人教版中考数学复习第三章函数及其图象第12课时二次函数教学课件

这是一份人教版中考数学复习第三章函数及其图象第12课时二次函数教学课件，共37页。PPT课件主要包含了内容索引，答案B，答案D，解这个方程组，答案C等内容，欢迎下载使用。
考点一　二次函数的概念一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.
考点二　二次函数的图象及性质
考点三　二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象的特征与a,b,c及b2-4ac的取值范围之间的关系
考点四　二次函数图象的平移抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置不同.它们之间的平移关系如下:
考点五　二次函数关系式的确定1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.
3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.
考点六　二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了ax2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标.3.当Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个不同的公共点;当Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个公共点;当Δ=b2-4ac0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 y2.(填“>”“0,所以当xy3.故y1>y2.
答案:(1)A　(2)>
【例2】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象判断a,b,c的符号
解析:因为对称轴为直线x=2,所以- =2,所以4a+b=0,所以①正确;因为当x=-3时,9a-3b+c0,所以③正确;因为当x>2时,y的值随x值的增大而减小,所以④错误.所以正确的有2个.故选B.
变式训练已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c0,可解出m>- ,所以②正确;二次函数可化简为y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,由根与系数的关系,x1+x2=5,x1x2=6-m,所以y=x2-5x+6-m+m,即y=x2-5x+6,则此二次函数图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),所以③正确.故选C.
【例7】 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积;(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.
解:(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,所以点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3).
所以抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3.
(2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4).所以在△ABD中,AB边上的高为4,令y=0,得-x2+2x+3=0,解之得,x1=-1,x2=3,所以AB=3-(-1)=4.
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,又由(2)可知,OA=1,所以点A的对应点G的坐标为(3,2).当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,所以点G不在该抛物线上.