小学数学人教版六年级上册4 比精品同步训练题

第四单元  比（易错题专项）

一、选择题

1．一个钝角三角形的三个内角度数的比可能是（    ）。

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶3∶3 D．4∶5∶11

2．把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（    ）。

A．1∶20 B．20∶1 C．1∶21 D．21∶1

3．从甲地到乙地，客车要6小时，货车要8小时，客车与货车速度的最简比是（    ）。

A．3∶4 B．4∶3 C．8∶6 D．6∶8

4．某校六年级同学中，看过电影《长沙夜生活》的人数占全年级人数的，则这个年级中看过这部电影和没看过这部电影的人数之比是（    ）。

A．3∶4 B．4∶3 C．3∶7 D．4∶7

5．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（    ）。

A． B． C． D．

6．淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题

7．学校给六年级买来42个篮球，按3∶4分给一班和二班，一班分得(        )个。

8．一个直角梯形上底与下底的比是3∶5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是(        )平方厘米。

9．45分钟∶时化成最简单整数比是(        )，比值是(        )。

10．刘师傅加工一批零件，已经加工了180个，如果再加工60个，加工的零件数与总数的比是3∶8。这批零件一共有(          )个。

11．“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，黑夜时间和白天时间的比是3∶5，那么黑夜有(        )小时。

12．一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了400千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶5，甲、乙两地相距(        )千米。

三、判断题

13．走完同一路程甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是11∶10。(        )

14．把100g糖放入500g水中，糖的质量与糖水总质量的比是1∶6。(        )

15．两个数的比是6∶7，这两个数都缩小到原来的，比值变成。(        )

16．公鸡和母鸡的只数比为4∶5，表示公鸡比母鸡少。(        )

四、计算题

17．化简下列各比，并求比值。

0.7∶0.14                     

五、作图题

18．按要求画一画。（每个小正方形的边长都是1厘米）

（1）画一个面积是24平方厘米，长与宽的比是3∶2的长方形。

（2）画一个周长是24厘米，长与宽的比是3∶1的长方形。

六、解答题

19．将一根384厘米的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少？

20．新华书店在科技下乡活动中，将270本《农村科技实用手册》按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个村，这三个村各分得多少本？

21．一瓶消毒液写明：清洗浴缸时，需将原液和清水按2∶753比例配置，张奶奶倒出原液12克清洗浴缸，帮张奶奶算一下，按要求需要加多少克清水？

22．六（1）班在一次小学数学毕业模拟测试中，1小时内全班有做完试卷中所有题目，10分钟后又有12人做完，这时做完的学生人数和全班人数的比是8∶9，六（1）班全班有多少人？

23．连接花田至苍蒲大草原旅游路的建设是我县“乡村振兴”，实现富民兴县的有力举措。工程队经过180天的奋战，已修的与未修的比是1∶3，再修2000米后，已修的与未修的比达到1∶2，连接花田至苍蒲大草原旅游路多少千米？

24．2022年北京市家庭和个人新能源小客车指标额度共计63600个，家庭指标额度与个人指标额度之比为，家庭指标额度和个人指标额度各有多少个？

25．学校图书馆购进一批科技书和文艺书，其中文艺书购进420本，科技书和文艺书的数量比是5∶4，则购进科技书多少本？

26．学生营养午餐包括瓜果蔬菜类、豆制品类、鱼肉禽蛋类这三类食物。已知瓜果蔬菜类和鱼肉禽蛋类的质量比是12∶7，如果食堂午餐有鱼肉类49千克，禽蛋类21千克，那么应有多少千克瓜果蔬菜类？

参考答案

1．D

【分析】根据三角形的内角和为180度，再利用三个角度数比求出最大角的度数，看是否是大于90度即可。

【详解】A．×180°＝90°，是直角三角形。

B． ×180°＝80°，是锐角三角形。

C． ×180°＝60°，是锐角三角形。

D． ×180°＝99°，是钝角三角形。

故答案为：D

【点睛】本题考查三角形内角和、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

2．C

【分析】糖有5克，糖水有（5＋100）克，根据比的意义，求出糖和糖水的比，再化简即可。

【详解】5∶（5＋100）

＝5∶105

＝1∶21

即糖和糖水的比是1∶21。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义及比的化简。

3．B

【分析】把从甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车、货车的速度，然后根据比的意义写出客车与货车的速度比，再化简比即可。

【详解】客车的速度：1÷6＝

货车的速度：1÷8＝

∶

＝（×24）∶（×24）

＝4∶3

客车与货车速度的最简比是4∶3。

故答案为：B

【点睛】本题考查比的意义以及化简比，也可以先求出客车与货车的时间比，因为路程一定时，则速度与时间成反比，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。

4．A

【分析】把全年级人数看作单位“1”，看过电影的人数占全年级人数的，则没看过这部电影的人数占全年级人数的（1－）；根据比的意义，写出看过这部电影和没看过这部电影的人数之比，再化简比即可。

