四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

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9.ACD；10.BC；11.AC；12.BCD
13．1；14.；15.；16.(1,-1)，4（注：第一空2分，第二空3分）
17. 答案：（1）3；（2）
解析：（1）原式；（5分）
（2）原式（10分）
18. 答案：（1）；（2）
解析：（1）当时，，（3分）
∴（4分）。
（2）∵“”是“”的充分不必要条件，∴（8分）
∵，∴，∴（10分）
解之可得，所以实数的取值范围为（12分）
19. 答案：（1）；（2）①-5；②
解析：（1）（4分）
（2）由可得（5分）
①（7分）
（8分）
②（9分）
（11分）
（12分）
20. 答案：（1）；（2）在上单调递减；（3）
解析：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴（1分）
∴，即恒成立，因此（3分）
因此（4分）
注：若用特值法求出，但没有带回去检验，正确求出解析式，给2分，
（2）在上单调递减，证明如下：（5分）
，且
（6分）
（8分）
∵，∴，，∴，因此在上单调递减。（9分）
（3）∵，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴（10分）
由（2）知，在上单调递减，∴（11分）
解得，故实数的取值范围为。（12分）
21. 答案：（1）选①，；（2）当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从眉山行驶到重庆的总耗电量最少，最少为．
【详解】（1）解：对于③，当时，它无意义，故不符合题意，
对于②，当时，，又，
所以，故不符合题意，故选①（3分）
由表中的数据可得，，解得
∴．（5分）
（2）解：高速上行驶，所用时间为，
则所耗电量为，（6分）
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
∴，（8分）
国道上行驶，所用时间为，
则所耗电量为，（9分）
∵，∴当时，，（11分）
∴当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，
该车从眉山行驶到重庆的总耗电量最少，最少为．（12分）
22. 答案：（1）为偶函数；（2）
解析：（1）定义域为（1分）
（4分）
∴函数为偶函数。（5分）
（2）方程有且仅有一个实数根，即有且仅有一个实数根，
即方程有且仅有一个实数根，即有且仅有一个实数根， 令，则，∴即只有一个正根，（7分）
①时，不符合题意；（8分）
②当时，恒成立，∴方程有两个不相等的实数根，而，∴异号即方程有一正一负两根，符合题意；（10分）
③当时，设，∵，要使方程有一个正根，则，解之可得。
综上所述：实数的取值范围为（12分）