2022-2023学年云南省开远市第一中学校高一下学期3月半月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省开远市第一中学校高一下学期3月半月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省开远市第一中学校高一下学期3月半月考数学试题 一、单选题1．已知，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式可化简集合，再根据并集的运算求解.【详解】，，所以.故选:C.2．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=A． B．-1 C．0 D．1【答案】B【详解】试题分析：由题意，．故选B．【解析】复数的概念．3．下列函数中最小值为4的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．4．若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设圆锥的高为h，利用母线与底面所成角求出高即可得解.【详解】设圆锥的高为h，因为母线与底面所成的角为，所以，解得．圆锥的体积．故选：B5．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（    ）A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台【答案】B【分析】画出简图，将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，进而进行旋转，然后根据多面体的定义得到答案.【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选：B.6．设,则A． B． C． D．【答案】C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：C．【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7．如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】设点的纵坐标为，根据题意可求，与，从而可求解.【详解】设点的纵坐标为，由题意可得，得.因为起始点在第四象限，所以初相，由图可知，所以.所以该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是.故选:A.8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．【详解】解：∵对任意的恒成立，∴在上是减函数，又，∴当时，，当时，，又是偶函数，∴当时，，当时，，∴的解为．故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 二、多选题9．若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据已知条件，运用向量的线性运算公式，即可求解．【详解】，，，故选项A正确；，故选项B正确；，，故选项C正确；，故选项D错误．故选：．10．下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据偶函数的定义和性质，并且根据解析式，直接判断函数的单调性，即可判断选项.【详解】A.的定义域为，并且，所以函数为偶函数，在区间单调递增，故A正确；B. 的定义域为，在区间单调递减，故B错误；C. ，对称轴为，不关于轴对称，所以函数不是偶函数，故C错误；D. 的定义域为，，为偶函数，并且在区间单调递增，故D正确.故选：AD11．已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（    ）A．图象关于直线对称B．图象的所有对称中心都可以表示为（）C．函数在上的最小值为D．函数在区间上单调递减【答案】ABC【分析】化简的解析式，根据三角函数的对称性、最值、单调性等知识确定正确答案.【详解】，A选项，，所以图象关于直线对称，A选项正确.B选项，由，解得，所以图象的所有对称中心都可以表示为（），B选项正确.C选项，，所以当时，取得最小值，C选项正确.D选项，，所以函数在区间上单调递增，D选项错误.故选：ABC12．设函数若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】作出函数图象，数形结合，可得，关于对称，，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.【详解】作出函数图象如下，因为函数有四个零点，所以的图象有4个不同的交点，，所以，A错误；由图可得关于对称，所以，B正确；由图可得且，则有，即，所以，C正确，，令解得，所以，根据双勾函数性质可知在单调递增，所以，D正确，故选:BCD. 三、填空题13．已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为      ．【答案】【分析】由于已知向量 , 利用一个向量在另一个向量上投影向量的定义即可求得.【详解】向量 , 而向量 在向量 的方向上的投影为，,, 向量 在向量 的方向上的投影为: ;故向量在向量的方向上的投影向量为.故答案为：.14．已知函数则      .【答案】7【分析】根据函数每段的定义域求解.【详解】因为函数所以，所以7，故答案为：715．如图所示，CD是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB（高为米）与雕像之间的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处又测得雕塑顶C的仰角为30°，假设AB､CD和点M在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为           米．【答案】【分析】结合正弦定理、三角恒等变换等知识计算出正确答案.【详解】在中，，解得，其中，在中，，所以，由正弦定理得，，故．在中，，所以，估算该雕像的高度为米．       故答案为：16．如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是     . 【答案】a/1.5a【分析】图②中水所占部分为四棱柱，求出其底面积和高，根据棱柱的体积公式求出四棱柱的体积，同理在图①中求出三棱柱的体积，计算即可得出结果.【详解】在图②中，水所占部分为四棱柱，四棱柱底面积为，高为，所以四棱柱的体积为，设图①中容器内水面的高度为h，则，解得故答案为：##1.5a 四、解答题17．计算：(1)；(2)已知，，求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用指数对数运算法则即可求出答案.（2）利用同角三角函数求出，再利用正切的二倍角公式即可得到答案.【详解】（1）（2），，则则.18．已知两个非零向量与不共线，(1)若，求证：A､B､D三点共线；(2)试确定实数k，使得与共线；(3)若，且，求实数的值.【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【分析】（1）由平面向量的共线定理证明共线，即可得证；（2）由平面向量的共线定理与向量相等求解即可；（3）由向量垂直的坐标表示求解即可【详解】（1）∵，∴，∴共线，又∵它们有公共点B，∴A､B､D三点共线；（2）∵与共线，∴存在实数，使，即，∴，∵是两个不共线的非零向量，∴，∴，解得；（3）∵，且，∴，解得.19．记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若，求的周长．【答案】(1)见解析(2)14 【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解.【详解】（1）证明：因为，所以，所以，即，所以；（2）解：因为，由（1）得，由余弦定理可得， 则，所以，故，所以，所以的周长为. 20．已知幂函数(m∈N＋)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．【答案】(1)；增函数；(2)m＝1；. 【分析】（1）由题意判断出m2＋m为偶数，从而可求函数的定义域和单调性；（2）把点代入函数解析式即可求出的值；然后利用函数的单调性及定义域即可求出实数a的取值范围．【详解】（1）∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N＋)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数(m∈N＋)的定义域为，并且该函数在上为增函数．（2）∵函数f(x)经过点，∴，即，解得m＝1或m＝－2，又∵m∈N＋，∴m＝1，.又∵f(2－a)>f(a－1)，所以，解得.故函数f(x)经过点时，m＝1；满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为.21．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：，，．（参考数据：）(1)试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由．(2)基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据符合要求的模型满足的三个条件，即可根据所给的三个函数的性质逐一判断求解，（2）根据函数的单调性即可求解.【详解】（1）由题意，符合公司要求的模型只需满足：当，时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③对于，易知满足①；但当时，，不满足公司的要求,对于，易知满足①，当时，，不满足公司的要求,对于，易知满足①，当，时，，满足②又，时，由此可知满足③综上所述，只有奖励模型：能完全符合公司的要求.（2）由（1）知：符合要求的函数为，故 ，当，时， 单调递减，故当时，取最大值为，22．已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.【答案】（I）.（II）函数的单调递增区间为.【详解】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围试题解析：（1）由题意知．的过图象过点和，所以即解得（2）由（1）知．由题意知．设的图象上符合题意的最高点为，由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入得，因为，所以，因此．由Z得Z，所以函数的单调递增区间为【解析】1.三角函数化简与性质；2.图像平移