小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）优秀随堂练习题

第六单元  百分数（一）（易错题专项）

一、选择题

1．有一杯含盐率20%的盐水，加入10g盐和40g水，这时盐水的含盐率（    ）。

A．＞20% B．＜20% C．＝20% D．无法确定

2．甲数是60，比乙数少25%，求乙数。下列各式中正确的是（    ）。

A．60÷25% B．60÷（1＋25%）

C．60÷（1－25%） D．60×（1－25%）

3．一件外套进价80元，如果卖120元，则可以赚进价的（    ）。

A．30% B．40% C．50% D．60%

4．有一盒棋子（只有黑白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是2∶3，下面说法正确的（    ）。

A．白子数比黑子数多 B．黑子数与白子数的比是

C．白子数是黑子数的 D．黑子数占一盒棋子数的40%

5．某公园淡季的门票票价是60元，比旺季门票便宜20%。这个公园旺季时门票票价是多少元？下面四位同学的想法中错误的是（    ）。

A．解：设公园旺季门票票价是x元。

B．解：设公园旺季门票票价是x元。

C．解：设公园旺季门票票价是x元。

D．解：设公园旺季门票票价是x元。

6．育华小学篮球、足球和排球社团招生，其中篮球社团共有150人报名。要想解决“篮球、足球和排球社团一共有多少人报名？”这个问题，还要确定的一个信息是（    ）。

A．足球社团的报名人数比篮球社团少50人

B．篮球社团和排球社团报名人数一共是200人

C．篮球社团的报名人数占报名总人数的50%

D．篮球社团的报名人数与排球社团报名人数的比为3∶1

二、填空题

7．欣欣、安安、晨晨三位同学各拿了一瓶550毫升的矿泉水，欣欣喝了这瓶水的，安安喝了200毫升，晨晨喝了这瓶水的30%，这三人中，(        )喝得最多，(        )喝得最少。

8．商品甲的进价比商品乙便宜10%，如果商品甲按照20%的利润定价销售，商品乙按照15%的利润定价销售，商品的定价比较便宜。

9．把长4分米、宽3分米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剪去铁皮的面积占原来长方形面积的(        )%。

10．修一条路，已修的比总长的35%多50米，未修的比总长的60%多40米，这条路有(        )米长。

11．一种电子产品原售价200元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价(        )元。

12．植树节栽树，成活率在80%－90%，要保证有792棵树成活，至少要栽(          )棵树。

三、判断题

13．小亮看一本书，看了的页数与未看的页数的比是3∶10，他看了总页数的30%。(        )

14．百分数不能表示一个具体的量，但百分数都能超过100%。(        )

15．A比B多25%，A与B的最简单的整数比是5∶4。(        )

16．某种商品5月的价格比4月涨了20%，6月的价格比5月又降了20%。6月的价格和4月相比是降低了。(        )

四、计算题

17．解方程式。

五、作图题

18．根据百分数在各图中画阴影。

六、解答题

19．一种电脑，如果减少定价的10%出售，可盈利215元；如果减少定价的20%出售，就亏本125元。这种电脑的进价是多少元？

20．某食品加工厂有三个运送小组运送面包，第一组运送全部面包的28%，第二小组运送全部面包的30%，两组共运送面包87箱，第三组要运送多少箱面包？

21．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，还剩0.8升，这瓶洗衣液原有多少升？

22．中国民航局规定，乘坐飞机经济舱一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票。一名乘客带了40千克行李乘机，机票连同行李共付了1950元。机票价是多少元？（用方程解答）

23．党的二十大报告指出，十年来我国经济实力实现历史性跃升。数据指出，2012年国内生产总值约54万亿元，2021年国内生产总值比2012年增长约112%，2021年国内生产总值约是多少万亿元？（得数保留整数）

24．一种阿克苏苹果，原来每箱售价为36元。现在由于运输成本提高，单价提高了25%。原来买10箱的钱，现在能买多少箱？

25．一堆煤，第一周烧了总数的42%，第二周烧了总数的25%，已知第一周比第二周多烧煤3.4吨，这堆煤共有多少吨？

参考答案

1．C

【分析】先根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出增加的盐水的含盐率，再与原来的含盐率20%相比较，如果大于原来的含盐率，则这时盐水的含盐率大于20%；如果小于原来的含盐率，则这时盐水的含盐率小于20%；如果等于原来的含盐率，则这时盐水的含盐率等于20%。得出结论。

