人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第二课时综合训练题

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)

一、单选题

1.  设则使成立的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  函数的最大值为(    )

A. 1 B.              C.                  D. 2

4.  函数的最大值是(    )

A.  B. 1 C.  D.

5.  若函数的最大值为，最小值为，则的值为(    )

A.                   B.                 C.              D. 4

6.  已知函数，在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  函数在的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题

8.  关于函数有下述四个结论，其中正确的是(    )

A. 是周期函数 B. 在区间单调递减
C. 在有无数个零点 D. 的值域为

9.  已知实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题

10.  已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为__________

11.  函数的最大值是__________

12.  已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.

13.  已知函数，则__________，当__________时，函数在区间上单调写出一个值即可

四、解答题

14.  下列函数有最大值、最小值吗?如果有，请写出取最大值、最小值时自变量 x的集合，并求出最大值、最小值.
，
，

15.  已知函数

求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；

若，，求角的大小．

16.  已知函
利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图象；

 
求出函数的单调减区间；
当时，有解，求实数a的取值范围．

17.  已知函数，从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.
    ①为的图象的一个对称中心；
    ②当时，取得最大值；
    ③
    求的解析式；
    将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调递减区间.

18.  已知函数
若，求函数的单调递增区间：

当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数a，b的值．

19.  设函数

若角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，求 的值；

若函数是奇函数，求的值；

若，是否存在实数，使得函数的最小值为，如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。

答案和解析

1.【答案】B 

解：

设则使成立的的取值范围是
故选：

2.【答案】B 

解：由于函数和都是奇函数，故排除A、
由于函数是偶函数，周期等于，且在上是减函数，故满足条件．
由于函数是偶函数，周期等于，在上是减函数，在上是增函数，故不满足条件．
故选

3.【答案】B 

解：因为，

由得，所以当时，，

故选：

4.【答案】C 

解：

，
当时等号成立，
此时函数的最大值为，
故选

5.【答案】D 

解：当时取最大值，

当时取最小值，

，则

故选

6.【答案】B 

解：在区间上是增函数，
，即，
，解得
在区间上恰好取得一次最大值1，
且，即，
，解得，
综上所述，，
故选

7.【答案】D 

解：，，
，
为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C，
故选

8.【答案】ACD 

解：对于A，函数，可得，得，A对；

对于B，在区间上，，所以，在区间上单调递减，

在区间上，，所以，在区间不是单调递减，所以B错；

对于C，当时，，有一个零点；
当时，，有无数个零点，
因此，在有无数个零点，C对；

对于D，在一个周期内，可得 ，所以，的值域为，D对；

故选：

9.【答案】ABD 

解：因为实数a，b满足，
所以，
由，于是
由，，，
且在上单调递增，所以，故A正确；
由得：，，，
且在上单调递减，所以，故B正确；
由得：，
且在上的单调性不确定，故不一定有，故C错误；
，由，
得又，
且在上单调递增，所以，
即，故D正确．
故选

10.【答案】或3 

解：因为函数的最大值为1，最小值为，
所以或，
所以或，
所以或，
所以最大值为3或，
故答案为或

11.【答案】1 

解：，，函数，
当，即 时，函数取得最大值为1，
故答案为
 

12.【答案】 

解：的图象关于直线对称，
，，
即，，
，
当时，，
故答案为：

13.【答案】   

答案不唯一

解：；

当时，因为，

所以函数在上单调递减，满足题意符合条件的值不唯一

故答案为：；

14.【答案】解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值.
使函数，取得最大值的x的集合，
就是使函数，取得最大值的x的集合
使函数，取得最小值的x的集合，
就是使函数，取得最小值的x的集合
函数，的最大值是最小值是

令，使函数，取得最大值的z的集合，
就是使，取得最小值的z的集合
由，得
所以，使函数，取得最大值的x的集合是
同理，使函数，取得最小值的x的集合是
函数，的最大值是3，最小值是

，当时，y取最大值，当时，y取最小值，
最大值为，此时x的集合为；

最小值为，此时x的集合为

，
当时，y取最大值，时，y取最小值，
最大值为5，此时x的集合为；

最小值为1，此时x的集合为
 

15.【答案】解：由，，得，
函数图像的对称中心为，
由，，得函数的单调递减区间为，
，
又，
，
 

16.【答案】解：列表、画图如下：

；
由，，得：，，
的单调减区间为：，；
，
，


有解，即有解，
 

17.【答案】解：选条件①为的图象的一个对称中心，
则，可得，，
又，所以，
所以
选条件②当时，取得最大值，
则，可得，，
又，所以，
所以
选条件③，
则，可得，，
又，所以，
所以
将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，可得的图象，再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，
令 ，，求得，，
又，
所以的单调递减区间为， 

18.【答案】解：由题意得，
所以与单调性相反，
令，
得，
所以函数的单调递增区间为，；
因为当时，
所以，
所以，即，
因为，所以当时，函数取得最大值1，即，
当时，函数取得最小值，即，
所以联立解得 
 

19.【答案】解  ：由角的终边过点 ，得，，
所以 
因为函数是奇函数，
所以，又因为
所以或
假设存在实数，使得函数的最小值为，
由题意可得：，
令，因为，所以，
所以，
因为函数的最小值为，
所以函数恒成立，
所以①当时，，
因为在上单调递减，
所以当时取最大值，所以，
②当时，，
因为在上单调递减，
当时取最小值，所以，
所以或