【详解】∶（1－）

＝∶

＝（×7）∶（×7）

＝3∶4

则这个年级中看过这部电影和没看过这部电影的人数之比是3∶4。

故答案为：A

【点睛】本题也可以把转化成份数，看过电影的人数是3份，全年级人数是7份，则没看过电影的人数是（7－3）份，然后根据比的意义解答。

5．B

【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（1－×2），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。

【详解】（1－×2）∶1

＝（1－）∶1

＝∶1

＝3∶5

原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3∶5。

故答案为：B

【点睛】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。

6．C

【分析】根据题意，把淘气折的数量看作单位“1”，平均分成6份，把其中的1份送给笑笑，那么淘气就剩下5份，这时笑笑加上1份也变成5份，笑笑原来就有5－1＝4，利用比的意义淘气与笑笑原来的数量比是6∶4，化简就是3∶2。

【详解】

淘气和笑笑原来的数量比：

故答案为：C

【点睛】本题考查比的意义，明确比的意义是解题的关键。

7．18

【分析】根据题意，42个篮球按3∶4分给一班和二班，那么一班分得篮球的个数占总个数的，把总个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一班分得篮球的个数。

【详解】42×

＝42×

＝18（个）

一班分得18个。

【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化为分数，然后根据分数乘法的意义解答。

8．192

【分析】上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形，说明下底比上底多（7－1）厘米，上下底的差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘上下底对应份数，求出上下底，上底＋7＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。

【详解】（7－1）÷（5－3）

＝6÷2

＝3（厘米）

3×3＝9（厘米）

3×5＝15（厘米）

9＋7＝16（厘米）

（9＋15）×16÷2

＝24×16÷2

＝192（平方厘米）

这个梯形的面积是192平方厘米。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用梯形面积公式。

9．     3∶2    

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1时＝60分钟”换算单位，再利用比的基本性质把比化简成最简单的整数比；然后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。

【详解】45分钟∶时

＝45分钟∶（×60）分钟

＝45∶30

＝（45÷15）∶（30÷15）

＝3∶2

3∶2

＝3÷2

＝

45分钟∶时化成最简单整数比是3∶2，比值是。

【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。

10．640

【分析】根据题意，已经加工了180个，如果再加工60个，则一共加工零件（180＋60）个；

这时加工的零件数与总数的比是3∶8，即加工零件数占3份，总数占8份；

用已经加工的零件数除以3，求出一份数，再用一份数乘8，即可求出这批零件的总数。

【详解】一份数：

（180＋60）÷3

＝240÷3

＝80（个）

总数：80×8＝640（个）

这批零件一共有640个。

【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。

11．9

【分析】一天有24小时，把24小时按3∶5分配求出“夏至”这一天黑夜有几小时。先用3＋5求出总份数；再用24小时除以总份数求出每份的小时数；最后用每份的小时数乘3可求出黑夜有几小时。

【详解】24÷（3＋5）×3

＝24÷8×3

＝3×3

＝9（小时）

所以黑夜有9小时。

【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。

12．3200

【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶5，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。

【详解】400÷（－）

＝400÷（－）

＝400÷

＝400×8

＝3200（千米）

甲、乙两地相距3200千米。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。

13．√

【分析】把这段路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度比上乙的速度即可。

【详解】（1÷10）∶（1÷11）

＝∶

＝（×110）∶（×110）

＝11∶10

则甲和乙的速度比是11∶10。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查比的意义，求出甲和乙的速度是解题的关键。

14．√

【分析】先用糖的质量加上水的质量，求出糖水总质量；然后根据比的意义写出糖的质量与糖水总质量的比，再化简比即可。

【详解】100∶（100＋500）

＝100∶600

＝（100÷100）∶（600÷100）

＝1∶6

糖的质量与糖水总质量的比是1∶6。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查比的意义以及化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

15．×

【分析】把这个比的前项和后项都缩小到原来的，然后用比的前项除以比的后项即可求出比值。

【详解】（6×）∶（7×）

＝2∶

＝2÷

＝2×

＝

则比值变成。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求比值，明确求比值的方法是解题的关键。

16．√

【分析】公鸡和母鸡的只数比为4∶5，将公鸡只数看作4，母鸡只数看作5，公鸡和母鸡只数差÷母鸡只数＝公鸡比母鸡少几分之几，据此分析。

【详解】（5－4）÷5

＝1÷5

＝

公鸡和母鸡的只数比为4∶5，表示公鸡比母鸡少，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义，差÷较大数＝少几分之几。

17．5∶1，5；8∶5，；50∶3，；3∶2，1.5

【分析】（1）小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。

（3）一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照分数比的化简方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照小数比的化简方法进行化简。

（4）求比值的方法：用比的前项除以后项求商。

【详解】0.7∶0.14       

＝（0.7×100）∶（0.14×100）

＝70∶14

＝（70÷14）∶（14÷14）

＝5∶1

5∶1＝5÷1＝5

＝

＝8∶5

8∶5＝8÷5＝

＝

＝

＝

＝

＝

50∶3＝50÷3＝

＝

＝

＝

＝3∶2

3∶2＝3÷2＝1.5

18．（1）见详解

（2）见详解

【分析】（1）已知长方形的长与宽的比是3∶2，根据比的基本性质可知，3∶2＝6∶4＝9∶6＝…，即这个长方形可能是长3厘米、宽2厘米，或长6厘米、宽4厘米，或长9厘米、宽6厘米…；

