初中数学11.3.2 多边形的内角和图片ppt课件

这是一份初中数学11.3.2 多边形的内角和图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了画一画，量一量，猜一猜，证一证，n个三角形，多边形，连接内部一点与各顶点，×180°，方法一，方法二等内容，欢迎下载使用。

学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度?
知识点1：多边形的内角和
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.
请用多种方法证明上述结论.
以一个点为顶点连接对角线
连接边上任意一点与各顶点
方法一：以一个点为顶点，连接对角线.
多边形内角和：__________________.
(n - 2)×180°
方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点.
(n - 1)×180°-180°
3×180°-180°
4×180°-180°
5×180°-180°
方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点.
多边形内角和：_____________.
n×180°-360°
4×180°-360°
5×180°-360°
6×180°-360°
对比一下三个式子，总结多边形内角和公式.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
如图，在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°.
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
∴ ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C ) = 360° - 180° = 180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度?
解：∵新建的是正六边形花坛，∴正六边形花坛内角和是：(6 - 2)×180°= 720°.∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°.
1. (常德)一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形的边数为 ( )A.9 B.10 C.11 D.12
(n - 2)×180°= 1800°
知识点2：多边形的外角和
如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？
如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗？
例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？
一个外角+与它相邻内角=180°，
外角和=内外角总和-内角和.
解：∵六边形任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴六边形内外角总和 = 6×180°= 1080°.∴六边形的外角和 = 1080°-(6-2)×180°= 360°.
1.一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
分析：找准等量关系式，列方程求解.
多边形的外角和等于_______.
由上面的思考可以得到：
解：设该正多边形的每个内角是 x°，相邻外角是 y°，则得到一个方程组 解得∵任何多边形的外角和是 360°，∴该正多边形的边数为 360÷120 = 3.故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是三条．
多边形的外角和等于______
多边形的内角和等于________________
1.求出下列图形中的 x 的值：
2.如果一个 n 边形的内角和等于 2340°，那么 n =_____.
3.小杰在制作风筝时，先用竹条扎成如图所示的形状在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，∠ABC=∠ADC，∠ABD =∠ADB = 40°，∠ACB =∠ACD = 35°，分别求∠BAD，∠ADC 的度数.
∠BAD =∠BAC +∠DAC
∠ABD =∠ADB = 40°
∠BAC =∠DAC = 50°
∠BAD = 100°