝2，符合题意；

当直线l′存在斜率时，设其方程为y＝k′（x-2），

即k′x-y-2k′＝0，

由题意有＝2，解得k′＝，

此时直线l′的方程为21x-20y-42＝0.

综上，直线l′的方程为x＝2或21x-20y-42＝0.

20. 解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0与圆C不相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝mx+1，即mx-y+1＝0，∴ 圆心C（3，0）到直线l的距离d＝＝1，解得m＝0或m＝-，∴ 直线l的方程为y＝1或y＝-x+1.

（2）·为定值.理由如下：

由题意可知直线l的斜率存在，设l的方程为y＝kx+1，

M（x0，y0），由

消去y得（1+k2）x2-（6-2k）x+9＝0，

∴ x0＝，y0＝，∴，

∴＝.

由得

∴，∴＝，

∴·＝+＝-5，

∴·为定值，定值为-5.

21. 解：（1）依题意，得m（3x-y）+（x+y-4）=0，

令3x-y＝0且x+y-4＝0，得x＝1，y＝3，

∴ 直线l过定点A（1，3）.

（2）当AC⊥l时，所截得的弦长最短，

由题意知C（0，4），r＝2，

∴ kAC＝＝-1，得kl＝＝＝1，

∴ 由＝1得m＝-1，

∴ 圆心到直线的距离为d＝|AC|＝，

∴ 最短弦长为l＝＝＝.

（3）由题意知，直线MC的方程为y＝4.

假设存在定点N（t，4）满足题意，且P（x，y），

令＝λ，得|PM|2＝λ2|PN|2（λ>0），且（y-4）2＝4-x2，

∴ （x+3）2+（y-4）2＝λ2（x-t）2+λ2（y-4）2，

∴ （x+3）2+4-x2＝λ2（x-t）2+λ2（4-x2），

整理，得（6+2tλ2）x-（λ2t2+4λ2-13）＝0.

∵ 上式对任意x∈[-2，2]恒成立，

∴ 6+2tλ2＝0且λ2t2+4λ2-13＝0，

解得t＝-，λ＝或t＝-3，λ＝1（舍去，点N，M重合）.

综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数.

22. 解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝1，此时|AB|＝＝，不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x-1），

∴ 圆心O到直线l的距离d＝.

∵ |AB|＝，∴＝，解得k＝±，

∴ 直线l的方程为y＝±.

（2）当直线AB与x轴垂直时，|AB|＝，|CD|=4，

∴ 四边形ACBD的面积S＝|AB|·|CD|＝；

当直线AB与x轴不垂直时，

设直线AB的方程为y＝k（x-1），即kx-y-k＝0，

则直线CD的方程为y＝（x-2），即x+ky-2＝0，

点O到直线AB的距离为，点O到直线CD的距离为，∴ |AB|＝，

|CD|＝，

则四边形ACBD的面积S＝|AB|·|CD|＝··＝，

令k2+1＝t>1（当k＝0时，四边形ACBD不存在），

∴ S＝＝∈（0，）.

综上可知，四边形ACBD面积S的最大值为.