再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是24平方厘米的长方形的长是6厘米、宽是4厘米，据此画出的这个长方形。

（2）已知长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2，即12厘米；

又已知长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质可知，3∶1＝6∶2＝9∶3＝…，即这个长方形可能是长3厘米、宽1厘米，或长6厘米、宽2厘米，或长9厘米、宽3厘米…；根据这个长方形的长与宽的和是12厘米可知，这个长方形的长是9厘米、宽是3厘米，据此画出这个长方形。

【详解】（1）3∶2＝6∶4＝9∶6＝…

6×4＝24（平方厘米）

所以这个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，如下图：

（2）24÷2＝12（厘米）

3∶1＝6∶2＝9∶3＝…

9＋3＝12（厘米）

所以这个长方形的长是9厘米、宽是3厘米，如下图：

【点睛】根据长与宽的比以及长方形的面积、周长公式，确定长方形的长、宽是画长方形的关系。

19．48厘米、32厘米、16厘米；5632平方厘米

【分析】铁丝的长度是长方体的棱长总和，则用棱长总和÷4即可求出一组长宽高的和；设长是3份，宽是2份，高是1份，用长宽高和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长宽高；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。

【详解】384÷4＝96（厘米）

96÷（3＋2＋1）

＝96÷6

＝16（厘米）

长：16×3＝48（厘米）

宽：16×2＝32（厘米）

高：16×1＝16（厘米）

表面积为：

（48×32＋48×16＋32×16）×2

＝（1536＋768＋512）×2

＝2816×2

＝5632（平方厘米）

答：这个模型的长48厘米、宽32厘米、高16厘米，表面积是5632平方厘米。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握长方体棱长总和以及表面积公式。

20．甲村：60本；乙村：90本；丙村：120本

【分析】先用2＋3＋4求出总份数；再用270本除以总份数，求出每份的本数；最后用每份的本数分别乘甲、乙、丙三个村的份数求出甲、乙、丙三个村分得的本数。

【详解】2＋3＋4＝9（份）

270÷9＝30（本）

甲村：30×2＝60（本）

乙村：30×3＝90（本）

丙村：30×4＝120（本）

答：甲村分得60本，乙村分得90本，丙村分得120本。

【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。

21．4518克

【分析】已知原液和清水的比是2∶753，把原液看作2份，清水看作753份，用12÷2即可求出每份是多少，再乘753即可求出清水的质量。

【详解】12÷2×753

＝6×753

＝4518（克）

答：按要求需要加4518克清水。

【点睛】本题主要考查了比的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。

22．54人

【分析】把六（1）班全班人数看作单位“1”，已知全班有先做完，10分钟后又有12人做完，这时做完的学生人数和全班人数的比是8∶9，即这时做完的学生人数占全班人数的；那么这12人占全班人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全班人数。

【详解】12÷（－）

＝12÷（－）

＝12÷

＝12×

＝54（人）

答：六（1）班全班有54人。

【点睛】关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

23．24千米

【分析】把这条旅游路的长度看作单位“1”，先修了总长的，再修2000米，就修了总长的，则2000米占总长的（－），根据分数除法的意义，用2000米除以（－）就是这条旅游路的长度。

【详解】2000÷（－）

＝2000÷（－）

＝2000÷

＝2000×12

＝24000（米）

＝24（千米）

答：连接花田至苍蒲大草原旅游路24千米。

【点睛】此题是考查比的应用。解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。

24．家庭44520个；个人19080个

【分析】把家庭和个人新能源小客车指标额度看作单位“1”，平均分成（7＋3）份，据此求出1份表示的额度是多少，进而求出家庭指标额度和个人指标额度各有多少个。

【详解】63600÷（7＋3）

＝63600÷10

＝6360（个）

6360×7＝44520（个）

6360×3＝19080（个）

答：家庭指标额度有44520个，个人指标额度有19080个。

【点睛】本题考查按比分配问题，明确家庭指标额度和个人指标额度所占的份数是解题的关键。

25．525本

【分析】根据比的意义，文艺书本数÷对应份数，求出一份数，一份数×科技书对应份数＝科技书本数，据此列式解答。

【详解】420÷4×5

＝105×5

＝525（本）

答：购进科技书525本。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。

26．120千克

【分析】已知果蔬菜类和鱼肉禽蛋类的质量比是12∶7，则把果蔬菜类看作12份，鱼肉禽蛋类看作7份，又已知食堂午餐有鱼肉类49千克，禽蛋类21千克，则用（49＋21）÷7即可求出每份是多少，进而求出12份，也就是瓜果蔬菜类的质量。

【详解】（49＋21）÷7

＝70÷7

＝10（千克）

10×12＝120（千克）

答：有120千克瓜果蔬菜类。

【点睛】本题考查了比的应用，求出每份的量是多少解答本题的关键。