苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念第2课时同步练习题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.1 导数的概念第2课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了 函数在某一点处的导数是， 若函数在处存在导数,则的值， 求函数在处的导数等内容，欢迎下载使用。
第2课时 导数分层作业A层 基础达标练1. 函数在某一点处的导数是(  )A. 在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比B. 一个函数C. 一个常数D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2. 已知某质点的运动方程为,其中的单位是,的单位是,则(  )A.  B.  C.  D. 3. 已知曲线的一条切线的斜率是3,则该切点的横坐标为(  )A.  B.  C. 1 D. 24. 函数的图象如图所示，则与的大小关系是(  )A.  B.  C.  D. 5. [2023扬州期末]已知是定义在上的可导函数，若，则(  )A.  B.  C. 1 D. 6. （多选题）若函数在处存在导数,则的值(  )A. 与 有关 B. 与 有关 C. 与 无关 D. 与 无关7. 求函数在处的导数.8. 一条水管中流过的水量（单位:）与时间（单位:）之间的函数关系为，求函数在处的导数,并解释它的实际意义.B层 能力提升练9. 设，则曲线在点处的切线的倾斜角是(  )A.  B.  C.  D. 10. 设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为(  )A. 10 B. 3 C. 6 D. 811. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：，时间单位：），则他在时的瞬时速度为(  )A.  B.  C.  D. 12. 若奇函数满足，则等于(  )A. 1 B.  C. 2 D. 13. （多选题）已知某物体的运动方程为，则(  )A. 该物体在 时的平均速度是28 B. 该物体在 时的瞬时速度是56C. 该物体位移的最大值为43 D. 该物体在 时的瞬时速度是7014. 如图，已知直线是曲线在处的切线，则的值为.15. 已知直线是函数的图象在点处的切线,则,.16. 将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：）为.计算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.17. 试求过点且与曲线相切的直线的斜率.C层 拓展探究练18. 已知二次函数的导数为,,且对于任意实数都有,则的最小值为.19. 已知直线与抛物线相交于,两点,是坐标原点,若曲线上存在一点,使的面积最大,求点的坐标.   第2课时 导数分层作业A层 基础达标练1. C2. C3. D4. A5. A6. AD7. 解 ,所以，所以8. 解因为,所以.的实际意义是水流在时的瞬时流速为.B层 能力提升练9. C10. A11. D[解析],所以，则他在时的瞬时速度为.故选.12. C13. ABD[解析]该物体在时的平均速度是，故正确；，故正确；当时，，故错误；，故正确.故选.14. 15. 5; 3[解析]由题意知，,因为,所以曲线在点处的切线斜率为.由,得,所以,,16. 解依 题意，在第时，原油温度的瞬时变化率为，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率下降.在第时，原油温度的瞬时变化率为，其意义表示当时，原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度.也就是说，在第附近，原油温度大约以的速率上升.17. 解 设切点的坐标为，则有.因为，所以.切线方程为，将点代入，得，所以，解得或.当时，；当时，.故所求直线的斜率为或6.C层 拓展探究练18. 2[解析]由导数的定义,得.又所以,所以，所以,当且仅当时,等号成立.19. 解分析可知点位于轴的下方.当时,,则,则.设曲线在点处的切线与直线平行,则,解得,所以切点坐标为,此时该点到线段的距离最大,的面积最大.故点的坐标为.