初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和精品课件ppt

教学目标

1.掌握多边形的外角和为360°.

2.通过对“多边形外角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学转化思想.

教学重点难点

重点：掌握多边形外角和是360°，并学会运用外角和进行简单的计算.

教学过程

导入新课

我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360°有多种方法，如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

图1

证明：由 ∠1 +∠BAE ＝180°，

∠2 +∠CBF ＝180°，∠3 +∠ACD ＝180°，得

 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD ＝540°.

由 ∠1 + ∠2 + ∠3 ＝ 180°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD＝540°-180°＝360°.

你能按照上面的方法求出四边形、五边形、六边形等多边形的外角和吗？

教师板书：多边形的外角和.

探究新知

问题1：如图2，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？

图2

已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：看到外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上各自相邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和可求，这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

 解：∵ 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴ 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°.

由于六边形的内角和为（6-2）×180°＝720°，

∴ 它的外角和为6×180°-720°＝360°.

问题2：教师：五边形的外角和等于多少度？四边形呢？仿照上面的方法试一试.

学生：学生分组讨论，并写出过程.

要求：类比求三角形、六边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，四边形的外角和是360°（解答过程略）.

教师：你能仿照上面的方法求出n边形的外角和吗？（n为不小于3的正整数）

学生活动

小组讨论，选代表发言.（教师进行指导，纠正后归纳）

学生分析：因为n边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，

所以，n边形的外角和为n·180°-（n-2）·180°＝360°.

由此得到结论：多边形的外角和等于360°.

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.

对此，我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.

如图3，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

图3

新知应用

请同学们小组讨论交流，看谁的方法又快又好！

例1　已知多边形的每一个内角为150°，求这个多边形的边数.（要求学生用两种方法求解，学生先独自求解，然后教师讲评）

分析：利用多边形内角和公式与方程思想相结合，列出方程即可求出，或者利用外角和除以外角度数也可以求出多边形的边数.

解法1：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）×180°＝150°n，解得n＝12.

经检验，符合题意.

答：这个多边形的边数为12.

解法2：360°÷（180°-150°）＝360°÷30°＝12.

答：这个多边形的边数为12.

总结：解法1利用内角和定理求；解法2利用外角和求.

注意：（1）启发学生找出等量关系.

（2）学生如何根据关系，列方程，求出其解（选一名学生登台解答）.

（3）师生共同评价.

例2　若一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.

分析：先根据内角和是外角和的2倍，找出相等关系，再列出关系式求解.

解：设这个多边形的边数为n.

根据题意可得，（n-2）×180°＝360°×2，

解得n＝6.

∴ 这个多边形的边数为6.

点拨：任何一个多边形的外角和都是360°，不受边数的影响.

课堂小结

1.通过这节课的学习，你收获了什么？

2.你对这节课还有什么困惑？

注意：多边形的外角和为360°，不因边数的变化而变化.

布置作业

教材第24页习题11.3第3题.

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