初中数学本节综合综合训练题

与三角形有关的角 同步练习

一、选择题

1．在中，，，（　　）

A． B． C． D．

2．等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（　　）

A．72° B．92° C．108° D．180°

4．如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．35°

5．如图，点在的边的延长线上，，若，，则的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．50°

6．将一副三角板的直角顶点A重合，并按如图方式放置，其中，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（　　）

A．45° B．65° C．75° D．85°

8．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中错误的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，，连接，点、分别在、上，连接，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11． 如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥CD，则x的值为　     　．

12．如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为　     　．

13．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则　     　．

14．如图，直线，，，则　     　．

15．如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝　     　°.

三、解答题

16．如图，AD、AE分别为的高线和角平分线，，，求的度数．

17．已知，且度数均为整数，若，求：的度数．

18．已知直线与相交于点O，于点O，，若，求的度数．

19．如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，.求的度数.

20．如图，在凹四边形中，，，，求的度数．

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：

方法一：作射线AC；

方法二：延长BC交AD于点E；

方法三：连接BD．

请选择上述一种方法，求的度数．

21．已知：如图，，过AC上一点D，作交BC于点F．求证：．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-50°=40°.
故答案为：A.
【分析】直接利用内角和定理计算即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴当80°是顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°，此时三角形为锐角三角形；当80°为底角时，则顶角为180°-80°-80°=20°，此时三角形仍是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】由等腰三角形的定义可知，其中有两个底角相等，再由三角形的内角和定理，就可以计算出其它的角的大小，从而判断三角形的类型.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，
∴∠C =180°-∠A-∠B=180°-45°-63°=72°.
故答案为：A.
【分析】直接利用内角和定理进行计算.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=55°，

∴∠3=∠1=55°，
∵∠3=∠2+30°，
∴∠2=∠3-30°=55°-30°=25°；
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=55°，利用三角形外角的性质可得∠3=∠2+30°，据此即可求解.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BCD=50°，
∵∠BCD为△DCE的外角，
∴∠D=50°-30°=20°，
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠BCD=50°，再根据三角形外角的性质即可求解。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AB//DE，
∴∠B=∠BGD=30°，
∴∠1=∠D+∠BGD=45°+30°=75°，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质求出∠B=∠BGD=30°，再利用三角形的外角性质计算求解即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

，
，
，，
.

故答案为：D.

 【分析】由30°的直角三角形可知∠3=60°，再利用二直线平行，同旁内角互补求得∠2的度数.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵AE是中线，
∴BE=CE，故A正确，不符合题意.
∵AD是角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，故B正确，不符合题意；
∵AF是高线，
∴∠AFC=90°，∠CAF=90°-∠C.
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=(180°-∠B-∠C)，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)，故C正确，不符合题意；
∵S△ABD=BD×AF，S△ACD=CD×AF，BD≠CD，
∴S△ABD≠S△ACD，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中线的概念可得BE=CE，据此判断A；由角平分线的概念可判断B；由高线的定义以及余角的性质可得∠CAF=90°-∠C，根据角平分线的概念以及内角和定理可得∠BAD=∠CAD=(180°-∠B-∠C)，然后根据∠DAF=∠CAD-∠CAF即可判断C；根据三角形的面积公式可判断D.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：，，
，
，
.

故答案为：D.

 【分析】先通过三角形的外角性质求得∠D的度数，再利用平行线的性质得到∠ABE的度数.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，∠3=45°，∠4=30°，延长两直角三角形重合边与AB边相交，

∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=30°，
∵∠3=∠1+∠2，
∴∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°，
故答案为：B.

【分析】延长两直角三角形重合边与AB边相交，由平行线的性质可得∠2=∠4=30°，根据三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2，据此计算即可.

11．【答案】34

【解析】【解答】解：如图，

∵AB⊥CD，
∴∠BED=90°，
∵∠ABG与∠EBF互为对顶角，
∴∠ABG=∠EBF=x°，
在△BED中，∠EBD+∠D+∠BED=180°，
即x°+x°+22°+90°=180°，
解得：x°=34°，
故答案为：34.

【分析】根据对顶角的性质和三角形内角和定理列式求解即可得到答案.

12．【答案】

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠1=54°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=54°，
∴∠2=180°-∠1-∠FEG=180°-54°-54°=72°，
故答案为：72°.
【分析】首先根据平行线的性质求出∠BEG=∠1=54°，再根据角平分线的定义得出∠FEG=∠BEG=54°，最后根据三角形内角和定理求得∠2的度数即可。

13．【答案】90°

【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∠ADE=28°，
∴∠B=∠ADE=28°，
∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=118°，
∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.
故答案为：90°.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠B=∠ADE=28°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得∠ACF=∠B+∠A，从而代入计算可得∠A的度数.

14．【答案】130°

【解析】【解答】
∵直线，，，
∴∠1=∠4=100o  ，
∴∠3=∠5=∠2+∠4=30o+100o   =130o，
故结果为：130o  。

【分析】此题考察平行线的性质、三角形的外角性质，大部分学生都能轻松解决类似的基础题型，此题难度较低。

15．【答案】12

【解析】【解答】解：∵∠A=28°，∠B=52°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=50°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，

∵CD是高，

∴∠CDE=90°，

∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，

故答案为：12.

【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠ACE的度数，再根据三角形外角性质求得∠CED的度数，最后根据三角形的内角和定理算出∠ECD的度数.

16．【答案】解：在中，，．
所以．
因为AE是的平分线，

所以．
又因为AD是BC边上的高，所以

所以，
所以．

【解析】【分析】根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，根据角平分线的定义得∠BAE的度数，进而根据三角形内角和定理，得到∠BAD的度数，最后通过算出∠EAD的度数.

17．【答案】解：设的度数为，的度数为，

，

，

，

，

，

解得：，

度数均为整数，

当时，，，；

当时，，，；

当时，，，；

当时，，，，

综上可知，的度数为或或或．

【解析】【分析】 设的度数为，的度数为， 则∠B=180°-7x，由，即得 ， 解得， 求出三个内角的度数均为整数时的∠B的度数即可.

18．【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

设，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】先根据垂直的性质结合题意即可得到，设，再根据题意结合三角形内角和定理即可求解。

19．【答案】解：∵，，

∴

在中，

∵，

∴.

【解析】【分析】由外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ACD=97°，在△BDF中，由内角和定理就可求出∠BFD的度数.

20．【答案】解：选择方法一：

如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∴．

∵，，，

∴

选择方法二：

如答图2，延长BC交AD于点E．

∵是的外角，

∴．

同理可得．

∴．

∵，，，

∴

选择方法三：

如答图3，连接BD．

在中，．

∴

∴．

在中，．

∴．

∵，，，

∴

【解析】【分析】方法一最简单，可选方法一。作射线AC，根据三角形的外角等于不相邻的内角和定理，可得

21．【答案】证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ABD=∠BDF，结合∠ABD=∠DBF，利用等量代换可得， 由三角形外角的性质可得， 继而得解.