中考数学复习第三章函数第12课时二次函数课件

这是一份中考数学复习第三章函数第12课时二次函数课件，共60页。PPT课件主要包含了课前循环练，新课标，考点梳理，广东中考，高分击破，中考演练，命题趋势，②④⑤，直线x1，1-9等内容，欢迎下载使用。
1. （广东真题）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6
2. （广东真题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. ②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）. ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题. ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
人教：九上第二十二章 二次函数北师：九下第二章 二次函数
1. 二次函数的概念形如y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）. 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）.两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
2. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质
例2. 已知抛物线y=x2-2x-8．填空：(1)开口方向是___________；(2)对称轴是___________，顶点坐标是___________；(3)与x轴的交点坐标是_____ ____；(4)当x______时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小；(5)当x=_____时，y有最______值为______.
(4,0)，（-2,0）
3. 抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的关系（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得到的，平移后的顶点坐标为___________．
（2）y=ax2的图象y=a(x-h)2的图象y=a(x-h)2+k的图象
例3. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为______________（写成一般式）．
y=3x2+12x+11
4. 确定二次函数的解析式（1）若已知抛物线上三个点的坐标，可设解析式为___________:y=ax2+bx+c(a≠0)；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，可设解析式为___________:y=a(x-h)2+k(a≠0)；（3）若已知抛物线与x轴两个交点的横坐标，可设解析式为___________:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
例4. 在直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(-1,0)，（3,0），（0,3）.求过A，B，C 三点的抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3).将(0,3) 代入上式，得-3a=3.解得a=-1.∴ 抛物线的解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.
5. 二次函数的图象与各项系数之间的关系
例5. 如图3-12-2，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-3，0），其对称轴为直线x=-1.有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0；④4ac-b2＞0；⑤若P（-5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是-5＜m＜3．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（1）二次函数与一元二次方程的关系
（2）二次函数与不等式的关系①不等式ax2+bx+c＞0的解集⇔抛物线y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；②不等式ax2+bx+c＜0的解集⇔抛物线y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围
例6. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3-12-3所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根：________________；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0 的解集：________ _；
（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围：__________；（4）若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，根据图象写出 k 的取值范围：__________.
7. 二次函数的应用运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二次函数的图象和性质求解，从而获得实际问题的答案
例7. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_______元时，才能使每天所获销售利润最大．
1. （2020·广东，二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点）如图3-12-4，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. （2021·广东，二次函数图象与几何变换）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____________________________.
y=2(x+1)2-2
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
1. （2022·广东）如图3-12-6，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标.
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第23小题，分值一般为12分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】在二次函数的应用中，忽略自变量的取值范围
2. 某公司1～8月份的每月纯利润y(万元)是关于月份x的二次函数. 下表是公司每月纯利润报表的一部分：(1)求y关于x的函数关系式；(2)在1～8月份中，哪个月的纯利润最大？最大纯利润是多少万元？
【变式考点】二次函数与三角形的面积
3. （2022·黑龙江）如图3-12-8，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（-1，0），B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【创新考点】二次函数图象与几何变换
4. （2022·河北）如图3-12-9，点P（a，3）在抛物线C：y＝4-（6-x）2上，且在C的对称轴右侧. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝-x2+6x-9. 求点P′移动的最短路程.
解：（1）∵抛物线C：y＝4-（6-x）2＝-（x-6）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（6，4）. ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4. ∵点P（a,3）在抛物线C上，∴3＝-（a-6）2+4.解得a1＝5,a2=7. ∵点P在对称轴的右侧，∴a=5不合题意，舍去. ∴a的值为7.
一、选择题1. （2022·哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2-3的顶点坐标是（ ）A. （9，-3）B. （-9，-3）C. （9，3）D. （-9，3）
2. （2022·黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）
3. （2022·通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x-1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. y＝（x-2）2-1B. y＝（x-2）2+3C. y＝x2+1D. y＝x2-1
4. （2022·郴州）关于二次函数y＝（x-1）2+5，下列说法正确的是（ ）A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-1，5）C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
5. （2022·广州）如图3-12-10，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-2，下列结论正确的是（ ）A. a＜0B. c＞0C. 当x＜-2时，y随x的增大而减小D. 当x＞-2时，y随x的增大而减小
二、填空题6. （2021·贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是___________（填“向上”或“向下”）. 7. （2019·凉山州）将抛物线y＝（x-3）2-2向左平移________个单位长度后经过点A（2，2）.
8. （2022·新疆）如图3-12-11，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为________m2.
10. 如图3-12-13，已知抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. （1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，如果以点P，Q，C，O为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标.
解：（1）令y＝0，则x2-2x-3＝0. 解得x1＝-1，x2＝3. ∴A（-1，0），B（3，0）. 令x＝0，则y＝x2-2x-3＝-3. ∴C（0，-3）. （2）①当OC为平行四边形的一条边时，得PQ＝OC＝3，PQ∥OC．设P（t，t2-2t-3），则Q（t，-t）．∴|t2-2t-3+t|＝3．∴t2-t-3=3或t2-t-3=-3．解得t1=3，t2=-2或t1=1，t2=0（不合题意，舍去）．∴点P的坐标为（3，0）或（-2，5）或（1，-4）；
（运算能力；模型观念；应用意识；创新意识）如图3-12-14，抛物线y＝-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P， 使得△PAC为直角三角形？若存在， 请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由.
设P（1，m），则PA2＝9+m2，PC2＝1+（8-m）2，AC2＝16+64＝80. ①当∠PCA＝90°时，PC2+AC2＝PA2，即1+（8-m）2+80＝9+m2.解得m＝8.5. ∴点P的坐标为（1，8.5）；②当∠PAC＝90°时，PA2+AC2＝PC2，即9+m2+80＝1+（8-m）2.解得m＝-1.5. ∴点P的坐标为（1，-1.5）；