【详解】增加的盐水的含盐率：

10÷（10＋40）×100%

＝10÷50×100%

＝0.2×100%

＝20%

与原来的含盐率相等；

所以，这时盐水的含盐率＝20%。

故答案为：C

【点睛】本题考查在百分率的应用，掌握含盐率的计算方法是解题的关键。

2．C

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的（1－25%），根据百分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用甲数除以（1－25%），即可求出乙数。

【详解】60÷（1－25%）

＝60÷0.75

＝80

所以，乙数是80。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。

3．C

【分析】已知一件外套进价80元，求如果卖120元，则可以赚进价的百分之几，也就是求售价比进价多百分之几，先用减法求出售价比进价多的钱数，再除以进价即可。

【详解】（120－80）÷80×100%

＝40÷80×100%

＝0.5×100%

＝50%

则可以赚进价的50%。

故答案为：C

【点睛】本题考查百分数的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。

4．C

【分析】由“其中白棋子数与黑棋子数的比是2∶3”可知：白棋子数是2份，黑棋子数是3份。据此分别计算出四个选项中的问题，并判断对错。

【详解】A．2＜3，白子数比黑子数少，A选项错误。

B．黑子数与白子数的比是3∶2，B选项错误。

C．2÷3＝，白子数是黑子数的，C选项正确。

D．3÷（2＋3）＝3÷5＝0.6＝60%，黑子数占一盒棋子数的60%，D选项错误。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了比的意义、一个数占另一个数的几分之几、一个数占另一个数的百分之几。

5．B

【分析】假设公园旺季门票票价是x元，公园淡季门票票价相当于公园旺季门票票价的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用公园旺季门票票价乘（1－20%），等于公园旺季时门票的票价，据此列出方程，即可判断正误。

【详解】解：设公园旺季门票票价是x元，

（1－20%）×x＝60

0.8x＝60

x＝60÷0.8

x＝75

即公园旺季门票票价是75元。

A．解：设公园旺季门票票价是x元。，原题列式正确；

B．解：设公园旺季门票票价是x元。

显然与题意不符；

C．解：设公园旺季门票票价是x元。

原题列式正确；

D．解：设公园旺季门票票价是x元。

原题列式正确；

故答案为：B

【点睛】此题主要考查根据题目中的数量关系，列出正确的方程求解。

6．C

【分析】把篮球、足球和排球社团招生总人数看作单位“1”，其中篮球社团共有150人报名，占报名总人数的50%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】选择的信息是：篮球社团的报名人数占报名总人数的50%。

150÷50%

＝150÷0.5

＝300（人）

则篮球、足球和排球社团一共有300人报名。

故答案为：C

【点睛】解答这类问题，首先要弄清提供的数据与所求问题之间的关系，再根据提供的信息与问题之间的关系补充相应的条件并解答。

7．     安安     晨晨

【分析】已知一个数，求这个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算，欣欣喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×，晨晨喝的毫升数＝矿泉水的总毫升数×30%，最后比较大小，即可求得。

【详解】欣欣：550×＝（毫升）

安安：200毫升

晨晨：550×30%＝165（毫升）

因为200毫升＞毫升＞165毫升，安安喝的毫升数＞欣欣喝的毫升数＞晨晨喝的毫升数，所以安安喝得最多，晨晨喝得最少。

【点睛】根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少的计算方法求出欣欣和晨晨喝的毫升数是解答题目的关键。

8．甲

【分析】假设商品乙的进价是100元，把商品乙的进价看作单位“1”，商品甲的进价相当于商品乙进价的（1－10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出商品甲的进价；用商品甲的进价乘20%，求出商品甲的利润，再加上进价，即是商品甲的定价；用商品乙的进价乘15%，求出商品乙的利润，再加上进价，即是商品乙的定价；比较两个商品的定价的大小即可得解。

