2022-2023学年海南省陵水黎族自治县陵水中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年海南省陵水黎族自治县陵水中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：B

2．若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．或

【答案】A

【分析】由纯虚数定义直接构造方程组求解即可.

【详解】为纯虚数，，解得：.

故选：A.

3．全称量词命题：“{能被整除的整数}，是偶数.”的否定是（     ）

A．{能被整除的整数}，不是偶数

B．{能被整除的整数}，不是偶数

C．{能被整除的整数}，是偶数.

D．{能被整除的整数}，不是偶数.

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定形式直接得到结论即可.

【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：{能被整除的整数}，不是偶数.

故选：A.

4．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量加法的坐标公式，即可求得结果.

【详解】解：，

.

故选：B.

5．中，分别为角的对边，，，且（为锐角），则以下正确的有（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦定理直接求解即可.

【详解】由正弦定理得：，

为锐角，.

故选：C.

6．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】讲复数转化为复平面上的点的坐标进行判断即可.

【详解】根据复数运算可知：，在复平面对应的点的坐标为，

位于第二象限.

故选：B

7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱

【答案】C

【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断．

【详解】对于A ，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；

对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台；故B错误；

对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确.

对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误.

故选：C．

8．向量，的夹角为，且，，则（   ）

A．4 B．2 C． D．1

【答案】D

【分析】由平面向量数量积的定义直接求解.

【详解】因为向量，的夹角为，，，

所以.

故选：D.

二、多选题

9．已知复数，则下列正确的是（     ）

A． B．z的虚部为i C． D．

【答案】ACD

【分析】由复数的相关概念可得.

【详解】A，由复数的共轭复数的概念，实部相同，虚部互为相反数可得，所以A正确.

B，由复数的形式可得，虚部是1，不是i，所以B错误.

C，由共轭复数的概念可得，，所以C正确.

D，由复数的模长公式可得，所以D正确.

故选：ACD.

10．已知向量，，下列命题中正确的有（     ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据向量的模长公式，平行以及垂直的坐标表示求得结果.

【详解】对于A，向量，，故A正确；

对于B，因为，故B错误；

对于C，因为，所以，故C正确；

对于D，，，

，，，故D错误；

故选：AC.

11．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（   ）

A． B．是等腰直角三角形

C． D．的面积为

【答案】ABC

【分析】根据直观图画出原图，进而判断出正确答案.

【详解】画出原图如下图所示，

根据斜二测画法的知识可知：，

三角形是等腰直角三角形，面积为.

所以ABC选项正确，D选项错误.

故选：ABC

12．已知非零向量，则下列命题正确的是（     ）

A．

B．向量在向量上的投影向量为

C．若，则

D．向量共线的充分必要条件是存在唯一的实数，使

【答案】ABD

【分析】根据向量数量积运算、投影向量、向量共线等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，根据向量数量积运算可知，所以A选项正确.

B选项，根据投影向量的知识可知：

向量在向量上的投影向量为，所以B选项正确.

C选项，当时，，但无法得到，C选项错误.

D选项，根据向量共线的知识可知：

向量共线的充分必要条件是存在唯一的实数，使，D选项正确.

故答案为：ABD

三、填空题

13．化简：      .

【答案】

【分析】由向量加法运算可直接得到结果.

【详解】由向量加法运算知：.

故答案为：.

14．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有        个．

【答案】2

【分析】根据几何体的侧面展开图，还原几何体，即可判断.

【详解】根据平面展开图，还原几何体如下所示：

故第二个和第四个为三棱柱，三棱柱的个数有2个.

故答案为：2.

15．已知向量，的夹角为，，，则      ．

【答案】

【分析】根据结合数量积的运算律即可得解.

【详解】解：因为，所以，

则.

故答案为：.

四、双空题

16．复数，则的实部为      ，=      .

【答案】     －1    

【分析】根据复数实部的概念及共轭复数的求法直接求解即可

【详解】因为复数，所以的实部为－1，

根据共轭复数的定义知，复数的共轭复数为.

故答案为：－1，

五、解答题

17．（1）化简 ；

（2）已知复数的，求 .

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）应用复数的乘法计算即可；

（2）先化简得，再应用复数的除法运算可得结果.

【详解】（1）;

（2）由已知得，

∴ .

18．（1）化简；

（2）已知，，与的夹角为，求的值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）利用向量数乘以及加减运算法则即可求得结果；

（2）易得向量与的模长，由数量积的坐标表示可得，再由数量积的定义即可得.

【详解】（1）根据向量数乘运算可得：

（2）由已知得，，，

，

又，即

所以.

19．在平面直角坐标系中，向量.

(1)当//时，求的值；

(2)当时，求及|的值.

【答案】(1)

(2)， .

【分析】（1）由两向量平行直接列方程求解，

（2）由，得可求出的值，从而可求出

【详解】（1）因为，且//，

所以，解得，

（2）因为，，

所以，得，

所以，

所以.

20．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.

(1)求的度数；

(2)求的面积.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由三角形内角和的关系求解即可；

（2）先利用两角和的正弦公式求出，再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】（1）由已知得，

，，

所以 是等腰三角形，，

所以，

所以.

（2）由（1）知中，，，

又，

所以.

21．如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的半径为3 cm，求该组合体的体积和表面积. （，）

【答案】体积为，表面积.

【分析】根据球与长方体的体积公式、表面积公式计算即可.

【详解】该组合体的体积为：，

该组合体的表面积为：.

22．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处救援.

(1)求的距离；

(2)求的值.

【答案】(1)20 海里.

(2) .

【分析】（1）直接用余弦定理求出即可；

（2）根据题目找出与角的关系，进而通过角求出.

【详解】（1）在中，,，由余弦定理可得：

，

故距离为海里.

（2）由题意可得：，，则，

故，

在中，由正弦定理可得：，解得：，

故.