2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高一下学期期中检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高一下学期期中检测数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高一下学期期中检测数学试题 一、单选题1．下列命题中正确的是（    ）A．温度是向量 B．速度、加速度是向量C．单位向量相等 D．若，则和相等【答案】B【分析】根据向量的定义判断．【详解】温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误；速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误．故选：B．2．向量（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量加减法则化简即可.【详解】由.故选：C3．已知点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.【详解】因为点，所以.故选：B4．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项．【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底；对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底；对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底；对于D：设，所以，所以此两个向量不可以作为基底.故选：C．5．已知向量，的夹角为，，，则（    ）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．【详解】依题意，.故选：B.6．已知，则（    ）A．3 B．4 C． D．10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为，所以.故选：C.7．已知，若（i为虚数单位），则的值为（     ）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】根据复数相等，则实部和虚部分别相等，然后可得.【详解】因为，，则，所以.故选：B8．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数除法化简复数，再根据复数的几何意义即可得到答案．【详解】，所以复数对应的点坐标为，该点是第三象限点，故选：C． 二、多选题9．在中，已知，则角（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】直接利用正弦定理计算即可.【详解】由，得，因为，所以，又，所以或.故选：BD.10．（多选）下列说法错误的是（    ）A．复数不是纯虚数B．若，则复数是纯虚数C．若是纯虚数，则实数D．若复数，则当且仅当时，z为虚数【答案】ACD【分析】根据复数当且仅当时为实数、时为虚数，当且仅当且时为纯虚数判断即可.【详解】时，复数是纯虚数，A错误；当时，复数是纯虚数，B正确；是纯虚数，则即，C错误；复数未注明为实数，D错误．故选：ACD．11．已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）A．复数z的虚部为2i B．C．复数z的共轭复数 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限【答案】CD【分析】根据复数的概念求出A选项，B选项，利用复数模长公式求解；C选，利用共轭复数的概念求解共轭复数；D选项，写出复数z在复平面内的点的坐标，进而判断其在第一象限.【详解】复数z的虚部为2，A错误；，B错误；复数z的共轭复数，C正确；复数z在复平面内对应的点为，故复数z在复平面内对应的点在第一象限，D正确.故选：CD12．下列说法正确的是（    ）A．B．若与平行，与平行，则与平行C．若且则D．和的数量积就是在上的投影向量与的数量积【答案】AD【分析】根据向量的数量积的定义，结合三角函数的值域可以判定A；当为零向量时，利用零向量和任意向量都平行的规定可以判定B；由移项变形，利用数量积的性质，进而判定C；利用投影向量的定义和数量积的定义运算可以判定D.【详解】，故A正确；当为零向量时，对于任意的与，与平行，与平行总是成立，故B错误；等价于，当与垂直时成立，不一定，即推不出，故C错误；在上的投影向量为，，所以和的数量积就是在上的投影向量与的数量积．故D正确.故选：AD. 三、填空题13．若向量，那么的坐标为        .【答案】【分析】根据向量的坐标运算求解.【详解】∵，则，∴.故答案为：.14．复数（其中为虚数单位）的虚部为    ．【答案】【分析】由复数的概念可直接得到虚部.【详解】由复数的概念可知复数的虚部为.故答案为: .15．“”是“复数为纯虚数”的           条件．【答案】必要不充分【分析】当时，复数不一定为纯虚数；当复数为纯虚数时，则.即得解.【详解】当时，复数不一定为纯虚数，如时，复数是实数，不是纯虚数；所以“”是“复数为纯虚数”的不充分条件；当复数为纯虚数时，则所以“”是“复数为纯虚数”的必要条件.所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.16．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是      .【答案】【分析】根据复数对应的点位于第三象限内，列出相应的不等式组，解得答案.【详解】由题意可知，复数对应点的坐标为，该点位于第三象限内，则满足 ,得 ,所以,故答案为： 四、解答题17．已知向量．(1)求,；(2)求与夹角的大小；【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的模的公式直接计算可得；（2）先求数量积，然后由平面向量夹角公式可得.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以，又，所以.18．已知向量，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；（2）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值；（3）求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】（1）解：因为，，则.（2）解：因为，，则，因此，.（3）解：由已知可得，则.19．已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示可得，即可求出k的值；（2）根据平行向量的定义可知需满足即可得出k的值.【详解】（1），．若可得，即，得，即时，与垂直（2）因为，不平行，由平行向量的定义可知，需满足时，即 时，与平行20．在三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，解这个三角形.【答案】，，.【分析】首先根据余弦定理求，再根据三边的关系，判断三角形的形状，即可求解角.【详解】根据余弦定理可知，，所以，且满足，所以角，则角.所以，，.21．计算：(1)(1+2i)+（7-11i）-（5+6i）；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据复数加减法运算公式，即可化简求值；（2）根据复数乘法运算公式，化简求值；（3）根据复数乘法和除法运算公式，化简求值.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.22．已知复数.(1)若z为实数，求m值：(2)若z为虚数，求m值；(3)若z为纯虚数，求m值；(4)若复数z为实数0，求m值【答案】(1)或；(2)且(3)(4) 【分析】根据复数的特征，列出关于实部和虚部的取值，即可求解.【详解】（1）若为实数，则，解得：或；（2）若z为虚数，则，得：且；（3）若为纯虚数，则，解得：；（4）若复数为实数0，则，解得：.