【详解】设商品乙的进价为100元，

则商品甲的进价为：100×（1－10%）

＝100×0.9

＝90（元）

商品甲的定价为：90×（1＋20%）

＝90×1.2

＝108（元）

则商品乙的定价为：100×（1＋15%）

＝100×1.15

＝115（元）

108＜115

所以商品甲的定价比较便宜。

【点睛】此题属于较复杂百分数应用题，关键是确定单位“1”及与已知数量对应的百分率。

9．75

【分析】把长方形减去一个最大的正方形，最大的正方形的边长是长方形的宽，根据长方形的面积公式，用4×3即可求出原来的面积；再根据正方形的面积公式，用3×3即可求出剪去的面积。再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剪去的面积除以长方形的面积再乘100%，即可求出剪去铁皮的面积占原来长方形面积的百分之几。

【详解】4×3＝12（平方分米）

3×3＝9（平方分米）

9÷12×100%

＝0.75×100%

＝75%

剪去铁皮的面积占原来长方形面积的75%。

【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、正方形面积公式以及百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。

10．1800

【分析】假设这条路的总长是x米，求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以已修的长度＝总长×35%＋50，未修的长度＝总长×60%＋40，已修的长度＋未修的长度＝总长，据此列出方程，解方程即可求出这条路的总长。

【详解】解：设这条路的总长是x米，则已修的长度是（x×35%＋50）米，未修的长度是（x×60%＋40）米，

（x×35%＋50）＋（x×60%＋40）＝x

0.35x＋50＋0.6x＋40＝x

0.95x＋90＝x

x－0.95x＝90

0.05x＝90

x＝90÷0.05

x＝1800

即这条路有1800米长。

【点睛】此题主要考查百分数的应用，把这条路的总长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

11．144

【分析】把这种电子产品的原售价看作单位“1”，第一次降价20%出售，则降价后的价格是原售价的（1－20%），单位“1”已知，用乘法求出第一次降价后的价格；

第二次又降了新售价的10%，是把第一次降价后的价格看作单位“1”，现价是第一次降价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用乘法求出现价。

【详解】200×（1－20%）×（1－10%）

＝200×0.8×0.9

＝160×0.9

＝144（元）

这种产品现在售价144元。

【点睛】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。

12．990

【分析】把需要栽树的棵数看作单位“1”，求出成活率最低时要栽树的棵数，需要栽树的棵数＝成活树的棵数÷最低成活率，据此解答。

【详解】792÷80%

＝792÷0.8

＝990（棵）

所以，至少要栽990棵树。

【点睛】找出题目中的单位“1”，并掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。

13．×

【分析】由题意知：把看的页数当作3份，未看的页数当作10份，总页数就有3＋10＝13份，根据分数除法的意义，用3÷10×100%，即得看的页数占总页数的百分率。

【详解】3÷（3＋10）×100%

＝3÷13×100%

≈23.1%

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了比的应用。理解比的意义是解答的关键。

14．×

【分析】百分数只表示两个数之间的倍比关系，任何一个百分数都不能表示具体数量。一般情况下，百分率最大是100%，特殊的如增长率、利润率等可能会超过100%。

【详解】百分数不能表示一个具体的量，但百分数可能超过100%。比如：今天六（1）班的出勤率是98%，98%＜100%，出勤率不能超过100%；今年小麦的产量是去年的120%，120%＞100%。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】明确百分数的意义是解决此题的关键。

15．√

【分析】A比B多25%，说明B是单位“1”，则A所对应的分率是1＋25%。根据比的意义，求A与B的比列式为（1＋25%）∶1；再根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。

【详解】（1＋25%）∶1

＝（1＋）∶1

＝∶1

＝（×4）∶（1×4）

＝5∶4

所以A比B多25%，A与B的最简单的整数比是5∶4。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简。

16．√

【分析】把这种商品4月的价格看作单位“1”，5月的价格就是4月价格的（1＋20%），用乘法可以求出5月的价格；把5月的价格看作单位“1”，6月的价格是5月价格的（1－20%），用5月的价格乘（1－20%）即可算出6月的价格。再与4月的价格比较即可。

【详解】1×（1＋20%）×（1－20%）

＝1×（1＋0.2）×（1－0.2）

＝1×1.2×0.8

＝0.96

0.96＜1

6月的价格和4月相比是降低了。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。

17．；；

【分析】，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；

，根据等式的性质1和2，方程两边同时加，再同时减，最后同时除以即可；

，根据等式的性质1和2，方程两边同时乘，再同时除以0.75，最后同时减即可。

【详解】

解：

解：

解：

18．见详解

【分析】把各图形看作单位“1”，数出各图形平均分成的总份数，已知阴影部分占总份数的百分率，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出各图形阴影部分占的份数，并在各图中画出阴影部分。

【详解】20×35%

＝20×0.35

＝7（份）

24×25%

＝24×0.25

＝6（份）

8×50%

＝8×0.5

＝4（份）

如图：

【点睛】本题考查百分数的意义以及百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出各阴影部分占的份数是解题的关键。

19．2845元

【分析】可以设定价为x元，减少定价的10%出售，就是90%x，减少定价的20%出售，就是80%x，盈利＝定价－成本价，盈利215元就是比成本价多215元，亏本125元就是比成本价少125元，可得出：90%x比原价的80%多（215＋125）＝340元，即“定价的90%－定价的80%＝340元”，据此列出方程求出定价，继而求出进价即可。

【详解】解：设定价为x元。

（1－10%）x－（1－20%）x＝215＋125

0.9x－0.8x＝340

0.1x＝340

0.1x÷0.1＝340÷0.1

x＝3400

进价：3400×（1－10%）－215

＝3400×90%－215

＝3060－215

＝2845（元）

答：这种电脑的进价是2845元。

【点睛】解答此题的关键：设出要求的量为x，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，根据关系式列出方程解答即可。

20．63箱

【分析】把面包总箱数看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用87除以它的分率（28%＋30%）计算出总数，然后减去87即可。

【详解】87÷（28%＋30%）－87

＝87÷58%－87

＝150－87

＝63（箱）

答：第三组要运送63箱面包。

【点睛】此题考查了百分数的应用，关键掌握：单位“1”＝对应量÷对应量的分率。

21．2升

【分析】把这瓶洗液的总容量看作单位“1”，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，则还剩下（1－－20%），已知还剩0.8升，对应着分率（1－－20%），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此求出这瓶洗衣液原有多少升。

【详解】0.8÷（1－－20%）

＝0.8÷（1－0.4－0.2）

＝0.8÷0.4

＝2（升）

答：这瓶洗衣液原有2升。

【点睛】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分对应分率。

22．1500元

【分析】把机票价设为未知数，这名乘客携带的行李超过20千克，超过的（40－20）千克按机票价的1.5%收费，超重部分应付的钱数＝超过的重量×机票价×1.5%，等量关系式：购买行李票的钱数＋机票的钱数＝一共付的钱数，据此解答。

【详解】解：设机票价为x元。

（40－20）×1.5%x＋x＝1950

20×1.5%x＋x＝1950

0.3x＋x＝1950

1.3x＝1950

x＝1950÷1.3

x＝1500

答：机票价为1500元。

【点睛】分析题意表示出购买行李要付的钱数并找出等量关系式是解答题目的关键。

23．114万亿元

【分析】将2012年国内生产总值看作单位“1”，2021年国内生产总值是2012年的（1＋112%），2012年国内生产总值×2021年对应百分率＝2021年国内生产总值，据此列式解答，结果用四舍五入法保留近似数即可。

【详解】54×（1＋112%）

＝54×2.12

≈114（万亿元）

答：2021年国内生产总值约是114万亿元。

【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

24．8箱

【分析】把原来每箱的价格看作单位“1”，则提高后的价格是原来的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则提高后的价格是36×（1＋25%），根据单价×数量＝总价，用36乘10求出原来的钱数，再根据总价÷单价＝数量，据此求解即可。

【详解】36×10÷[36×（1＋25%）]

＝360÷[36×1.25]

＝360÷45

＝8（箱）

答：现在能买8箱。

【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，求出提高后的价格是解题的关键。

25．20吨

【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一周比第二周多烧的吨数占总吨数的（42%－25%），第一周比第二周多烧煤3.4吨，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这堆煤的总吨数，据此解答。

【详解】3.4÷（42%－25%）

＝3.4÷0.17

＝20（吨）

答：这堆煤共有20吨。

【点睛】本题主要考查百分数的应用，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答题目的关键。